(3.13)

Если представить альфа-частицу внутри сферической потенциальной ямы радиусом R , движущуюся со скоростью v α , то частота ударов о стенки ямы составит v α /R , и тогда вероятность вылета альфа-частицы из ядра на единицу времени, или постоянная распада, будет равна произведению числа попыток в единицу времени на вероятность прохождения барьера при одном столкновении со стенкой:

, (3.14)

где - некоторый неопределенный коэффициент, поскольку были приняты положения, далекие от истины: альфа-частица не движется свободно в ядре, да и вообще в саставе ядер нет альфа-частиц. Она образуется из четырех нуклонов в момент альфа-распада. Величина имеет смысл вероятности образования в ядре альфа-частицы, частота столкновений которой со стенками потенциальной ямы равна v α /R .

Сравнение с опытом. На основании зависимости (3.14) можно объяснить многие наблюдаемые при альфа-распаде явления. Период полураспада альфа-активных ядер тем больше, чем меньше энергия Е α испускаемых при распаде альфа-частиц. Однако, если периоды полураспада меняются от долей микросекунды до многих миллиардов лет, то диапазон изменения Е α очень мал и составляет примерно 4-9 МэВ для ядер с массовыми числами A>200. Регулярная зависимость периода полураспада от Е α была давно обнаружена в опытах с естественными а-активными радионуклидами и описана соотношением:

(3.15)

где и - константы, несколько различающиеся для разных радиоактивных семейств.

Это выражение называется законом Гейгера-Нэттола и представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Е α с очень большим показателем . Такая сильная зависимость λ от Е α непосредственно вытекает из механизма прохождения альфа-частицей потенциального барьера. Прозрачность барьера, а следовательно и постоянная распада λ зависят от интеграла по области R 1 -R экспоненциально и быстро увеличиваются при росте Е α . Когда Е α приближается к 9 МэВ, время жизни по отношению к альфа-распаду составляет малые доли секунды, т.е. при энергии альфа-частиц 9 МэВ альфа-распад происходит практически мгновенно. Интересно, что такое значение Е α еще существенно меньше высоты кулоновского барьера U k , которая у тяжелых ядер для двухзарядной точечной частицы составляет примерно 30 МэВ. Барьер для альфа-частицы конечного размера несколько ниже и может быть оценен в 20-25 МэВ. Таким образом, прохождение кулоновского потенциального барьера альфа-частицей протекает весьма эффективно, исли ее энергия не ниже трети высоты барьера.

Прозрачность кулоновского барьера зависит также от заряда ядра, т.к. от этого заряда зависит высота кулоновского барьера. Альфа-распад наблюдается среди ядер с массовыми числами A>200 и в области A~150 . Понятно, что кулоновский барьер при A~150 заметно ниже и вероятность альфа-распада для одинаковых Е α значительно больше.

Хотя теоретически при любой энергии альфа-частицы существует вероятность проникновения через барьер, есть ограничения в возможности экспериментального определения этого процесса. Определить альфа-распад ядер с периодом полураспада больше 10 17 – 10 18 лет не удается. Соответствующее минимальное значение Е α выше у более тяжелых ядер и составляет 4 МэВ у ядер с A>200 и около 2 МэВ у ядер с A~150 . Следовательно выполнение соотношения (3.12) не обязательно свидетельствует о неустойчивости ядра по отношению к альфа-распаду. Оказывается, что соотношение (3.12) справедливо для всех ядер с массовыми числами больше 140, однако в области A>140 находится около одной трети всех встречающихся в природе стабильных нуклидов.

Границы устойчивости. Радиоактивные семейства. Границы устойчивости тяжелых ядер по отношению к альфа-распаду можно объяснить, используя модель ядерных оболочек. Ядра, имеющие только замкнутые протонные или нейтронные оболочки, являются особо прочно связанными. Поэтому, хотя энергия связи, приходящаяся на один нуклон, у средних и тяжелых ядер снижается при возрастании А , это снижение всегда замедляется при приближении А к магическому числу и ускоряется после прохождения А через магическое число протонов или нейтронов. В результате, энергия Е α оказывается значительно ниже минимального значения, при котором наблюдается альфа-распад, для магических ядер или массовое число ядра меньше массового числа магического ядра. Напротив, энергия Е α скачкообразно возрастает у ядер с массовыми числами, превышающими значения А магических ядер, и превосходит минимум практической стабильности а отношении альфа-распада.

В области массовых чисел A~150 альфа-активными являются нуклиды, ядра которых содержат на два ли несколько нейтронов больше магического числа 82. Некоторые из таких нуклидов имеют периоды полураспада много больше геологического возраста Земли и поэтому представлены в естественном виде – это нуклиды 144 Nd, 147 Sm, 149 Sm, 152 Gd. Другие были получены в результате ядерных реакций. Последние имеют недостаток нейтронов по сравнению со стабильными нуклидами соответствующих массовых чисел, и у этих нуклидов с альфа-распадом конкурирует обычно β + -распад. Самым тяжелым стабильным нуклидом является 209 Bi , ядро которого содержит магическое число нейтронов 126. Предшествующий висмуту элемент свинец имеет магическое число протонов 82, а 208 Pb является дважды магическим нуклидом. Все более тяжелые ядра радиоактивны.

Поскольку в результате альфа-распада ядро-продукт обогащается нейтронами, то после нескольких альфа-распадов следует бета-распад. Последний не меняет число нуклонов в ядре, поэтому любое ядро с массовым числом A>209 может превратиться в стабильное, только после некоторого числа альфа-распадов. Так как число нуклонов при альфа-распаде уменьшается сразу на 4 единицы, то возможно существование четырех независимых цепочек распада, каждая со своим конечным продуктом. Три из них представлены в природе и называются естественными радиоактивными семействами. Естественные семейства заканчивают свой распад образованием одного из изотопов свинца, конечным продуктом четвертого семейства является нуклид 209 Bi (см. таблицу 3.1).

Существование естественных радиоактивных семейств обязано трем долгоживущим альфа-активным нуклидам – 232 Th, 235 U, 238 U , имеющим периоды полураспада, сравнимые с геологическим возрастом Земли (5.10 9 лет). Наиболее долгоживущим представителем вымершего четвертого семейства является нуклид 237 Np – изотоп трансуранового элемента нептуния.

Таблица 3.1. Радиоактивные семейства

В настоящее время путем бомбардировки тяжелых ядер нейтронами и легкими ядрами получено очень много нуклидов, являющихся изотопами трансурановых элементов (Z>92). Все они неустойчивы и принадлежат к одному из четырех семейств.

Последовательнось распадов в естественных семействах показана на рис. 3.6. В тех случаях, когда вероятности альфа-распада и бета-распада оказываются сравнимыми, образуются вилки, которые соответствуют распадом ядер с испусканием либо альфа- либо бета-частиц. При этом конечный продукт распада остается неизменным.

Рис. 3.6. Схемы распадов в природных семействах.

Приведенные наименования присвоены радионуклидам при первоначальном изучении естественных цепочек распада.

Альфа и бета-излучения в общем случае называются радиоактивными распадами. Это процесс, представляющий собой испускание из ядра, происходящий с огромной скоростью. В результате атом или его изотоп может превратиться из одного химического элемента в другой. Альфа и бета-распады ядер характерны для нестабильных элементов. К ним относятся все атомы с зарядовым числом больше 83 и массовым числом, превышающим 209.

Условия возникновения реакции

Распад, подобно другим радиоактивным превращениям, бывает естественным и искусственным. Последний происходит из-за попадания в ядро какой-либо посторонней частицы. Сколько альфа и бета-распада способен претерпеть атом - зависит лишь от того, как скоро будет достигнуто стабильное состояние.

При естественных обстоятельствах встречается альфа и бета-минус распады.

При искусственных условиях присутствует нейтронный, позитронный, протонный и другие, более редкие разновидности распадов и превращений ядер.

Данные названия дал занимавшийся изучением радиоактивного излучения.

Различие между стабильным и нестабильным ядром

Способность к распаду напрямую зависит от состояния атома. Так называемое "стабильное" или нерадиоактивное ядро свойственно нераспадающимся атомам. В теории наблюдение за такими элементами можно вести до бесконечности, чтобы окончательно убедиться в их стабильности. Требуется это для того, чтобы отделить такие ядра от нестабильных, которые имеют крайне долгий период полураспада.

По ошибке такой "замедленный" атом можно принять за стабильный. Однако ярким примером может стать теллур, а конкретнее, его изотоп с номером 128, имеющий в 2,2·10 24 лет. Этот случай не единичный. Лантан-138 подвержен полураспаду, срок которого составляет 10 11 лет. Этот срок в тридцать раз превышает возраст существующей вселенной.

Суть радиоактивного распада

Данный процесс происходит произвольно. Каждый распадающийся радионуклид приобретает скорость, являющуюся константой для каждого случая. Скорость распада не может измениться под влиянием внешних факторов. Неважно, будет происходить реакция под воздействием огромной гравитационной силы, при абсолютном нуле, в электрическом и магнитном поле, во время какой-либо химической реакции и прочее. Повлиять на процесс можно только прямым воздействием на внутренность атомного ядра, что практически невозможно. Реакция спонтанная и зависит лишь от атома, в котором протекает, и его внутреннего состояния.

При упоминании радиоактивных распадов часто встречается термин "радионуклид". Тем, кто не знаком с ним, следует знать, что данное слово обозначает группу атомов, которые имеют радиоактивные свойства, собственное массовое число, атомный номер и энергетический статус.

Различные радионуклиды применяются в технических, научных и прочих сферах жизнедеятельности человека. К примеру, в медицине данные элементы используются при диагностировании заболеваний, обработке лекарств, инструментов и прочих предметов. Имеется даже ряд лечебных и прогностических радиопрепаратов.

Не менее важным является и определение изотопа. Этим словом называют особую разновидность атомов. Они имеют одинаковый атомный номер, как у обычного элемента, однако отличное массовое число. Вызвано это различие количеством нейтронов, которые не влияют на заряд, как протоны и электроны, но меняют массу. К примеру, у простого водорода их имеется целых 3. Это единственный элемент, изотопам которого были присвоены названия: дейтерий, тритий (единственный радиоактивный) и протий. В остальных случаях имена даются в соответствии с атомными массами и основным элементом.

Альфа-распад

Это вид радиоактивной реакции. Характерен для естественных элементов из шестого и седьмого периода таблицы химических элементов Менделеева. В особенности для искусственных или трансурановых элементов.

Элементы, подверженные альфа-распаду

В число металлов, для которых характерен данный распад, относят торий, уран и прочие элементы шестого и седьмого периода из периодической таблицы химических элементов, считая от висмута. Также процессу подвергаются изотопы из числа тяжелых элементов.

Что происходит во время реакции?

При альфа-распаде начинается испускание из ядра частиц, состоящих из 2 протонов и пары нейтронов. Сама выделяемая частица является ядром атома гелия, с массой 4 единицы и зарядом +2.

В итоге появляется новый элемент, который расположен на две клетки левее исходного в периодической таблице. Такое расположение определяется тем, что исходный атом потерял 2 протона и вместе с этим - начальный заряд. В итоге масса возникшего изотопа на 4 массовые единицы уменьшается по сравнению с первоначальным состоянием.

Примеры

Во время такого распада из урана образуется торий. Из тория появляется радий, из него - радон, который в итоге дает полоний, и в конце - свинец. При этом в процессе возникают изотопы этих элементов, а не они сами. Так, получается уран-238, торий-234, радий-230, радон-236 и далее, вплоть до возникновения стабильного элемента. Формула такой реакции выглядит следующим образом:

Th-234 -> Ra-230 -> Rn-226 -> Po-222 -> Pb-218

Скорость выделенной альфа-частицы в момент испускания составляет от 12 до 20 тыс. км/сек. Находясь в вакууме, такая частица обогнула бы земной шар за 2 секунды, двигаясь по экватору.

Бета-распад

Отличие этой частицы от электрона - в месте появления. Распад бета возникает в ядре атома, а не электронной оболочке, окружающей его. Чаще всего встречается из всех существующих радиоактивных превращений. Его можно наблюдать практически у всех существующих в настоящее время химических элементов. Из этого следует, что у каждого элемента имеется хотя бы один подверженный распаду изотоп. В большинстве случаев в результате бета-распадапроисходит бета-минус разложение.

Протекание реакции

При данном процессе происходит выбрасывание из ядра электрона, возникшего из-за самопроизвольного превращения нейтрона в электрон и протон. При этом протоны за счет большей массы остаются в ядре, а электрон, называемый бета-минус частицей, покидает атом. И поскольку протонов стало больше на единицу, ядро самого элемента меняется в большую сторону и располагается справа от исходного в периодической таблице.

Примеры

Распад бета с калием-40 превращает его в изотоп кальция, который расположен справа. Радиоактивный кальций-47 становится скандием-47, который может превратиться в стабильный титан-47. Как выглядит такой бета-распад? Формула:

Ca-47 -> Sc-47 -> Ti-47

Скорость вылета бета-частицы составляет 0,9 от скорости света, равной 270 тыс. км/сек.

В природе бета-активных нуклидов не слишком много. Значимых из них довольно мало. Примером может послужить калий-40, которого в естественной смеси содержится лишь 119/10000. Также естественными бета-минус-активными радионуклидами из числа значимых являются продукты альфа и бета-распад урана и тория.

Распад бета имеет типичный пример: торий-234, который при альфа-распаде превращается в протактиний-234, а затем таким же образом становится ураном, но другим его изотопом под номером 234. Этот уран-234 вновь из-за альфа-распада становится торием, но уже иной его разновидностью. Затем этот торий-230 становится радием-226, который превращается в радон. И в той же последовательности, вплоть до таллия, лишь с различными бета-переходами назад. Заканчивается этот радиоактивный бета-распад возникновением стабильного свинца-206. Это превращение имеет следующую формулу:

Th-234 -> Pa-234 -> U-234 -> Th-230 -> Ra-226 -> Rn-222 -> At-218 -> Po-214 -> Bi-210 -> Pb-206

Естественными и значимыми бета-активными радионуклидами являются К-40 и элементы от таллия до урана.

Распад бета-плюс

Также существует бета-плюс превращение. Оно также называется позитронный бета-распад. В нем происходит испускание из ядра частицы под названием позитрон. Результатом становится превращение исходного элемента в стоящий слева, который имеет меньший номер.

Пример

Когда происходит электронный бета-распад, магний-23 становится стабильным изотопом натрия. Радиоактивный европий-150 становится самарием-150.

Возникшая реакция бета-распада может создать бета+ и бета- испускания. Скорость вылета частиц в обоих случаях равна 0,9 от скорости света.

Другие радиоактивные распады

Не считая таких реакций, как альфа-распад и бета-распад, формула которых широко известна, существуют и другие, более редкие и характерные для искусственных радионуклидов процессы.

Нейтронный распад . Происходит испускание нейтральной частицы 1 единицы массы. Во время него один изотоп превращается в другой с меньшим массовым числом. Примером может стать превращение лития-9 в литий-8, гелия-5 в гелий-4.

При облучении гамма-квантами стабильного изотопа йода-127 он становится изотопом с номером 126 и приобретает радиоактивность.

Протонный распад . Встречается крайне редко. Во время него происходит испускание протона, имеющего заряд +1 и 1 единицу массы. Атомный вес становится меньше на одно значение.

Любое радиоактивное превращение, в частности, радиоактивные распады, сопровождаются выделением энергии в форме гамма-излучения. Его называют гамма-квантами. В некоторых случаях наблюдается рентгеновское излучение, имеющее меньшую энергию.

Представляет собой поток гамма-квантов. Является электромагнитным излучением, более жестким, чем рентгеновское, которое применяется в медицине. В результате появляются гамма-кванты, или потоки энергии из атомного ядра. Рентгеновское излучение также является электромагнитным, но возникает из электронных оболочек атома.

Пробег альфа-частиц

Альфа-частицы с массой от 4 атомных единиц и зарядом +2 движутся прямолинейно. Из-за этого можно говорить о пробеге альфа-частиц.

Значение пробега зависит от изначальной энергии и колеблется от 3 до 7 (иногда 13) см в воздухе. В плотной среде составляет сотую долю от миллиметра. Подобное излучение не может пробить лист бумаги и человеческую кожу.

Из-за собственной массы и зарядового числа альфа-частица имеет наибольшую ионизирующую способность и разрушает все на пути. В связи с этим альфа-радионуклиды наиболее опасны для людей и животных при воздействии на организм.

Проникающая способность бета-частиц

В связи с малым массовым числом, которое в 1836 раз меньше протона, отрицательным зарядом и размером, бета-излучение оказывает слабое действие на вещество, через которое пролетает, но притом полет дольше. Также путь частицы не прямолинейный. В связи с этим говорят о проникающейся способности, которая зависит от полученной энергии.

Проникающие способности у бета-частиц, возникших во время радиоактивного распада, в воздухе достигают 2,3 м, в жидкостях подсчет ведется в сантиметрах, а в твердых телах - в долях от сантиметра. Ткани организма человека пропускают излучение на 1,2 см в глубину. Для защиты от бета-излучения может послужить простой слой воды до 10 см. Поток частиц с достаточно большой энергией распада в 10 Мэв почти весь поглощается такими слоями: воздух - 4 м; алюминий - 2,2 см; железо - 7,55 мм; свинец - 5,2 мм.

Учитывая малые размеры, частицы бета-излучения имеют малую ионизирующую способность по сравнении с альфа-частицами. Однако при попадании внутрь они намного опаснее, чем во время внешнего облучения.

Наибольшие проникающие показатели среди всех видов излучений в настоящее время имеет нейтронное и гамма. Пробег этих излучений в воздухе иногда достигает десятков и сотен метров, но с меньшими ионизирующими показателями.

Большинство изотопов гамма-квантов по энергии не превышают показателей в 1,3 МэВ. Изредка достигаются значения в 6,7 МэВ. В связи с этим для защиты от такого излучения используются слои из стали, бетона и свинца для кратности ослабления.

К примеру, чтобы десятикратно ослабить гамма-излучения кобальта, необходима свинцовая защита толщиной около 5 см, для 100-кратного ослабления потребуется 9,5 см. Бетонная защита составит 33 и 55 см, а водная - 70 и 115 см.

Ионизирующие показатели нейтронов зависят от их энергетических показателей.

При любой ситуации лучшим защитным методом от излучения станет максимальное отдаление от источника и как можно меньшее времяпрепровождение в зоне высокой радиации.

Деление ядер атомов

Под атомов подразумевается самопроизвольное, или под влиянием нейтронов, на две части, примерно равные по размерам.

Эти две части становятся радиоактивными изотопами элементов из основной части таблицы химических элементов. Начинаются от меди до лантаноидов.

Во время выделения вырывается пара лишних нейтронов и возникает избыток энергии в форме гамма-квантов, который гораздо больше, чем при радиоактивном распаде. Так, при одном акте радиоактивного распада возникает один гамма-квант, а во время акта деления появляется 8,10 гамма-квантов. Также разлетевшиеся осколки имеют большую кинетическую энергию, переходящую в тепловые показатели.

Высвободившиеся нейтроны способны спровоцировать разделение пары аналогичных ядер, если они расположены вблизи и нейтроны в них попали.

В связи с этим возникает вероятность возникновения разветвляющей, ускоряющейся цепной реакции разделения атомных ядер и создания большого количества энергии.

Когда такая цепная реакция находится под контролем, то её можно использовать в определённых целях. К примеру, для отопления или электроэнергии. Такие процессы проводятся на атомных электростанциях и реакторах.

Если потерять контроль над реакцией, то случится атомный взрыв. Подобное применяется в ядерном оружии.

В естественных условиях имеется только один элемент - уран, имеющий лишь один делящийся изотоп с номером 235. Он является оружейным.

В обыкновенном урановом атомном реакторе из урана-238 под влиянием нейтронов образуют новый изотоп под номером 239, а из него - плутоний, который является искусственным и не встречается в естественных условиях. При этом возникший плутоний-239 применяется в оружейных целях. Этот процесс деления атомных ядер является сутью всего атомного оружия и энергетики.

Такие явления, как альфа-распад и бета-распад, формула которых изучается в школе, широко распространенны в наше время. Благодаря данным реакциям, существуют атомные электростанции и многие другие производства, основанные на ядерной физике. Однако не стоит забывать про радиоактивность многих таких элементов. При работе с ними требуется специальная защита и соблюдение всех мер предосторожности. В противном случае это может привести к непоправимой катастрофе.

Периоды полураспада известных α-радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так, изотоп вольфрама 182 W имеет период полураспада T 1/2 > 8.3·10 18 лет, а изотоп протактиния 219 Pa имеет T 1/2 = 5.3·10 -8 c.

Рис. 2.1. Зависимость периода полураспада радиоактивного элемента от кинетической энергии α-частицы естественно радиоактивного элемента. Штриховая линия – закон Гейгера-Нэттола.

Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q α описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

где Z − заряд конечного ядра, период полураспада T 1/2 выражен в секундах, а энергия α-частицы E α − в МэВ. На рис. 2.1 показаны экспериментальные значения периодов полураспада для α-радиоактивных четно-четных изотопов (Z изменяется от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (2.3).
Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция зависимости
lg T 1/2 от Q α сохраняется, но периоды полураспада в 2–100 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же Z и Q α .
Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы M α:

где Q α = c 2 − энергия α-распада.
Так как M α << M(A-4, Z-2), основная часть энергии α-распада уносится α‑ частицей и лишь ≈ 2% − конечным ядром (A-4, Z-2).
Энергетические спектры α-частиц многих радиоактивных элементов состоят из нескольких линий (тонкая структура α-спектров). Причина появления тонкой структуры α-спектра − распад начального ядра (A,Z) на возбужденное состояние ядра (A-4, Z-2). Измеряя спектры α-частиц можно получить информацию о природе возбужденных состояний
ядра (A-4, Z-2).
Для определения области значений А и Z ядер, для которых энергетически возможен α-распад, используют экспериментальные данные об энергиях связи ядер. Зависимость энергии α-распада Q α от массового числа А показана на рис. 2.2.
Из рис. 2.2 видно, что α-распад становится энергетически возможным, начиная с А ≈ 140. В областях A = 140–150 и A ≈ 210 величина Q α имеет отчетливые максимумы, которые обусловлены оболочечной структурой ядра. Максимум при A = 140–150 связан с заполнением нейтронной оболочки с магическим числом N =А – Z = 82, а максимум при A ≈ 210 связан с заполнением протонной оболочки при Z = 82. Именно за счет оболочечной структуры атомного ядра первая (редкоземельная) область α-активных ядер начинается с N = 82, а тяжелые α-радиоактивные ядра становятся особенно многочисленными, начиная с Z = 82.

Рис. 2.2. Зависимость энергии α-распада от массового числа А.

Широкий диапазон периодов полураспада, а также большие значения этих периодов для многих α-радиоактивных ядер объясняются тем, что α‑частица не может «мгновенно» покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α‑частица должна преодолеть потенциальный барьер − область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания a-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α‑частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность − α‑ частица имеет определённую вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют «туннельным эффектом» или «туннелированием». Чем больше высота и ширина барьера, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада соответственно больше. Большой диапазон периодов полураспада
α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то α‑частица покинула бы ядро за характерное ядерное
время ≈ 10 -21 – 10 -23 с.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α‑частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия сравним с радиусом ядра R. Глубина ядерного потенциала – V 0 . За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является кулоновским потенциалом отталкивания

V(r) = 2Ze 2 /r.

Рис. 2.3. Энергии α‑частиц E α в зависимости от числа нейтронов N
в исходном ядре. Линии соединяют изотопы одного и того же химического элемента.

Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке 2.4. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица с энергией E α должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R c . Вероятность α-распада в основном определяется вероятностью D прохождения α-частицы через потенциальный барьер

В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α‑ распада от энергии α-частицы.

Рис. 2.4. Потенциальная энергия α-частицы. Потенциальный барьер.

Для того чтобы рассчитать постоянную распада λ, надо коэффициент прохождения α-частицы через потенциальный барьер умножить, во-первых, на вероятность w α того, что α‑частица образовалась в ядре, и, во-вторых, на вероятность того, что она окажется на границе ядра. Если α‑частица в ядре радиуса R имеет скорость v, то она будет подходить к границе в среднем ≈ v/2R раз в секунду. В результате для постоянной распада λ получается соотношение

(2.6)

Скорость α‑частицы в ядре можно оценить, исходя из её кинетической энергии E α + V 0 внутри ядерной потенциальной ямы, что даёт v ≈ (0.1-0.2)с. Уже из этого следует, что при наличии в ядре α‑частицы вероятность её пройти сквозь барьер D <10 -14 (для самых короткоживущих относительно α‑распада тяжелых ядер).
Грубость оценки предэкспоненциального множителя не очень существенна, потому что постоянная распада зависит от него несравненно слабее, чем от показателя экспоненты.
Из формулы (2.6) следует, что период полураспада сильно зависит от радиуса ядра R, поскольку радиус R входит не только в предэкспоненциальный множитель, но и в показатель экспоненты, как предел интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно определять радиусы атомных ядер. Полученные таким путем радиусы оказываются на 20–30% больше найденных в опытах по рассеянию электронов. Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами измеряется радиус распределения электрического заряда в ядре, а в α-распаде измеряется расстояние между ядром и α‑частицей, на котором перестают действовать ядерные силы.
Наличие постоянной Планка в показателе экспоненты (2.6) объясняет сильную зависимость периода полураспада от энергии. Даже небольшое изменение энергии приводит к значительному изменению показателя экспоненты и тем самым к очень резкому изменению периода полураспада. Поэтому энергии вылетающих α‑частиц сильно ограничены. Для тяжелых ядер α‑частицы с энергиями выше 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с энергиями ниже 4 МэВ живут в ядре так долго, что α-распад даже не удается зарегистрировать. Для редкоземельных α-радиоактивных ядер обе энергии снижаются за счет уменьшения радиуса ядра и высоты потенциального барьера.
На рис. 2.5 показана зависимость энергии α-распада изотопов Hf (Z = 72) от массового числа A в области массовых чисел A = 156–185. В таблице 2.1 приведены энергии α-распада, периоды полураспада и основные каналы распада изотопов 156–185 Hf. Видно как по мере увеличения массового числа A уменьшается энергия α-распада, что приводит к уменьшению вероятности α-распада и увеличению вероятности β-распада (таблица 2.1). Изотоп 174 Hf, являясь стабильным изотопом (в естественной смеси изотопов он составляет 0.16%), тем не менее распадается с периодом полураспада T 1/2 = 2·10 15 лет с испусканием α‑частицы.

Рис. 2.5. Зависимость энергии α-распада Q α изотопов Hf (Z = 72)
от массового числа A.

Таблица 2.1

Зависимость энергии α-распада Q α , периода полураспада T 1/2 ,
различных мод распада изотопов H f (Z = 72) от массового числа A

Изотопы Hf c A = 176–180 являются стабильными изотопами. Эти изотопы также имеют положительную энергию α‑распада. Однако энергия α-распада ~1.3–2.2 МэВ слишком мала и α‑распад этих изотопов не обнаружен, несмотря на отличную от нуля вероятность α-распада. При дальнейшем увеличении массового числа A > 180 доминирующим каналом распада становится β - -распад.
При радиоактивных распадах конечное ядро может оказаться не только в основном, но и в одном из возбужденных состояний. Однако сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α‑частицы приводит к тому, что распады на возбужденные уровни конечного ядра обычно идут с очень низкой интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия α‑частицы. Поэтому экспериментально удается наблюдать только распады на вращательные уровни, имеющие относительно низкие энергии возбуждения. Распады на возбужденные уровни конечного ядра приводят к возникновению тонкой структуры энергетического спектра вылетающих α‑частиц.
Основным фактором, определяющим свойства α-распада, является прохождение α‑частиц через потенциальный барьер. Другие факторы проявляются сравнительно слабо, но в отдельных случаях дают возможность получить дополнительную информацию о структуре ядра и механизме α‑распада ядра. Одним из таких факторов является появление квантовомеханического центробежного барьера. Если α‑частица вылетает из ядра (A,Z), имеющего спин J i , и при этом образуется конечное ядро
(A-4, Z-2) в состоянии со спином J f , то α‑частица должна унести полный момент J, определяемый соотношением

Так как α-частица имеет нулевой спин, её полный момент J совпадает с уносимым α-частицей орбитальным моментом количества движения l

В результате возникает квантовомеханический центробежный барьер.

Изменение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно главным образом из-за того, что центробежная энергия спадает с расстоянием значительно быстрее кулоновской (как 1/r 2 , а не как 1/r). Однако, поскольку это изменение делится на постоянную Планка и попадает в показатель экспоненты, то при больших l, оно приводит к изменению времени жизни ядра.
В таблице 2.2 приведена рассчитанная проницаемость центробежного барьера B l для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом l относительно проницаемости центробежного барьера B 0 для α-частиц, вылетающих с орбитальным моментом l = 0 для ядра с Z = 90, энергия α-частицы E α = 4.5 МэВ. Видно, что с увеличением орбитального момента l, уносимого α-частицей, проницаемость квантовомеханического центробежного барьера резко падает.

Таблица 2.2

Относительная проницаемость центробежного барьера для α-частиц,
вылетающих с орбитальным моментом l
(Z = 90, E α = 4.5 МэВ)

Более существенным фактором, способным резко перераспределить вероятности различных ветвей α-распада, может оказаться необходимость значительной перестройки внутренней структуры ядра при испускании α‑частицы. Если начальное ядро сферическое, а основное состояние конечного ядра сильно деформировано, то для того чтобы эволюционировать в основное состояние конечного ядра, исходное ядро в процессе испускания α‑частицы должно перестроиться, сильно изменив свою форму. В подобном изменении формы ядра обычно участвует большое число нуклонов и такая малонуклонная система, как α‑ частица, покидая ядро, может оказаться не в состоянии его обеспечить. Это означает, что вероятность образования конечного ядра в основном состоянии будет незначительной. Если же среди возбужденных состояний конечного ядра окажется состояние близкое к сферическому, то начальное ядро может без существенной перестройки перейти в него в результате α‑ распада Вероятность заселения такого уровня может оказаться большой, значительно превышающей вероятность заселения более низколежащих состояний, включая основное.
Из диаграмм α-распада изотопов 253 Es, 225 Ac, 225 Th, 226 Ra видны сильные зависимости вероятности α-распада на возбужденные состояния от энергии α-частицы и от орбитального момента l, уносимого α-частицей.
α-распад также может происходить из возбужденных состояний атомных ядер. В качестве примера в таблицах 2.3, 2.4 приведены моды распада основного и изомерного состояний изотопов 151 Ho и 149 Tb.

Таблица 2.3

α-распады основного и изомерного состояний 151 Ho

Таблица 2.4

α-распады основного и изомерного состояний 149 Tb

На рис. 2.6 приведены энергетические диаграммы распада основного и изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.

Рис. 2.6 Энергетические диаграммы распада основного и изомерного состояний изотопов 149 Tb и 151 Ho.

α-распад из изомерного состояния изотопа 151 Ho (J P = (1/2) + , E изомер = 40 кэВ) более вероятен (80%), чем е-захват на это изомерное состояние. В то же время основное состояние 151 Но распадается преимущественно в результате е-захвата (78%).
В изотопе 149 Tb распад изомерного состояния (J P = (11/2) - , E изомер = 35.8кэВ) происходит в подавляющем случае в результате е-захвата. Наблюдаемые особенности распада основного и изомерного состояний объясняются величиной энергии α-распада и е-захвата и орбитальными моментами, уносимыми α-частицей или нейтрино.