Следствия из законов ньютона

Главными законы классической механики являются три закона Ньютона. Сейчас мы рассмотрим их подробней.

Первый закон Ньютона

Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изме­няют свою скорость относительно Земли, только при действии на них других тел.

Представим себе, что пробка воздушного «пистолета» приходит в движении под действием газа, сжимаемого выдвигаемым поршнем, т.е. получается такая последовательная цепочка сил:

Сила, приводящая в движение поршень => Сила поршня, сжимающая газ в цилиндре => Сила газа, приводящая в движение пробку.

В этом и других подобных случаях изменение скорости, т.е. возникновение ускорения, есть результат действие сил на данное тело других тел.

Если же на тело не будут действовать силы (или силы будут скомпенсированным, т.е. ), то тело будет оставаться в покое (относительно Земли), либо двигаться равномерно и прямолинейно, т.е. без ускорения.

На основе этого позволило установить первый закон Ньютона, который чаще называют закон инерции:

Существуют такие инерциальные системы отсчета, относительно которых, тело покоится (частный случай движения) или движется равномерно и прямолинейно, если на тело не действуют силы или действия этих сил скомпенсировано.

Проверить простыми опытами данный закон практически невозможно, потому что невозможно полностью устранить действие всех окружающих сил, особенно действие трения.

Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые произведены итальянским физиком Галилеем Галилео в конце XVI и начале XVII веков. Позже более подробнее этот закон был описан Исааком Ньютоном, поэтому в честь него и был назван этот закон.

Подобные проявления инерции тел широко используют­ся в быту и технике. Встряхивание пыльной тряпки, «сбрасывания» стол­бика ртути в термометре.

Второй закон Ньютона

Различные опыты показывают, что ускорения совпадает с направлением силы, вызывающее это ускорение. Поэтому, можно сформулировать закон зависимости сил приложенных к телу от ускорения:

В инерциальной системе отсчёта произведение массы и ускорение равно равнодействующей силы (равнодействующая сила – геометрическая сумма всех сил, приложенных к телу) .

Масса тела, является коэффициентом пропорциональности данной зависимости. По определению ускорения () запишем закон в иной форме, а далее получается, что в числители правой части равенства является изменение импульса Δ p , поскольку Δ p=m Δv

Значит, второй закон можно записать в такой виде:

В таком виде Ньютон и записал свой второй закон.

Данный закон действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Третьей закон Ньютона

При соударении двух тел изменяют свою скорость, т.е. получают ускорения оба тела. Земля притягивает Луну и заставляет ее двигаться по криволинейной траектории; в свою же очередь Луна также притягивает Землю (сила всемирного тяготения).

Эти примеры показывают, что силы всегда возникают парами: если одно тело действует с силой на другое, то и второе тело действует на первое с такой же силой. Все силы носят взаимный характер.

Тогда можно сформулировать третий закон Ньютона:

Тела попарно действуют друг на друга с силами, направленными вдоль прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.

Часто этот закон называют трудным законом, т.к. не понимают смысл этот закон. Для простоты понимания закона можно переформулировать данный закон («Действие равно противодействию») на « Сила, противодействующая равна силе действующей» , так как эти силы приложены к разным телам.

Даже падение тел строго подчиняется закону про­тиводействия. Яблоко надает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; но точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется.

Основные законы механики Ньютон сформулировал в своей книге «Математические начала натуральной философии».

Итак, можно сделать вывод, что все эти три закона Ньютона являются фундаментном классической механики; и каждый из законов вытекает в другой.

Первый з-н Ньютона говорит, что сущетвуют такие системы отсчета (называемые инерциальными), в которых все тела, на которые не действуют силы, будут двигаться с постоянной (или нулевой) скоростью. Смысл 1-го закона не в том, что нулевой силе соответствуюе нулевое ускорение (это как раз следует из 2-го закона). Смысл 1-го закона в том, что сущетвуют системы отсчета, в которых верен 2-ой закон. Как его возможно экспериментально опровергнуть, т.е. фальсифицировать? Надо показать, что нет таких систем отсчета. Но экспериментально доказать не-существование чего-либо очень сложно. Теория "вампиров не сущетсвует" является фальсифицируемой. Теория "вампиры существуют" не является фальсифицируемой. Более того, проблема с тем, что мы называем вампиром. Всегда можно сказать, вампиров, как мы их понимали, нет, но есть вот такие-то животные-кровососы, их мы отныне и называем вампирами. А в случае 1-го закона всегда можно сослаться на то, что инерциальных систем отсчета, в которых верен 2-ой закон, не существует, но это проблема 2-го закона, а не 1-го. Короче, вроде бы опровергнуть первый з-н отдельно от второго нельзя, он лишь вводит понятие, нужное для использование 2-го закона.

Второй закон утверждает, что сила равна произведению массы и ускорения (или, точнее, производной импульса). Как его фальсифицировать? Казалось бы очень просто - измерять силу и ускорение, например, для какого-нибудь тела массой в килограмм. Как только ускорение окажется не пропорционально силе, второй закон опровергнут. Для простоты мы не рассматриваем понятие массы (иначе тут же придется разбирать закон сохранения массы), а полагаем, что имеем дело с одним и тем же телом постоянной массы (что, кстати, подразумевает использование аристотелева закона тождества объекта себе, относимый не к физике, а к метафизике). Итак, ускорения мы измерять yмеем, потому что первый з-н дал нам инерциальные системы. Осталось разобраться, что такое сила? Допустим, мы приложили к телу силу 9.81 ньютона и намерили ускорение 9.81 м/с 2 . А потом приложили силу 100 N и намерили 100 м/с 2 . Откуда мы знаем, что сила была именно 100 N и 9.81 N? Никакого независимого способа измерения силы-то у нас нет! Можно сказать, что мы подсчитали силу 9.81 N, исходя из закона всемирного тяготения. Это незавиcимый способ. Но, допустим, измерли ускорение, и оно оказалось равно 10 м/с 2 a ne 9.81 м/с 2 . Значит ли, что мы опровергли Второй з-н Ньютона? Нет, скорее мы опровергли з-н всемирного тяготения. То есть, наверно, сила-то была 10 N, а не 9.81 N, как предсказывает з-н тяготения. То же относится к силе, определенной "извне" (не из 2-го з-на) любым другим способом - из закона Кулона, закона Гука, Архимеда и т.п. Они и окажутся фальсифицированы в случае несоответствия экспериманта предсказанию. Выходит, что 2-ой закон опровергнуть не так просто. Он (по одной из точек зрения) является чем-то вроде определения силы.

Наконец, третий закон говорит, что сила действия равна силе противодействия. Можно ли его опровергнуть? Можно, но в такой системе не будет сохраняться импульс. Если тело А действует на тело Б с силой 100 N., а тело Б на тело А с силой 99 N, то их общий центр массы начнет ускоренно двигаться. То есть на систему АБ никакой внешней силы не действует, но она ускоряется. Это противоречит первому и второму законам.

В то же время, мало сомнений, что механика Ньютона вполне несет содержательный, опровергаемый смысл, т.е. это не просто собрание определений и названий. Видимо, дело в том, что законы Ньютона это одно, а ньютонова механика (содержательные положения, которые можно применять на практике) - немного другое, и содержательные положения включают помимо трех законов разные дополнительные вещи. Впрочем, Трусделл и Нолл полагают, что 2-ой и 1-ый закон вместе все же опровергаемы, если ввести математически точно понятие силы.

1) Первый закон Ньютона : Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движется равномерно и прямолинейно.

Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, бал, по существу, установлен еще Галилеем, но общую формулировку ему дал Ньютон.

Свободным телом – называют тело, на которое не действуют какие – либо другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия уравновешены.

Системы отсчета, в которых свободная материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета . Прямолинейное и равномерное движение свободной материальной точки в инерциальной системе отсчета называется движением по инерции . При таком движении вектор скорости материальной точки остается постоянным ( = const ). Покой точки является частным случаем движения по инерции ( =0).

В инерциальных системах отсчета покой или равномерное движение представляет собой естественное состояние, а динамика должна объяснить изменение этого состояния (т.е. появление уско­рения тела под действием сил). Свободных тел, не подверженных воздействию со стороны других тел не существует. Однако, благо­даря убыванию всех: известных взаимодействий с увеличением рас­стояния, такое тело можно реализовать с любой требуемой, точ­ностью.

Системы отсчета, в которых свободное тело не сохраняет ско­рость движения неизменной, называются неинерциальными . Неинерциальной является система отсчета, движущаяся с ускорением отно­сительно любой инерциальной системы отсчета. В неинерциальной системе отсчета даже свободное тело может двигаться с ускорением.

Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в ней. Никакие механические опыты не позволяют отличить покой инерциальной системы отсчета от ее равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инициальные системы отсче­та оказываются равноправными. Эти утверждения выражают меха­нический принцип относительности (принцип относительности Галилея) . Принцип относительности является одним из наиболее об­щих законов природы, в специальной теории относительности он распространяется на электромагнитные и оптические явления.

2) Масса, плотность, сила.

Свойство тела сохранять свою скорость при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой . Масса тела измеряется в килограммах: . Масса характеризует также способность тела взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения. В этих случаях масса выступает как мера гравитации и ее называют гравитационной массой .

В современной физике с высокой степенью точности доказана тождественность значений инертной и гравитационной масс данно­го тела. Поэтому говорят просто о массе тела (m).

В механике Ньютона считается, что

а) масса тела равна сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит;

б) для данной совокупности тел выполняется закон сохранения массы: при любых процессах, происходящих в системе тел, ее масса остается неизменной.

Плотность однородного тела равна . Единица плотности 1 кг/м 3 .

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила полностью определена, если заданы ее модуль, направление и точка приложения. Прямая, вдоль которой направ­лена сила, называется линией действия силы .

В результате действия силы тело изменяет скорость движения (приобретает ускорение) или деформируется. На основании этих опытных фактов производится измерение сил.

Сила является причиной возникновения не скорости, а ускорения тела. С направлением силы совпадает во всех случаях направление ускорения, но не скорости.

В задачах механики учитываются гравитационные силы (силы тяготения) и две разновидности электромагнитных сил - силы упру­гости и силы трения.

3) Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона описывает движение частицы, вызванное влиянием окружающих тел, и устанавливает связь между ускорением частицы, ее массой и силой, с которой на нее действуют эти тела:

Если на частицу с массой т окружающие тела действуют с силой , то эта частица приобретает такое ускорение , что произведение ее массы на ускорение будет равно действующей силе.

Математически второй закон Ньютона записывается в виде:

На основе этого закона устанавливается единица силы - 1 Н (нью­тон). 1 Н - это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с 2 .

Если сила , с которой тела действуют на данную частицу, из­вестна, то записанное для этой частицы уравнение второго закона Ньютона называют ее уравнением движения.

Второй закон Ньютона часто называют основным законом дина­мики, так как именно в нем находит наиболее полное математическое выражение принцип причинности и именно он, наконец, позволяет решить основную задачу механики. Для этого нужно выяснить, какие из окружающих частицу тел оказывают на нее существенное действие, и, выразив каждое из этих действий в виде соответствующей силы, следует составить уравнение движения данной частицы. Из уравнения движения (при известной массе) находится ускорение частицы. Зная

же ускорение можно определить ее скорость, а после скорости - и положение данной частицы в любой момент времени.

Практика показывает, что решение основной задачи механики с помощью второго закона Ньютона всегда приводит к правильным результатам. Это и является экспериментальным подтверждением справедливости вто­рого закона Ньютона.

4) Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила , то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила , причем = - .

Используя второй закон Ньютона, можно записать:

Отсюда следует, что

т. е. отношение модулей ускорений и взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил. Более массивное тело получает меньшее ускорение, а легкое - большее.

Важно понимать, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга.

5) Следствия из законов Ньютона

Законы Ньютона представляют собой систему взаимосвязанных законов, которые позволяют глубже понять сущность понятий силы и массы. Следствия из законов:

1. Сила является мерой воздействия, оказываемого на данную частицу со стороны других тел, и с увеличением расстояния до них убывает, стремясь к нулю.

Опыт с тележкой

Тележку на колесиках скатим с наклонной плоскости на пол, где насыпана горка песка. Доехав до нее, тележка увязнет в песке и остановится. Разровняем песок и вновь позволим тележке съехать с горки. Теперь скорость тележки будет уменьшаться гораздо медленнее. Если же убрать песок, то уменьшение скорости тележки и вовсе будет едва заметно.

1.V =0, причина - песок, находящийся на плоскости.

2.V уменьшается медленнее, т.к. влияет сила трения.

3. Движение тележки по инерции, V приблизительно не меняется.

Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке(телу)равна нулю, то скорость точки (тела) не изменяется ни по модулю, ни по направлению.

Формулировка закона: Материальная точка(тело) Изолированное от воздействия внешних сил сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставит его (её) изменить это состояние.

Другими словами, тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно прямолинейно, так как все равнодействующая всех сил, на него действующих, равна нулю. Пока это сохраняется, скорость тела либо равна нулю (в состоянии покоя), либо постоянна (при прямолинейном равномерном движении).

Инерция - это явление, при котором тело сохраняет свою скорость при отсутствии действия на него других тел. Движение свободного тела называют движением по инерции, а сохранение им скорости называют явлением инерции.

Первый закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчёта. За такие системы отсчёта можно принять: гелиоцентрическую систему, движение поезда, движение тележки. Неинерциальной системой отсчёта также считается такая система отсчёта, которая движется с ускорением относительно неинерциальной системы отсчёта. Системы отсчёта, движущиеся с ускорением относительно Земли или каким либо телам, называются инерциальными.

Экспериментальные подтверждения первого закона Ньютона.

Монета, лежащая на плексигласе, закрывающем горлышко бутылки, при резком щелчке по плексигласу в горизонтальной плоскости падает в бутылку.

При резком торможении автомобиля пассажиры, не пристегнутые ремнями безопасности, продолжают по инерции движение вперед, что может привести к травме.

Вывод: таким образом, из первого закона Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия.

Инерция - явление сохранения скорости тел постоянной. Тело, не подверженное внешним воздействиям (называется свободным)находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия тел скомпенсированы.

Инерциальные системы отсчёта - система отсчёта с началом координат в центре Земли, система отсчёта, связанная с центром Солнца. Любая система, движущаяся относительно инерциальных СО, является инерциальной.

Системы, движущиеся с ускорением, являются неинерциальными и в них законы Ньютона не выполняются.