กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดของวัตถุแข็งเกร็ง การแปลงพลังงาน: กฎการอนุรักษ์พลังงาน

ด้วยระบบกลไกปิดที่มีอยู่ ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ผ่านแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น จากนั้นงานของพวกมันจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีเครื่องหมายตรงข้าม:

A \u003d - (E p 2 - E p 1) .

จากทฤษฎีบทพลังงานจลน์ ได้สูตรงาน อยู่ในรูป

A \u003d เอก 2 - เอก 1

ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้น

E k 2 - E k 1 \u003d - (E p 2 - E p 1) หรือ E k 1 + E p 1 \u003d E k 2 + E p 2

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันผ่านแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่น ไม่เปลี่ยนแปลง.

ข้อความนี้เป็นการแสดงออกถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานในระบบปิดและในกระบวนการทางกล ซึ่งเป็นผลมาจากกฎของนิวตัน

คำจำกัดความ 2

กฎการอนุรักษ์พลังงานจะเกิดขึ้นเมื่อแรงมีปฏิสัมพันธ์กับพลังงานที่อาจเกิดขึ้นในระบบปิด

ตัวอย่าง N

ตัวอย่างของการใช้กฎดังกล่าวคือ การกำหนดความแรงขั้นต่ำของการยืดไม่ได้ของแสงของด้ายที่มี adze ที่มีมวล m โดยการหมุนมันในแนวตั้งสัมพันธ์กับระนาบ (ปัญหา Huygens) วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดแสดงในรูปที่ 1 ยี่สิบ . หนึ่ง .

รูปที่ 1 . ยี่สิบ . หนึ่ง . สำหรับปัญหาของ Huygens โดยที่ F → ถูกใช้เป็นแรงตึงด้ายที่จุดล่างของวิถี

การบันทึกกฎหมายอนุรักษ์พลังงานรวมที่จุดสูงสุดและต่ำสุด อยู่ในรูป

ม. วี 1 2 2 = ม. วี 2 2 2 + ม. ก. 2 ลิตร .

F → ตั้งฉากกับความเร็วของร่างกาย ดังนั้นจึงสรุปได้ว่ามันไม่ได้ผล

หากความเร็วในการหมุนต่ำ ความตึงของเกลียวที่จุดบนสุดจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าสามารถรายงานความเร่งสู่ศูนย์กลางได้โดยใช้แรงโน้มถ่วงเท่านั้น แล้ว

ม. วี 2 2 ล. = ม. ก.

จากความสัมพันธ์ที่เราได้รับ

v 1 ม. ผม n 2 = 5 ก. ล. .

ความเร่งสู่ศูนย์กลางเกิดจากแรง F → และ m g → โดยมีทิศทางตรงกันข้ามที่สัมพันธ์กัน จากนั้นสูตรจะเขียนว่า

m v 1 2 2 = F - m g .

สรุปได้ว่าที่ความเร็วขั้นต่ำของร่างกายที่จุดสูงสุด ความตึงของเกลียวจะเท่ากับค่าสัมบูรณ์เท่ากับค่า F = 6 ม. ก.

แน่นอนว่าความแข็งแรงของด้ายต้องเกินค่า

การใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานโดยใช้สูตรสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดและความเร็วของร่างกายที่จุดต่าง ๆ ของวิถีโคจรได้โดยไม่ต้องใช้การวิเคราะห์กฎการเคลื่อนที่ของร่างกายเลย คะแนน กฎหมายฉบับนี้ทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นอย่างมาก

เงื่อนไขที่แท้จริงสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่นั้นเกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วง ความยืดหยุ่น การเสียดสี และความต้านทานของตัวกลางที่กำหนด การทำงานของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับความยาวของเส้นทางจึงไม่อนุรักษ์นิยม

แรงเสียดทานกระทำระหว่างวัตถุที่ประกอบกันเป็นระบบปิด จากนั้นพลังงานกลจะไม่ได้รับการอนุรักษ์ ส่วนหนึ่งของพลังงานจะเข้าสู่พลังงานภายใน ปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพใดๆ ไม่ได้กระตุ้นการเกิดขึ้นหรือการหายไปของพลังงาน มันเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง ข้อเท็จจริงนี้เป็นการแสดงออกถึงกฎพื้นฐานของธรรมชาติ - กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน.

ผลที่ตามมาคือคำกล่าวเกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเครื่องเคลื่อนไหวถาวร (perpetuum mobile) ซึ่งเป็นเครื่องจักรที่จะทำงานและไม่ใช้พลังงาน

รูปที่ 1 . ยี่สิบ . 2. โครงการเคลื่อนไหวต่อเนื่อง ทำไมเครื่องนี้ถึงใช้งานไม่ได้?

มีหลายโครงการดังกล่าว พวกเขาไม่มีสิทธิ์มีอยู่เนื่องจากข้อผิดพลาดในการออกแบบบางอย่างของอุปกรณ์ทั้งหมดนั้นมองเห็นได้ชัดเจนในการคำนวณในขณะที่ส่วนอื่น ๆ ถูกปิดบัง ความพยายามในการใช้เครื่องจักรดังกล่าวนั้นไร้ประโยชน์ เพราะมันขัดกับกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน ดังนั้นการค้นหาสูตรจะไม่ให้ผลลัพธ์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

 ทฤษฎี:พลังงานไม่ได้หายไปไหน มันเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งเป็นอีกประเภทหนึ่ง และไม่ได้เกิดขึ้นที่ไหนเลย
พลังงานสามารถเปลี่ยนเป็นงานเครื่องกลหรือเป็น
พลังงานรวมของระบบปิดเป็นค่าคงที่: E \u003d E ถึง + E p

ตัวอย่างเช่น: ร่างกายที่มีน้ำหนัก 2 กิโลกรัมจะถูกยกขึ้นเป็นความสูง 1 เมตรที่ความสูงนี้ร่างกายที่มีศักยภาพ E p \u003d mgh \u003d 20 J เมื่อร่างกายตกลงมาความสูงจะลดลงพลังงานศักย์ก็ลดลงเช่นกัน ในเวลาเดียวกันความเร็วของร่างกายเริ่มเพิ่มขึ้นอันเป็นผลมาจากพลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นเช่นกัน ปรากฎว่าพลังงานเปลี่ยนจากศักย์เป็นจลนศาสตร์ ในขณะที่สัมผัสกับพื้นผิวพลังงานศักย์เป็นศูนย์พลังงานจลน์มีค่าสูงสุดและเท่ากับ 20 J ในลักษณะเดียวกับที่จุดเริ่มต้นหากร่างกายสะท้อนอย่างยืดหยุ่นแล้วเมื่อมันสูงขึ้น พลังงานจลน์จะลดลงและเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์

งาน:โยนลูกบอลในแนวตั้งขึ้นจากพื้นผิวโลก แรงต้านของอากาศนั้นเล็กน้อย ด้วยการเพิ่มความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล 2 เท่าความสูงของลูกบอล
1) จะเพิ่มขึ้น √ 2 เท่า
2) จะเพิ่มขึ้น 2 เท่า
3) จะเพิ่มขึ้น 4 เท่า
4) จะไม่เปลี่ยนแปลง

งาน:กระสุนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 600 เมตร/วินาที เจาะกระดานหนา 1.5 ซม. และมีความเร็ว 300 เมตร/วินาทีที่ทางออกจากกระดาน หามวลของกระสุนถ้าแรงลากเฉลี่ยที่กระทำต่อกระสุนในแผ่นกระดานคือ 81 kN

วัตถุมวล m พุ่งขึ้นจากพื้นโลกในแนวตั้งด้วยความเร็วเริ่มต้น υ 0 เพิ่มขึ้นเป็นความสูง ชั่วโมง 0 . แรงต้านของอากาศนั้นเล็กน้อย พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายที่ความสูงระดับกลาง h คือ

สารละลาย:เนื่องจากแรงต้านของอากาศมีน้อยมาก ดังนั้นพลังงานทั้งหมดของระบบจึงไม่เปลี่ยนแปลง พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายที่ความสูงปานกลาง h เท่ากับพลังงานที่ความสูงสูงสุด mgh 0 .
ตอบ: 2
งาน OGE ในวิชาฟิสิกส์ (fipi):ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามรางลาดเอียงโดยไม่มีการเสียดสี ข้อความใดต่อไปนี้เกี่ยวกับพลังงานของลูกบอลเป็นจริงสำหรับการเคลื่อนไหวดังกล่าว
1) พลังงานจลน์ของลูกบอลเพิ่มขึ้น พลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลไม่เปลี่ยนแปลง
2) พลังงานศักย์ของลูกบอลเพิ่มขึ้น พลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลไม่เปลี่ยนแปลง
3) ทั้งพลังงานจลน์และพลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลเพิ่มขึ้น
4) ทั้งพลังงานศักย์และพลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลลดลง
สารละลาย:เมื่อคุณเคลื่อนที่ลง ความเร็วของลูกบอลจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นพลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น เนื่องจากไม่มีแรงเสียดทาน และถือว่าระบบปิด พลังงานกลทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลง
ตอบ: 1
งาน OGE ในวิชาฟิสิกส์ (fipi):รถบรรทุกสินค้าเคลื่อนที่ไปตามรางแนวนอนด้วยความเร็วต่ำชนกับรถคันอื่นและหยุด สิ่งนี้จะบีบอัดสปริงบัฟเฟอร์ การแปลงพลังงานใดต่อไปนี้เกิดขึ้นในกระบวนการนี้
1) พลังงานจลน์ของรถจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของสปริง
2) พลังงานจลน์ของรถจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์
3) พลังงานศักย์ของสปริงจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์
4) พลังงานภายในของสปริงจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ของรถยนต์
สารละลาย:ในตอนแรกรถกำลังเคลื่อนที่ จึงมีพลังงานจลน์ ระหว่างการชน สปริงถูกบีบอัด กล่าวคือ พลังงานจลน์ของรถจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของสปริง

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเชื่อมโยงพลังงานประเภทต่างๆ เราจะพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม ให้เราค้นหาความเป็นไปได้ของการใช้งานจริงด้วย

คุณสมบัติของระบบกายภาพ

สูตรทางคณิตศาสตร์ของกฎการอนุรักษ์พลังงานกลเชื่อมโยงพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

สาระสำคัญของกฎหมายอยู่ที่ความจริงที่ว่าอนุญาตให้เปลี่ยนรูปแบบหนึ่งไปสู่อีกรูปแบบหนึ่งได้ ในขณะที่มูลค่ารวมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สาขาวิชาฟิสิกส์ที่แตกต่างกันมีสูตรของกฎหมายนี้ ตัวอย่างเช่น ในอุณหพลศาสตร์ กฎข้อแรกมีความโดดเด่น ในกลศาสตร์คลาสสิก กฎการอนุรักษ์ถูกนำมาใช้ และในอิเล็กโทรไดนามิกส์ การคำนวณจะดำเนินการบนพื้นฐานของทฤษฎีบทปัวน์ติง

ความหมายพื้นฐาน

พลังงานกลถูกกำหนดอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลอธิบายโดยทฤษฎีบทของโนอีเธอร์ อธิบายความเป็นอิสระของกฎหมายเกี่ยวกับกรอบเวลา หลักการพื้นฐานอื่นๆ ของกลไก ทฤษฎีนิวตันมีลักษณะเฉพาะโดยการใช้กรณีพิเศษของกฎการอนุรักษ์พลังงาน

กฎหมายนี้จะอธิบายในเชิงคุณภาพได้อย่างไร? ผลรวมของรูปแบบศักย์และจลนศาสตร์ในระบบปิดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

หากแรงอื่นไม่กระทำต่อระบบ การสูญหายจะไม่ถูกสังเกต เช่นเดียวกับลักษณะที่ปรากฏ การให้เหตุผลของกฎการอนุรักษ์พลังงานกลดำเนินการอย่างไร? กิจกรรมในห้องปฏิบัติการของนักวิทยาศาสตร์หลายคนมีพื้นฐานมาจากการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ให้อยู่ในรูปแบบที่มีศักยภาพ ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์สถานะของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ที่จะยืนยันค่าคงที่ของมูลค่ารวมของทั้งสองประเภท

พื้นฐานของอุณหพลศาสตร์

พลังงานกลคำนวณอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนำไปใช้กับกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ได้ เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบในกระบวนการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งผ่านผลรวมของปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทไปยังระบบและการทำงานของแรงภายนอก

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานกลอธิบายความยากในการได้มาซึ่งเครื่องยนต์ที่ทำงานตลอดเวลา

ศึกษาคุณสมบัติของของเหลว

สำหรับอุทกพลศาสตร์ของของไหลในอุดมคติ ได้สมการเบอร์นูลลีมา สาระสำคัญของมันคือความคงตัวของของเหลวที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ

พลังงานกลได้รับการศึกษาอย่างไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานกลถูกกำหนดโดยการทดลอง Gay-Lussac เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 พยายามค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างการขยายตัวของก๊าซกับความจุความร้อน เขาจัดการเพื่อสร้างความคงตัวของอุณหภูมิในกระบวนการภายใต้การพิจารณา

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของกฎหมาย

ในศตวรรษที่ 19 หลังจากการทดลองของ M. Faraday ความสัมพันธ์ระหว่างสสารประเภทต่างๆ ได้ถูกเปิดเผย การศึกษาเหล่านี้ได้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการเกิดขึ้นของกฎหมายการอนุรักษ์ พลังงานกลทั้งหมดคืออะไร? กฎการอนุรักษ์พลังงานเรียกว่าผลของการทดลองโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Sadi Carnot เขาพยายามทดลองเพื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างงานที่ทำกับระบบและปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา

คาร์โนต์เป็นผู้ที่สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนกับงานได้ นั่นคือเพื่อกำหนดกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์บนพื้นฐานของกฎการอนุรักษ์ James Prescott Joule ได้ทำการทดลองแบบคลาสสิกหลายครั้งโดยมุ่งเป้าไปที่การหาปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาเมื่อโซลินอยด์ที่มีแกนโลหะหมุนในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

เขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในการทดลองนั้นแปรผันตรงกับมูลค่าของกระแสไฟที่ถ่ายในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในการทดลองต่อมา Joule ได้เปลี่ยนคอยล์เป็นน้ำหนักที่ตกลงมาจากความสูงระดับหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณความร้อนที่เกิดขึ้นกับตัวบ่งชี้ทางคณิตศาสตร์ของพลังงานของโหลด

Robert Mayer ได้เสนอสมมติฐานที่น่าสนใจสำหรับการประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานสากล จากการศึกษาการทำงานของระบบมนุษย์ แพทย์ชาวเยอรมันจึงตัดสินใจวิเคราะห์ปริมาณความร้อนที่ร่างกายปล่อยออกมาขณะแปรรูปอาหาร เขาสนใจจำนวนงานที่ทำในกรณีนี้ เมเยอร์พยายามสร้างความเชื่อมโยงระหว่างความร้อนกับงาน ซึ่งยืนยันถึงความเป็นไปได้ของการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในร่างกายมนุษย์

แฮร์มันน์ เฮล์มโฮลทซ์ ให้คุณลักษณะแรกของพลังงานศักย์ โดยอ้างอิงจากการวิจัยของจูลและเมเยอร์ ในการให้เหตุผลของเขา เขามีพื้นฐานมาจากการเชื่อมโยงของพลังงานจลน์ (สด) กับกองกำลังของความตึงเครียด (พลังงานศักย์)

บทสรุป

กฎหมายอธิบายค่าคงที่ของตัวบ่งชี้รวมของพลังงานหลายประเภทที่มีอยู่ในระบบที่กำลังพิจารณายังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน การค้นพบกฎหมายมีส่วนในการพัฒนาวิทยาศาสตร์กายภาพ กลายเป็นจุดเริ่มต้นของกระบวนการสร้างสรรค์ที่พิจารณาในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เป็นการศึกษากฎการอนุรักษ์พลังงานกลการปฏิบัติในห้องปฏิบัติการที่กลายเป็นเหตุผลโดยละเอียดสำหรับความสามัคคีของธรรมชาติที่มีชีวิต

มันชี้ไปที่รูปแบบของการเปลี่ยนแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเผยให้เห็นความลึกของการเชื่อมต่อภายในระหว่างรูปแบบของสสาร ปรากฏการณ์ใดๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตสามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายโดยใช้กฎหมายนี้ ในหลักสูตรของโรงเรียนให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการสร้างบันทึกทางคณิตศาสตร์ของการเชื่อมต่อระหว่างการเคลื่อนไหวประเภทต่าง ๆ โดยพิจารณาถึงพื้นฐานของระบบอุณหพลศาสตร์ ในการสอบฟิสิกส์แบบรวมเป็นหนึ่งจะมีการเสนองานที่เกี่ยวข้องกับการใช้อัตราส่วนนี้

กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบสุริยะที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในช่วงระยะเวลาหนึ่งสามารถอธิบายได้ในแง่ของกฎทางกายภาพพื้นฐาน การเปลี่ยนจากจลนศาสตร์ไปสู่รูปแบบที่มีศักยภาพมีความเกี่ยวข้องในการศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลของร่างกาย เมื่อรู้ว่าตัวบ่งชี้ทั้งหมดจะคงที่ คุณสามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้

ในตอนต้นของบทนี้ เรากล่าวว่าพลังงาน เหมือนกับโมเมนตัม ถูกอนุรักษ์ไว้ อย่างไรก็ตาม เมื่อเราพิจารณาพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ไม่มีการพูดถึงการอนุรักษ์ของพวกมัน กฎการอนุรักษ์พลังงานคืออะไร?

พิจารณาว่าพลังงานของร่างกายโต้ตอบเปลี่ยนแปลงอย่างไร เท่านั้นด้วยกัน. ระบบดังกล่าวที่เรารู้จักเรียกว่า ปิด.ระบบดังกล่าวสามารถมีได้ทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ จลนศาสตร์ - เพราะร่างกายของระบบสามารถเคลื่อนที่ได้ มีศักยภาพ - เพราะร่างกายของระบบมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ทั้งพลังงานของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา

แสดงโดย อี p1 พลังงานศักย์ของระบบ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง และหลังจากนั้น อีเค 1พลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบร่างกายในเวลาเดียวกัน ศักย์และพลังงานจลน์ของวัตถุเดียวกันในช่วงเวลาอื่นจะแสดงตามลำดับโดย อี พี2และ เอก2

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เราได้กำหนดว่าเมื่อวัตถุมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงโน้มถ่วงหรือความยืดหยุ่น งานที่กระทำโดยกองกำลังเหล่านี้จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกายของระบบที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม:

ในทางกลับกัน ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ งานเดียวกันนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

เอ = อี k2 – อี k1 (2)

พลังงานถูกเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง

ในส่วนด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน (1) และ (2) มีค่าเท่ากัน - การทำงานของกองกำลังปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายของระบบ ดังนั้นด้านขวาจึงเท่ากัน:

E k2 - E k 1 = - (ตอนที่ 2 - ตอนที่ 1)(3)

จากความเท่าเทียมกันนี้ จะเห็นได้ว่าพลังงานจลน์และพลังงานศักย์อันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์และการเคลื่อนไหวของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะที่การเพิ่มขึ้นของหนึ่งในนั้นเท่ากับการลดลงในอีกด้านหนึ่ง ตัวหนึ่งเพิ่มขึ้นเท่าใด อีกตัวหนึ่งลดลงเท่าใด คดีดูเหมือนกำลังเกิดขึ้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานประเภทหนึ่งไปสู่อีกประเภทหนึ่ง นี่เป็นคุณลักษณะที่สำคัญของปริมาณที่เรียกว่าพลังงาน: มีรูปแบบต่างๆ ของพลังงานและสามารถแปลงเป็นพลังงานอื่นได้ แต่ไม่มีใครสามารถกล่าวได้ว่าได้รับการอนุรักษ์ไว้

พลังงานกลทั้งหมด กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมด

ถ้าพลังงานสองประเภทหนึ่งลดลงมากพอ ๆ กับที่อีกประเภทหนึ่งเพิ่มขึ้นก็หมายความว่า ผลรวมพลังงานของทั้งสองประเภทยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เห็นได้จากสูตร (3) ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

E k 2 + Ep 2 = E k 1 + Ep 1 .(4)

ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน เราจะเห็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบร่างกาย ณ จุดใดเวลาหนึ่ง ทางด้านขวา - ปริมาณเท่ากันที่จุดอื่นของเวลา จำนวนนี้เรียกว่า พลังงานกลเต็มรูปแบบระบบต่างๆ สำหรับระบบของวัตถุที่แรงโน้มถ่วงกระทำ ตัวอย่างเช่น สำหรับระบบ "โลก - วัตถุที่ตกลงมา" หรือ "โลก - วัตถุที่ถูกโยนทิ้ง" จะเท่ากับ mgh+mv 2 /2.

หากแรงยืดหยุ่นกระทำระหว่างร่างกายของระบบ พลังงานกลทั้งหมดจะถูกเขียนดังนี้:

kx 2 /2 + mv 2 /2

ความเท่าเทียมกัน (4) หมายความว่าพลังงานกลทั้งหมดของระบบปิดของร่างกายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ถูกบันทึกไว้นี่คืออะไร กฎหมายอนุรักษ์พลังงาน.

พลังงานกลทั้งหมดของระบบปิดของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์กับแรงโน้มถ่วงหรือแรงยืดหยุ่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการเคลื่อนไหวของวัตถุของระบบ

การเปลี่ยนแปลงพลังงานและการทำงาน

ความจริงที่ว่างานเดียวกันทำให้พลังงานจลน์เพิ่มขึ้นหรือพลังงานศักย์ลดลงเท่ากันหมายความว่างานนั้นเท่ากับพลังงานที่แปลงจากรูปแบบหนึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เราได้เห็นแล้วว่างานเชิงบวกที่ทำโดยแรงนั้นเท่ากับการลดลงของพลังงานศักย์ แต่ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานทั้งหมด พลังงานศักย์ไม่สามารถลดลงได้หากไม่เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์!

กฎการอนุรักษ์พลังงาน เช่นเดียวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม สามารถใช้แก้ปัญหาทางกลได้หลายอย่าง ด้วยวิธีนี้ ปัญหามากมายจะแก้ไขได้ง่ายกว่าการใช้กฎการเคลื่อนที่โดยตรง

1. พลังงานกลทั้งหมดคืออะไร?

2. กฎการอนุรักษ์พลังงานกลคืออะไร?

3. กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเป็นจริงหรือไม่หากทั้งแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นกระทำพร้อมกัน?

4. การกระทำของแรงภายนอกส่งผลต่อพลังงานของระบบร่างกายอย่างไร? ในกรณีนี้พลังงานกลทั้งหมดถูกสงวนไว้หรือไม่? 5. ดาวเทียมโคจรรอบโลก ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องยนต์จรวด เขาถูกย้ายไปยังวงโคจรอื่น พลังงานกลของมันเปลี่ยนไปหรือไม่?

1.7. กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงานกล

การกำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานกล สูตรในกรณีที่มีแรงกระจาย การแสดงกราฟิกของพลังงาน การเคลื่อนไหวที่จำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด ตียืดหยุ่นอย่างแน่นอน ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน

พลังงานกลทั้งหมดของระบบ- พลังงานของการเคลื่อนไหวทางกลและปฏิสัมพันธ์ กล่าวคือ เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:ในระบบของร่างกายระหว่างกันเท่านั้น กองกำลังอนุรักษ์นิยมพลังงานกลทั้งหมดถูกอนุรักษ์ไว้ กล่าวคือ ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา นี้ - พื้นฐานกฎแห่งธรรมชาติ เขาเป็นผลพวง ความสม่ำเสมอของเวลา - ความแปรปรวนของกฎทางกายภาพที่เกี่ยวกับการเลือกที่มาของเวลา แรงทั้งหมดในกลศาสตร์มักจะแบ่งออกเป็น ซึ่งอนุรักษ์นิยมและ ไม่อนุรักษ์นิยม. กองกำลังอนุรักษ์นิยมเรียกว่างานซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี (เส้นทาง) ระหว่างจุดสองจุด แต่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกายที่สัมพันธ์กับจุดอื่นเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง การทำงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยมตามแนววิถีปิดนั้นเป็นศูนย์ ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น ฯลฯ อย่างแรกเลยคือ กองกำลังกระจาย(แปลงพลังงานกลเป็นพลังงานรูปแบบอื่น) เช่น แรงเสียดทาน ถ้ามีเปลี่ยนแปลงแล้วจึงเท่ากับการทำงานของกองกำลังกระจาย finite– การเคลื่อนที่ของจุดในพื้นที่จำกัด ไม่มีที่สิ้นสุด- ร่างกายไปสู่อนันต์ ยืดหยุ่นได้ดีเยี่ยม - การชนกันของวัตถุสองชิ้น อันเป็นผลมาจากการที่ไม่มีการเสียรูปเหลืออยู่ในวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันและพลังงานจลน์ทั้งหมดที่วัตถุมีอยู่ก่อนที่การกระแทกจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์อีกครั้งหลังจากการกระทบ กฎหมายอนุรักษ์โมเมนตัมและการอนุรักษ์พลังงานกล ดำเนินการ . ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง -การชนกันของสองร่างซึ่งเป็นผลมาจากการรวมร่างเข้าด้วยกันเป็นร่างเดียว ไม่สำเร็จ กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: เนื่องจากการเสียรูป ส่วนหนึ่งของพลังงานจลน์จะผ่านเข้าสู่พลังงานภายในของวัตถุ (ความร้อน)

ให้เราแนะนำแนวคิดของพลังงานกลทั้งหมดของอนุภาค การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาคเท่ากับงานเบื้องต้นของผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาค ถ้าอนุภาคอยู่ในสนามศักย์ แรงอนุรักษ์นิยมจะกระทำกับมันจากสนามศักย์นี้ นอกจากนี้ แรงอื่นๆ ที่มีแหล่งกำเนิดต่างกันสามารถกระทำกับอนุภาคได้เช่นกัน มาเรียกพวกเขาว่า กองกำลังภายนอก .

ดังนั้น ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคสามารถแสดงเป็น การทำงานของแรงเหล่านี้ใช้เพื่อเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาค:

ตาม (6.7) การทำงานของสนามพลังเท่ากับการลดลงของพลังงานศักย์ของอนุภาคเช่น . แทนพจน์นี้เป็นพจน์ก่อนหน้าและเลื่อนพจน์ไปทางซ้าย เราจะได้

จากนี้จะเห็นได้ว่าการทำงานของแรงภายนอกนั้นมีค่าเพิ่มขึ้น ปริมาณนี้ - ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ - เรียกว่า พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคในสนาม :

ในการย้ายครั้งสุดท้ายจากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2

เหล่านั้น. การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคบนเส้นทางใดเส้นทางหนึ่ง เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของงานของแรงภายนอกทั้งหมด, กระทำบนอนุภาคในเส้นทางเดียวกัน ถ้า , พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคจะเพิ่มขึ้น ถ้า , ก็จะลดลง

พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคสามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายใต้การกระทำของแรงภายนอกเท่านั้น นี่แสดงให้เห็นโดยตรงถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคในเขตภายนอก: หากไม่มีแรงภายนอกหรือผลรวมเชิงพีชคณิตของกำลังเท่ากับศูนย์ในช่วงเวลาที่เราสนใจ พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคจะคงที่ในช่วงเวลานี้. กล่าวอีกนัยหนึ่ง

ในรูปแบบที่เรียบง่าย กฎหมายการอนุรักษ์นี้ทำให้การได้คำตอบสำหรับคำถามสำคัญจำนวนหนึ่งเป็นเรื่องง่าย โดยไม่ต้องเกี่ยวข้องกับสมการการเคลื่อนที่ ซึ่งอย่างที่เราทราบ มักเกี่ยวข้องกับการคำนวณที่ยุ่งยากและน่าเบื่อ เป็นสถานการณ์ที่ทำให้กฎหมายการอนุรักษ์เป็นเครื่องมือวิจัยที่มีประสิทธิภาพมาก

ให้เรายกตัวอย่างความเป็นไปได้และข้อดีที่การประยุกต์ใช้กฎหมายการอนุรักษ์ (7.4) ให้โดยตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง. ให้อนุภาคเคลื่อนที่ในสนามศักย์หนึ่งมิติยู(x. หากไม่มีแรงภายนอก พลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคในสนามที่กำหนด นั่นคือ E จะไม่เปลี่ยนแปลงในกระบวนการของการเคลื่อนที่ และเราสามารถแก้ได้ ตัวอย่างเช่น คำถามเช่น:

1. กำหนดโดยไม่ต้องแก้สมการพื้นฐานของไดนามิกวี(x) - ความเร็วของอนุภาคขึ้นอยู่กับพิกัดของมัน ทำได้เท่านี้ก็พอรู้ตามสมการ(7.4) ซึ่งเป็นรูปแบบเฉพาะของเส้นโค้งศักย์ไฟฟ้ายู(x) และค่าพลังงานทั้งหมด E (ด้านขวาของสมการนี้)

2. กำหนดขอบเขตการเปลี่ยนแปลงของพิกัด x ของอนุภาค ซึ่งสามารถหาค่าของพลังงานทั้งหมด E ที่กำหนดได้ เป็นที่ชัดเจนว่าในบริเวณที่ยู> E อนุภาคเข้าไปไม่ได้เพราะพลังงานศักย์ยูอนุภาคต้องไม่เกินพลังงานทั้งหมด จากนี้ไปทันทีว่าเมื่อ (รูปที่ 7.1) อนุภาคสามารถเคลื่อนที่ได้ในพื้นที่

ระหว่างพิกัด (สั่น) หรือทางขวาของพิกัด . อย่างไรก็ตาม อนุภาคไม่สามารถไปจากบริเวณแรกไปยังส่วนที่สอง (หรือกลับกัน): สิ่งนี้สามารถป้องกันได้โดยสิ่งกีดขวางที่อาจแยกทั้งสองส่วนออกจากกัน โปรดทราบว่าเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ในพื้นที่จำกัดของสนาม ว่ากันว่าอยู่ในหลุมที่มีศักยภาพ ในกรณีของเรา - ระหว่าง .

อนุภาคมีพฤติกรรมแตกต่างกันเมื่อ (รูปที่ 7.1): พื้นที่ทั้งหมดทางด้านขวาพร้อมใช้งาน . ถ้าในช่วงเวลาแรกอนุภาคอยู่ที่จุดนั้น จากนั้นจะเลื่อนไปทางขวาต่อไป การพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของอนุภาคโดยขึ้นอยู่กับตำแหน่งของอนุภาค x สามารถทำหน้าที่เป็นแบบฝึกหัดอิสระที่มีประโยชน์

จนถึงตอนนี้ เราได้จำกัดตัวเองไว้ที่พฤติกรรม หนึ่งอนุภาคจากมุมมองที่มีพลัง งั้นไปต่อกันที่ ระบบอนุภาคไม่ว่าจะเป็นร่างกาย แก๊ส กลไกใดๆ ระบบสุริยะ ฯลฯ

ในกรณีทั่วไป อนุภาคของระบบสามารถโต้ตอบกันและกับวัตถุที่ไม่รวมอยู่ในระบบที่กำหนด ระบบอนุภาคซึ่งไม่ได้รับผลกระทบจากสิ่งแปลกปลอมหรืออิทธิพลของสิ่งแปลกปลอมนั้นเล็กน้อยเรียกว่า ปิด หรือโดดเดี่ยว แนวคิดของระบบปิดเป็นการสรุปโดยธรรมชาติของแนวคิดเกี่ยวกับจุดวัสดุที่แยกออกมาต่างหากและมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์

ให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ของระบบอนุภาค ให้เราพิจารณาระบบปิด ระหว่างอนุภาคที่มีเพียงแรงจากศูนย์กลางเท่านั้นที่กระทำ นั่นคือ แรงที่สำหรับลักษณะปฏิสัมพันธ์ที่กำหนด ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างพวกมันเท่านั้นและมุ่งตรงไปตามเส้นตรงที่เชื่อมต่อพวกมัน

ให้เราแสดงให้เห็นว่าในกรอบอ้างอิงใด ๆ การทำงานของกองกำลังทั้งหมดเหล่านี้ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงของระบบอนุภาคจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่งสามารถแสดงเป็นการลดลงของฟังก์ชันบางอย่างซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะปฏิสัมพันธ์ที่กำหนดเท่านั้น ในการกำหนดค่าของระบบเองหรือตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาค เราจะเรียกฟังก์ชันนี้ว่า เป็นเจ้าของ พลังงานศักย์ของระบบเมื่อเทียบกับ ภายนอก พลังงานศักย์ที่กำหนดลักษณะปฏิสัมพันธ์ของระบบที่กำหนดกับวัตถุอื่น

ให้เราพิจารณาระบบสองอนุภาคก่อน ให้เราคำนวณงานเบื้องต้นของแรงที่อนุภาคเหล่านี้มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ให้ในกรอบอ้างอิงตามอำเภอใจในบางช่วงเวลา ตำแหน่งของอนุภาคถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี และ . ถ้าในช่วงเวลา dt อนุภาคเคลื่อนที่และตามลำดับ แสดงว่างานของแรงปฏิสัมพันธ์และมีค่าเท่ากับ

ตอนนี้เราพิจารณาว่าตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ดังนั้น นิพจน์ก่อนหน้าสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

เราแนะนำเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะของตำแหน่งของอนุภาคที่ 1 เทียบกับตัวที่ 2 แล้ว และหลังจากแทนที่พจน์สำหรับการทำงานแล้ว เราจะได้

.

แรงเป็นศูนย์กลาง ดังนั้น การทำงานของแรงนี้จึงเท่ากับการลดลงของพลังงานศักย์ของปฏิกิริยาของอนุภาคคู่หนึ่ง กล่าวคือ

เนื่องจากฟังก์ชันขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคเท่านั้น จึงเป็นที่ชัดเจนว่างานไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกหน้าต่างอ้างอิง

ให้เราพิจารณาระบบของอนุภาคสามตัว เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้ในกรณีนี้สามารถสรุปให้เป็นระบบของจำนวนอนุภาคตามอำเภอใจได้อย่างง่ายดาย งานเบื้องต้นที่กระทำโดยแรงปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดในระหว่างการเคลื่อนที่เบื้องต้นของอนุภาคทั้งหมดสามารถแสดงเป็นผลรวมของงานเบื้องต้นของการโต้ตอบทั้งสามคู่ กล่าวคือ

แต่สำหรับการโต้ตอบแต่ละคู่ตามที่แสดง นั่นเป็นเหตุผลที่

ฟังก์ชั่นอยู่ที่ไหน พลังงานศักย์ของตัวเอง ระบบอนุภาคที่กำหนด:

เนื่องจากแต่ละเทอมในผลรวมนี้ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคที่สอดคล้องกัน เป็นที่ชัดเจนว่าพลังงานศักย์ในตัวเอง ยูของระบบที่กำหนดขึ้นอยู่กับการจัดเรียงแบบสัมพัทธ์ของอนุภาคในเวลาเดียวกันหรืออีกนัยหนึ่งคือการกำหนดค่าของระบบ

การให้เหตุผลที่คล้ายคลึงกันยังใช้ได้กับระบบของอนุภาคจำนวนเท่าใดก็ได้ ดังนั้นจึงเถียงได้ว่า แต่ละโครงแบบของระบบอนุภาคตามอำเภอใจมีพลังงานศักย์ของตัวเอง ยู และการทำงานของกองกำลังภายในส่วนกลางทั้งหมดที่มีการเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าของระบบเท่ากับการลดลงของพลังงานศักย์ของระบบเอง กล่าวคือ

และด้วยการกระจัดที่จำกัดของอนุภาคทั้งหมดของระบบ

โดยที่ และ คือค่าของพลังงานศักย์ของระบบในสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย

พลังงานศักย์ที่แท้จริงของระบบ U เป็นปริมาณที่ไม่มีการเติม กล่าวคือ ในกรณีทั่วไปไม่เท่ากันกับผลรวมของพลังงานศักย์ภายในของชิ้นส่วนของมัน นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงพลังงานที่อาจเกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์ของแต่ละส่วนของระบบ

พลังงานศักย์ของตนเองของส่วนหนึ่งของระบบอยู่ที่ไหน

พึงระลึกไว้เสมอว่าพลังงานศักย์ของระบบเอง เช่นเดียวกับพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคแต่ละคู่ ถูกกำหนดขึ้นจนถึงการเติมค่าคงที่โดยพลการ ซึ่งอย่างไรก็ตาม ไม่มีนัยสำคัญอย่างสมบูรณ์ในที่นี้

โดยสรุป เรานำเสนอสูตรที่เป็นประโยชน์สำหรับการคำนวณพลังงานศักย์ของตนเองของระบบ ก่อนอื่น เราแสดงให้เห็นว่าพลังงานนี้สามารถแสดงเป็น

โดยที่พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาของอนุภาคกับอนุภาคอื่นๆ ทั้งหมดของระบบอยู่ที่ไหน ที่นี่ผลรวมจะถูกนำไปเหนืออนุภาคทั้งหมดของระบบ ให้เราตรวจสอบความถูกต้องของสูตรนี้ก่อนสำหรับระบบสามอนุภาค ข้างต้นแสดงให้เห็นแล้วว่าพลังงานศักย์ของตนเองของระบบนี้ ลองแปลงผลรวมนี้ดังนี้ เราแสดงแต่ละเทอมในรูปแบบสมมาตร: เพราะเป็นที่ชัดเจนว่า แล้ว

มาจัดกลุ่มสมาชิกด้วยดัชนีแรกเหมือนกัน:

ผลรวมในวงเล็บแต่ละอันแสดงถึงพลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคกับอีกสองตัว ดังนั้นนิพจน์สุดท้ายสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

ซึ่งสอดคล้องกับสูตร (7.8) อย่างสมบูรณ์

ลักษณะทั่วไปของผลลัพธ์ที่ได้รับต่อระบบโดยพลการนั้นชัดเจน เพราะเป็นที่ชัดเจนว่าการให้เหตุผลดังกล่าวไม่ขึ้นกับจำนวนอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบโดยสิ้นเชิง

สำหรับระบบที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคที่มีแรงโน้มถ่วงหรือธรรมชาติของคูลอมบ์ สูตร (7.8) สามารถแปลงเป็นรูปแบบอื่นได้โดยใช้แนวคิดเรื่องศักยภาพ ให้เราแทนที่ใน (7.8) พลังงานศักย์ของอนุภาคด้วยการแสดงออก โดยที่มวล (ประจุ) ของอนุภาคอยู่ที่ไหน และเป็นศักย์ที่สร้างขึ้นโดยอนุภาคอื่น ๆ ทั้งหมดของระบบ ณ จุดที่อนุภาคนั้นตั้งอยู่

โดยที่ความหนาแน่นรวมของมวลหรือประจุคือองค์ประกอบปริมาตร ในที่นี้ การบูรณาการจะดำเนินการกับปริมาตรทั้งหมดที่ครอบครองโดยมวลหรือประจุไฟฟ้า

ให้เราจำแนกกองกำลังตามคุณสมบัติของพวกมัน เป็นที่ทราบกันว่าอนุภาคของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณาสามารถโต้ตอบกันและกับวัตถุที่ไม่รวมอยู่ในระบบนี้ ตามนี้แรงของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของระบบเรียกว่า ภายใน , และแรงที่เกิดจากการกระทำของวัตถุอื่นที่ไม่รวมอยู่ในระบบนี้ - ภายนอก. ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย แรงเฉื่อยจะต้องถูกนำมาประกอบกับแรงเฉื่อยด้วย

นอกจากนี้ กองกำลังทั้งหมดยังแบ่งออกเป็น ศักยภาพ และ ไม่มีศักยภาพ . แรงที่อาจเกิดขึ้นคือแรงที่ขึ้นอยู่กับลักษณะของปฏิสัมพันธ์ที่กำหนด ขึ้นกับการกำหนดค่าของระบบกลไกเท่านั้น การทำงานของกองกำลังเหล่านี้ดังที่แสดงไว้เท่ากับการสูญเสียพลังงานศักย์ของระบบ กองกำลังที่ไม่ศักยภาพเรียกว่า กระจัดกระจาย แรง คือ แรงเสียดทานและแรงต้าน และยัง พลังงาน แรงที่ทำให้พลังงานกลของระบบเพิ่มขึ้นเนื่องจากพลังงานประเภทอื่น (เช่น การระเบิดของกระสุนปืนใหญ่) คุณลักษณะที่สำคัญของกองกำลังเหล่านี้คือการทำงานทั้งหมด ภายในประเทศ แรงกระจายของระบบที่พิจารณาเป็นค่าลบ และกำลังพลังงานเป็นบวก และอยู่ในกรอบอ้างอิงใดๆ ให้เราพิสูจน์สิ่งนี้เพื่อกองกำลังกระจาย

แรงกระจายใด ๆ สามารถแสดงเป็น

โดยที่ความเร็วของวัตถุที่กำหนดนั้นสัมพันธ์กับวัตถุอื่น (หรือสื่อ) ที่มันโต้ตอบ เป็นค่าสัมประสิทธิ์เชิงบวกที่โดยทั่วไปขึ้นอยู่กับความเร็ว แรงมีทิศตรงข้ามกับเวกเตอร์เสมอ การทำงานของแรงนี้สามารถเป็นได้ทั้งทางบวกและทางลบ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับทางเลือกของระบบอ้างอิง งานทั้งหมดของแรงกระจายภายในทั้งหมดจะเป็นลบเสมอ . เมื่อพิจารณาจากข้อพิสูจน์นี้ ก่อนอื่นเราสังเกตว่าแรงกระจายภายในในระบบที่กำหนดจะเกิดขึ้นเป็นคู่ และในแต่ละคู่ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน พวกมันมีค่าสัมบูรณ์และทิศทางตรงกันข้ามกัน ให้เราค้นหางานเบื้องต้นของคู่กองกำลังกระจายของปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายโดยพลการ 1 และ 2 ในกรอบอ้างอิง โดยที่ความเร็วของวัตถุเหล่านี้ในปัจจุบันมีค่าเท่ากับ:

ตอนนี้เราคำนึงถึงว่า - ความเร็วของร่างกาย 1 สัมพันธ์กับร่างกาย 2 และก็เช่นกัน . จากนั้นนิพจน์สำหรับการทำงานจะถูกแปลงเป็นดังนี้:

นี่แสดงให้เห็นว่างานของแรงกระจายภายในคู่ตามอำเภอใจของปฏิสัมพันธ์นั้นเป็นลบเสมอ และด้วยเหตุนี้งานทั้งหมดของแรงกระจายภายในทุกคู่จึงเป็นลบเสมอ ดังนั้น แท้จริงแล้ว

ตอนนี้เราสามารถกำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมดของระบบอนุภาคได้ แสดงไว้ข้างต้นว่าการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของระบบเท่ากับงานที่ทำโดย ทั้งหมด แรงที่กระทำต่อ ทั้งหมด อนุภาคของระบบ โดยแบ่งแรงเหล่านี้ออกเป็นภายนอกและภายใน และภายใน ในทางกลับกัน ให้เป็นศักยภาพและไม่มีศักยภาพ เราเขียนข้อความก่อนหน้านี้ดังนี้:

ตอนนี้เราคำนึงว่าการทำงานของแรงศักย์ภายในเท่ากับการลดลงของพลังงานศักย์ของระบบเอง นั่นคือ

จากนั้นนิพจน์ก่อนหน้าจะอยู่ในรูปแบบ

เห็นได้ชัดว่าพลังงาน อีขึ้นอยู่กับความเร็วของอนุภาคของระบบ ธรรมชาติของปฏิสัมพันธ์ระหว่างพวกมัน และการกำหนดค่าของระบบ นอกจากนี้ พลังงาน อี,เหมือนพลังงานศักย์ ยู, ถูกกำหนดจนถึงการบวกค่าคงที่โดยพลการที่ไม่มีนัยสำคัญและเป็นปริมาณ ไม่เติมแต่ง , เช่น พลังงาน อีระบบไม่เท่ากันในกรณีทั่วไปกับผลรวมของพลังงานของแต่ละส่วน ตาม (7.7)

โดยที่พลังงานกลของส่วนหนึ่งของระบบคือพลังงานศักย์ของการโต้ตอบของแต่ละส่วน

ให้เรากลับไปที่สูตร (7.16) ให้เราเขียนใหม่โดยคำนึงถึง (7.17) ในรูปแบบ