29.06.2020
Энергия взаимодействия системы электрических зарядов. Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов. Если токи протекают в сплошной среде, получаем
1) Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией.
Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q 1 и Q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
где j 12 и j 21 - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2 .
(33)
поэтому W 1 = W 2 = W и
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно зарядыQ 3 , Q 4 , ... , можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна
(35)
где j i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q i , всеми зарядами, кроме i -го.
2) Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны: Q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу
(37)
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, найдем:
(39)
где - заряд проводника.
26. Энергия заряженного конденсатора . Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна
где Q - заряд конденсатора, С - его емкость, Dj - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
27. Объемная плотность энергии электростатического поля. Преобразуем формулу (40), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов и воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e 0 eS/d ) и разности потенциалов между его обкладками (Dj =Ed ), получим:
(41)
где V= Sd - объем конденсатора. Формула (41) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
(42)
Формулы (40) и (42) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля.
· сила тока I (служит количественной мерой электрического тока)- скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
· плотность тока - физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока
- вектор , ориентированный по направлению тока (т.е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.
Единица плотности тока - ампер на метр в квадрате (А/м 2).
Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j , т. е.
· Выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрацию
За время dt через площадку dS пройдут заряды, отстоящие от нее не дальше чем на vdt (выражение для расстояния между зарядами и площадкой через скорость)
Заряд dq, прошедший за dt через dS
где q 0 - заряд одного носителя; n - число зарядов в единице объема (т.е их
концентрация): dS·v·dt - объем.
отсюда, выражение для плотности тока через среднюю скорость носителей тока и их концентрациюимеет следующий вид:
· постоянный ток – ток, сила и направление которого не изменяются со времени.
Где q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единила силы тока - ампер (А).
· сторонние силы и ЭДС источника тока
сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока.
Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.
Эти силы имеют электромагнитную природу:
и их работа по переносу пробного заряда q пропорциональна q:
· Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:
где е называют электродвижущей силой источника тока. Знак «+» соответствует случаю, когда при движении источник проходит в направлении действия сторонних сил (от отрицательной обкладки к положительной), «-» - противоположному случаю
· Закон Ома для участка цепи
· Электрическое сопротивление
R – сопротивление проводника.
Единица сопротивления – Ом.
Для однородного проводника длиной l и сечением S:
ρ - удельное сопротивление
· Закон Ома для замкнутой цепи
Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, j 1 =j 2 ; тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи:
· Закон Ома в локальной форме
Закон Ома для элементарного объема проводника.
Обозначим величину, обратную плотности, где - удельная проводимость.
Получим закон Ома в дифференциальной форме
· Удельное сопротивление (см. пункт 31)
Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
Рисунок 6
Количество тепла, выделяемое в элементарном объеме с сопротивлением R при прохождении тока I в течение времени dt:
- закон Джоуля - Ленца.
Найдем плотность мощности:
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока.
Она равна
Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.
Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле со скоростью, называется силой Лоренца и выражается формулой
Вращающий момент сил, можно определить с.о.:
Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой
где - вектор магнитного момента рамки с током ( -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I
где S - площадь поверхности контура (рамки) ,
n - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.
[B] – Тл (Тесла) .
Магнитное поле является силовым, следовательно, его можно изображать, с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.
Свойства линий магнитной индукции:
замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов;
вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции;
густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора В.
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.
Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол a между векторами v и В равен 0 или p. Тогда по формуле (32) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Вектор скорости параллелен вектору магнитной индукции (рис.9)
Рисунок 9
Частица движется равномерно и прямолинейно, вдоль магнитного поля.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v , перпендикулярной вектору В , то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности (рис.2).
Рисунок 2
Линии индукции направлены за чертеж, В = const. Ускорение
Нормальное ускорение.
Частица движется по окружности такого радиуса:
Время одного полного оборота:
т. е. период вращения частицы
в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m
) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости
(при v<
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом a к вектору В (рис. 1), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v || =v cosa ; 2) равномерного движения со скоростью v ^ =v sina по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.
плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется формулой (34) (в данном случае надо заменить v на v ^ =v sina ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой линии
Подставив в последнее выражение (35), получим
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол a с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле .
Потенциальная энергия взаимодействия системы точечных зарядов и полная электростатическая энергия системы зарядов
Анимация
Описание
Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся в вакууме на расстоянии r 12 друг от друга можно вычислить по:
(1)
Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов: q 1 , q 2 ,..., q n .
Энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов взятых попарно:
. (2)
В формуле 2 суммирование производится по индексам i и k (i № k ). Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, значения от 0 до N . Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k не учитываются. Коэффициент 1/2 поставлен потому, что при суммировании потенциальная энергия каждой пары зарядов учитывается дважды. Формулу (2) можно представить в виде:
, (3)
где j i - потенциал в точке нахождения i -го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:
.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.
Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд q i , взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов q i , но не на их образование.
Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов q i из бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:
Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна (при q>0 , j >0 , следовательно W>0 , если q<0 , то j <0 , но W>0 ).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -10 до 3);
Время существования (log tc от -10 до 15);
Время деградации (log td от -10 до 3);
Время оптимального проявления (log tk от -7 до 2).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация эффекта
Для наблюдения энергии взаимодействия системы зарядов достаточно подвесить на ниточках на расстоянии порядка 5 см друг от друга два легких проводящих шарика и зарядить их от расчески. Они отклонятся, то есть повысят свою потенциальную энергию в поле земного тяготения, что и делается за счет энергии их электростатического взаимодействия.
Применение эффекта
Эффект настолько фундаментален, что без преувеличения можно считать, что он применяется кв любой электротехнической и радиоэлектронной аппаратуре, использующий зарядовые накопители, то есть конденсаторы.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1988.- Т.2.- С.24-25.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.- С.117-118.
Ключевые слова
- электрический заряд
- точечный заряд
- потенциал
- потенциальная энергия взаимодействия
- полная электрическая энергия
Разделы естественных наук:
При удалении заряда в бесконечность
r2 = ∞ U=U2 = 0,
потенциальная энергия заряда q2 ,
находящегося в поле заряда q1
на расстоянии r
17. Потенциал. Потенциал поля точечного заряда.
Потенциальная энергия заряда q в поле n зарядов qi
Отношение U/q не зависит от величины заряда q и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом .
Потенциал в точке электростатического поля – физическая величина численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Это скалярная величина.
В СИ φ измеряется в Вольтах [В = Дж/Кл]
1 В – потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает энергией 1 Дж.
Е - [Н/Кл = Н·м/Кл·м = (Дж/Кл)·(1/м) = В/м].
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал является более удобной физической величиной по с равнению с напряженностью Е
Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов.
Система точечных зарядов: q1 , q2 , …qn .
Расстояние от каждого заряда до некоторой точки пространства: r1 , r2 , …rn .
Работа, совершаемая над зарядом q электрическим полем остальных зарядов при его перемещении из одной точки в другую, равна алгебраической сумме работ, обусловленных каждым из зарядов в отдельности
ri 1 – расстояние от заряда qi до начального положения заряда q ,
ri 2 – расстояние от заряда qi до конечного положения заряда q .
ri 2 → ∞
Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности
При перемещении заряда q 0+ в электростатическом поле из точки 1 в точку 2
r2 = ∞ → U 2 = U ∞ = 0
Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потециалов ∆φ между рассматриваемой точкой и точкой, потенциал φ которой принят за 0.
Потенциал φ данной точки физического смысла не имеет, так как нельзя определить работу в данной точке.
Эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)
1) во всех точках потенциал φ имеет одно и то же значение,
2) вектор напряженности электрического поля Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям,
3) ∆φ между двумя любыми эквипотенциальными поверхностями одинакова
– Для точечного заряда
φ = const .
r = const .
Для однородного поля эквипотенциальные поверхности – параллельные линии.
Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
так как φ 1 = φ 2.
20. Связь вектора напряженности Е иразности потенциалов.
Работа по перемещению заряда в электрическом поле:
Потенциальная энергия электрического поля зависит от координат x , y , z и является функцией U(x,y,z) .
При перемещении заряда:
(x+dx), (y+dy), (z+dz).
Изменение и потенциальной энергии:
Из (1)
|
|||||||
Оператор набла (оператор Гамильтона).
14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:
где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно
При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,
Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:
Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим
где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид
При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:
Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, ... , n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением
где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.
Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.
Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения , магнитная составляющая электромагнитного поля
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства
Сила Лоренца - сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:
Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:
где d F - сила, действующая на маленький элемент dq .
ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Более конкретно, - это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна
где косым крестом обозначено векторное произведение, α - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).
Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.
Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:
dF= *ndV=[ ]*dV
З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin . dF перпендикулярно ,т.е . направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF=I [ ], т.е. dF=IBdlsin .
Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.
d =I [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =IBlsin -сила Ампера.
1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.
Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l>>d,тогда d = , d d , . Тогда ф-а Ампера: *l.
Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.
ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянии l друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величине и направленным от .
Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников в вакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах с совпадение достигается, если только принять, что , т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости
38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.
Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие
Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
В интегральной форме
1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности
В пределах электростатики невозможно дать ответ на вопрос, где сосредоточена энергия конденсатора. Поля и заряды, их образовавшие, не могут существовать обособленно. Их не разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавших их зарядов (излучение солнца, радиоволны, …), и они переносят энергию. Эти факты заставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле .
При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействия совершают определенную работу dА . Работа, совершенная системой, определяется убылью энергии взаимодействия -dW зарядов
. | (5.5.1) |
Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r 12 , численно равна работе по перемещению заряда q 1 в поле неподвижного заряда q 2 из точки с потенциалом в точку с потенциалом :
. | (5.5.2) |
Удобно записать энергию взаимодействия двух зарядов в симметричной форме
. | (5.5.3) |
Для системы из n точечных зарядов (рис. 5.14) в силу принципа суперпозиции для потенциала, в точке нахождения k -го заряда, можно записать:
Здесь φ k , i - потенциал i -го заряда в точке расположения k -го заряда. В сумме исключен потенциал φ k , k , т.е. не учитывается воздействие заряда самого на себя, равное для точечного заряда бесконечности.
Тогда взаимная энергия системы n зарядов равна:
(5.5.4) |
Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметно превосходит размеры самих зарядов.
Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из двух, первоначально незаряженных, пластин. Будем постепенно отнимать у нижней пластины заряд dq и переносить его на верхнюю пластину (рис. 5.15).
В результате между пластинами возникнет разность потенциалов При переносе каждой порции заряда совершается элементарная работа
Воспользовавшись определением емкости получаем
Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q , равна:
Эту энергию можно также записать в виде