การหารยาว 648 หารด้วย 6. วิธีหารทศนิยม

การหารตัวเลขหลายหลักทำได้ง่ายที่สุดในคอลัมน์ การแบ่งคอลัมน์เรียกอีกอย่างว่า การแบ่งมุม.

ก่อนที่เราจะเริ่มทำการหารด้วยคอลัมน์ ให้เราพิจารณารายละเอียดเกี่ยวกับรูปแบบการบันทึกหารด้วยคอลัมน์ก่อน ขั้นแรก เราเขียนเงินปันผลและใส่แถบแนวตั้งทางด้านขวาของมัน:

ด้านหลังเส้นแนวตั้ง ตรงข้ามกับเงินปันผล เราเขียนตัวหารและวาดเส้นแนวนอนใต้มัน:

ใต้เส้นแนวนอน ผลหารที่เกิดจากการคำนวณจะถูกเขียนเป็นขั้นตอน:

ภายใต้การจ่ายเงินปันผล การคำนวณขั้นกลางจะถูกเขียน:

รูปแบบเต็มของการหารตามคอลัมน์มีดังนี้:

วิธีหารด้วยคอลัมน์

สมมติว่าเราต้องหาร 780 ด้วย 12 เขียนการกระทำลงในคอลัมน์แล้วเริ่มหาร:

การแบ่งตามคอลัมน์จะดำเนินการเป็นขั้นตอน สิ่งแรกที่เราต้องทำคือกำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ดูตัวเลขแรกของเงินปันผล:

ตัวเลขนี้คือ 7 เนื่องจากมันน้อยกว่าตัวหาร เราจึงไม่สามารถเริ่มหารจากมันได้ ดังนั้นเราจำเป็นต้องเอาหลักเพิ่มอีกหนึ่งหลักจากตัวหาร ตัวเลข 78 มากกว่าตัวหาร ดังนั้นเราจึงเริ่มหารจากมัน:

ในกรณีของเรา หมายเลข 78 จะเป็น หารไม่สมบูรณ์เรียกว่าไม่สมบูรณ์เพราะเป็นเพียงส่วนหนึ่งของตัวหาร

เมื่อพิจารณาการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์แล้ว เราจะสามารถทราบจำนวนหลักที่จะมีในภาคเอกชน สำหรับสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณจำนวนหลักที่เหลืออยู่ในการจ่ายเงินปันผลหลังจากการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ในกรณีของเรามีเพียงหลักเดียว - 0 ซึ่งหมายความว่าผลหารจะประกอบด้วย 2 หลัก

เมื่อพบจำนวนหลักที่ควรกลายเป็นตัวเลขส่วนตัวแล้วคุณสามารถใส่จุดแทนได้ หากในตอนท้ายของการหารจำนวนหลักกลายเป็นมากหรือน้อยกว่าจุดที่ระบุแสดงว่ามีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น:

มาเริ่มแบ่งกัน เราจำเป็นต้องกำหนดจำนวน 12 ที่มีอยู่ในหมายเลข 78 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วยจำนวนธรรมชาติ 1, 2, 3, ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับตัวหารที่ไม่สมบูรณ์หรือ เท่ากับแต่ไม่เกิน ดังนั้นเราจึงได้หมายเลข 6 เขียนไว้ใต้ตัวหารแล้วลบ 72 จาก 78 (ตามกฎของการลบคอลัมน์) (12 6 \u003d 72) หลังจากที่เราลบ 72 จาก 78 เราได้เศษ 6:

โปรดทราบว่าส่วนที่เหลือของแผนกแสดงให้เราเห็นว่าเราได้เลือกหมายเลขที่ถูกต้องหรือไม่ หากเศษเหลือเท่ากับหรือมากกว่าตัวหาร แสดงว่าเราไม่ได้เลือกจำนวนที่ถูกต้องและเราจำเป็นต้องหาจำนวนที่มากกว่านั้น

สำหรับผลลัพธ์ที่เหลือ - 6 เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 0 เป็นผลให้เราได้รับเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ - 60 เรากำหนดจำนวน 12 ที่มีอยู่ในหมายเลข 60 เราได้หมายเลข 5 เขียน ลงในผลหารหลังเลข 6 และลบ 60 จาก 60 ( 12 5 = 60) ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์:

เนื่องจากไม่มีตัวเลขเหลืออยู่ในเงินปันผล หมายความว่า 780 หารด้วย 12 ทั้งหมด จากการหารด้วยคอลัมน์ เราพบผลหาร - มันถูกเขียนไว้ใต้ตัวหาร:

พิจารณาตัวอย่างที่ได้รับศูนย์ในผลหาร สมมุติว่าเราต้องหาร 9027 ด้วย 9

เรากำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ - นี่คือหมายเลข 9 เราเขียนลงในผลหาร 1 และลบ 9 จาก 9 ส่วนที่เหลือกลายเป็นศูนย์ โดยปกติ หากในการคำนวณขั้นกลาง ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ จะไม่มีการเขียนไว้:

เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 0 เราจำได้ว่าเมื่อหารศูนย์ด้วยจำนวนใด ๆ จะมีศูนย์ เราเขียนถึงศูนย์ส่วนตัว (0: 9 = 0) และลบ 0 จาก 0 ในการคำนวณขั้นกลาง โดยปกติแล้ว เพื่อไม่ให้มีการคำนวณระหว่างกลางจำนวนมาก การคำนวณด้วยศูนย์จะไม่ถูกเขียนลงไป:

เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 2 ในการคำนวณระดับกลาง ปรากฎว่าเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ (2) น้อยกว่าตัวหาร (9) ในกรณีนี้ 0 จะถูกเขียนลงในผลหารและหลักถัดไปของเงินปันผลจะถูกถอดออก:

เรากำหนดจำนวน 9 ที่มีอยู่ในหมายเลข 27 เราได้หมายเลข 3 เขียนลงในผลหารแล้วลบ 27 จาก 27 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์:

เนื่องจากไม่มีตัวเลขเหลืออยู่ในเงินปันผล หมายความว่าจำนวน 9027 หารด้วย 9 ทั้งหมด:

ลองพิจารณาตัวอย่างที่เงินปันผลลงท้ายด้วยศูนย์ สมมุติว่าเราต้องหาร 3000 ด้วย 6

เรากำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ - นี่คือหมายเลข 30 เราเขียนลงในผลหาร 5 และลบ 30 จาก 30 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ไม่จำเป็นต้องเขียนเลขศูนย์ในส่วนที่เหลือในการคำนวณขั้นกลาง:

เราทำลายหลักถัดไปของการจ่ายเงินปันผล - 0 เนื่องจากเมื่อหารศูนย์ด้วยตัวเลขใดๆ จะมีศูนย์ เราจึงเขียนไปที่ศูนย์ส่วนตัวและลบ 0 จาก 0 ในการคำนวณขั้นกลาง:

เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 0 เราเขียนศูนย์อีกหนึ่งตัวลงในผลหารและลบ 0 จาก 0 ในการคำนวณขั้นกลาง ที่ส่วนท้ายสุดของการคำนวณ โดยปกติแล้วจะเขียนเพื่อแสดงว่าการหารเสร็จสมบูรณ์แล้ว:

เนื่องจากไม่มีตัวเลขเหลืออยู่ในเงินปันผล หมายความว่า 3000 หารด้วย 6 ทั้งหมด:

หารด้วยคอลัมน์ที่เหลือ

สมมุติว่าเราต้องหาร 1340 ด้วย 23.

เรากำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ - นี่คือหมายเลข 134 เราเขียนในผลหาร 5 และลบ 115 จาก 134 ส่วนที่เหลือกลายเป็น 19:

เราทำลายตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 0 กำหนดจำนวน 23 ที่มีอยู่ในหมายเลข 190 เราได้หมายเลข 8 เขียนลงในผลหารแล้วลบ 184 จาก 190 เราได้เศษ 6:

เนื่องจากไม่มีตัวเลขเหลืออยู่ในเงินปันผล การหารจึงจบลง ผลที่ได้คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์ของ 58 และส่วนที่เหลือของ 6:

1340: 23 = 58 (ส่วนที่เหลือ 6)

ยังคงต้องพิจารณาตัวอย่างของการหารด้วยเศษที่เหลือเมื่อเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร สมมติว่าเราต้องหาร 3 ด้วย 10 เราเห็นว่า 10 ไม่เคยอยู่ในเลข 3 ดังนั้นเราจึงเขียนมันลงในผลหาร 0 และลบ 0 จาก 3 (10 0 = 0) เราวาดเส้นแนวนอนและเขียนส่วนที่เหลือ - 3:

3: 10 = 0 (ส่วนที่เหลือ 3)

เครื่องคิดเลขกองคอลัมน์

เครื่องคิดเลขนี้จะช่วยให้คุณทำการหารด้วยคอลัมน์ เพียงป้อนเงินปันผลและตัวหารแล้วคลิกปุ่มคำนวณ

การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (การบวก การลบ การคูณ) แผนก เช่นเดียวกับการดำเนินการอื่น ๆ มีความสำคัญไม่เพียง แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ยังรวมถึงในชีวิตประจำวันด้วย ตัวอย่างเช่น คุณจะมอบเงินให้กับทั้งชั้นเรียน (25 คน) และซื้อของขวัญให้ครู แต่คุณจะไม่ใช้ทุกอย่างจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นคุณจะต้องแบ่งปันการเปลี่ยนแปลงระหว่างทุกคน ฝ่ายปฏิบัติการเข้ามามีบทบาทเพื่อช่วยคุณแก้ปัญหานี้

Division เป็นปฏิบัติการที่น่าสนใจ อย่างที่เราเห็นในบทความนี้!

การแบ่งจำนวน

ทฤษฎีเล็กน้อยแล้วฝึกฝน! ดิวิชั่นคืออะไร? การแบ่งกำลังแบ่งบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน กล่าวคือสามารถเป็นแพ็คเกจขนมที่ต้องแบ่งส่วนเท่าๆ กัน ตัวอย่างเช่น มีขนม 9 ชิ้นในกระเป๋า และคนที่ต้องการรับมีสามชิ้น จากนั้นคุณต้องแบ่งขนม 9 ชนิดนี้ออกเป็นสามคน

มันเขียนดังนี้: 9:3 คำตอบจะเป็นหมายเลข 3 นั่นคือการหารหมายเลข 9 ด้วยหมายเลข 3 แสดงจำนวนตัวเลขสามที่มีอยู่ในหมายเลข 9 การดำเนินการย้อนกลับการทดสอบจะเป็น การคูณ 3*3=9. ใช่ไหม อย่างแน่นอน.

ดัง​นั้น ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง 12:6. อันดับแรก ให้ตั้งชื่อแต่ละองค์ประกอบของตัวอย่าง 12 - หารได้นั่นคือ จำนวนที่หารลงตัว 6 - ตัวหาร นี่คือจำนวนส่วนที่แบ่งเงินปันผล และผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เรียกว่า "ส่วนตัว"

หาร 12 ด้วย 6 คำตอบจะเป็นเลข 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการคูณ: 2*6=12 ปรากฎว่าหมายเลข 6 มี 2 ครั้งในหมายเลข 12

หารด้วยเศษ

การหารด้วยเศษคืออะไร? นี่เป็นการหารเดียวกัน เฉพาะผลลัพธ์เท่านั้นที่ไม่ใช่จำนวนคู่ดังที่แสดงไว้ด้านบน

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 17 ด้วย 5 เนื่องจากจำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 5 ได้ 17 คือ 15 คำตอบคือ 3 และส่วนที่เหลือคือ 2 และเขียนแบบนี้: 17:5=3(2)

ตัวอย่างเช่น 22:7 ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดจำนวนสูงสุดที่หารด้วย 7 ถึง 22 ได้ ตัวเลขนี้คือ 21 จากนั้นคำตอบจะเป็น: 3 และเศษ 1 และเขียนว่า: 22:7=3(1)

หารด้วย 3 และ 9

กรณีพิเศษของการหารจะถูกหารด้วยเลข 3 และเลข 9 หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 3 หรือ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือหรือไม่ คุณจะต้อง:

หาผลรวมของตัวเลขของเงินปันผล

หารด้วย 3 หรือ 9 (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ)

หากได้คำตอบโดยไม่มีเศษเหลือ จำนวนนั้นจะถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือ

ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 ผลรวมของหลัก 1+8 = 9 ผลรวมของหลักหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว ตัวเลข 18:9=2, 18:3=6 ถูกแบ่งออกไปอย่างไร้ร่องรอย

ตัวอย่างเช่น หมายเลข 63 ผลรวมของหลัก 6+3 = 9 หารด้วย 9 และ 3 ลงตัว 63:9=7 และ 63:3=21 การดำเนินการดังกล่าวจะใช้ตัวเลขใดๆ เพื่อหาว่า จะหารด้วยเศษ 3 หรือ 9 ลงตัวหรือไม่

การคูณและการหาร

การคูณและการหารเป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม การคูณสามารถใช้เป็นแบบทดสอบการหาร และการหารเป็นแบบทดสอบการคูณ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณและเชี่ยวชาญการดำเนินการได้ในบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา ซึ่งมีการอธิบายรายละเอียดการคูณและวิธีการดำเนินการอย่างถูกต้อง คุณจะพบตารางสูตรคูณและตัวอย่างสำหรับการฝึกอบรม

นี่คือตัวอย่างการตรวจสอบการหารและการคูณ สมมุติว่าตัวอย่างคือ 6*4 คำตอบ: 24. จากนั้นให้ตรวจสอบคำตอบโดยหาร: 24:4=6, 24:6=4. ตัดสินใจถูกแล้ว ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะทำโดยการหารคำตอบด้วยปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

หรือยกตัวอย่างการหาร 56:8 คำตอบ: 7. จากนั้นการทดสอบจะเป็น 8*7=56. ใช่ไหม ใช่. ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะทำโดยการคูณคำตอบด้วยตัวหาร

ดิวิชั่น 3 คลาส

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 แผนกเพิ่งจะเริ่มผ่าน ดังนั้นนักเรียนระดับสามจึงแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด:

งาน 1. พนักงานโรงงานได้รับมอบหมายให้บรรจุเค้ก 56 ชิ้นเป็น 8 ห่อ แต่ละห่อต้องใส่เค้กกี่ชิ้นถึงจะเท่ากัน?

งาน2. ในวันส่งท้ายปีเก่า โรงเรียนได้แจกขนม 75 ชิ้นให้กับเด็ก ๆ ในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 15 คน เด็กแต่ละคนควรได้รับลูกอมกี่ลูก?

งาน3. Roma, Sasha และ Misha เก็บแอปเปิ้ล 27 ผลจากต้นแอปเปิ้ล จะได้รับแอปเปิลกี่ลูกถ้าต้องแบ่งเท่าๆ กัน?

งาน 4. เพื่อนสี่คนซื้อคุกกี้ 58 ชิ้น แต่แล้วพวกเขาก็ตระหนักว่าพวกเขาไม่สามารถแบ่งพวกเขาเท่า ๆ กัน คุณต้องซื้อคุกกี้กี่ชิ้นสำหรับเด็กแต่ละคนจึงจะได้รับคุกกี้ 15 ชิ้น

ดิวิชั่น 4 คลาส

ดิวิชั่นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 นั้นรุนแรงกว่าในชั้นสาม การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยแบ่งออกเป็นคอลัมน์และตัวเลขที่เข้าร่วมในการหารนั้นไม่เล็ก การแบ่งคอลัมน์คืออะไร? คุณสามารถหาคำตอบได้ด้านล่าง:

หารยาว

การแบ่งคอลัมน์คืออะไร? ซึ่งเป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณสามารถหาคำตอบของการหารจำนวนมากได้ หากจำนวนเฉพาะเช่น 16 และ 4 สามารถแบ่งออกได้และคำตอบนั้นชัดเจน - 4 แล้ว 512:8 ในใจนั้นไม่ง่ายสำหรับเด็ก และการบอกเทคนิคในการแก้ตัวอย่างดังกล่าวเป็นหน้าที่ของเรา

ลองพิจารณาตัวอย่าง 512:8

1 ขั้นตอน. เราเขียนเงินปันผลและตัวหารดังนี้:

ผลหารจะถูกเขียนตามผลลัพธ์ภายใต้ตัวหารและการคำนวณภายใต้เงินปันผล

2 ขั้นตอน. การแบ่งเริ่มจากซ้ายไปขวา เอาข้อ 5 ไปก่อน

3 ขั้นตอน. เลข 5 มีค่าน้อยกว่าเลข 8 ซึ่งหมายความว่าจะหารไม่ได้ ดังนั้นเราจึงนำเงินปันผลมาอีกหนึ่งหลัก:

ตอนนี้ 51 มากกว่า 8 นี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์

4 ขั้นตอน. เราใส่จุดใต้ตัวแบ่ง

5 ขั้นตอน. หลังจาก 51 มีอีกหมายเลข 2 ซึ่งหมายความว่าคำตอบจะมีอีกหนึ่งหมายเลขนั่นคือ ผลหารเป็นตัวเลขสองหลัก เราใส่จุดที่สอง:

6 ขั้นตอน. เราเริ่มดำเนินการแผนก จำนวนที่มากที่สุดที่หารด้วย 8 ถึง 51 ที่ไม่มีเศษเหลือคือ 48 หาร 48 ด้วย 8 เราจะได้ 6 เราเขียนเลข 6 แทนจุดแรกภายใต้ตัวหาร:

7 ขั้นตอน. จากนั้นเราเขียนตัวเลขใต้หมายเลข 51 และใส่เครื่องหมาย "-":

8 ขั้นตอน. จากนั้นลบ 48 จาก 51 แล้วได้คำตอบ 3

* 9 ขั้นตอน*. เรารื้อหมายเลข 2 และเขียนถัดจากหมายเลข 3:

10 ขั้นตอนผลลัพธ์จำนวน 32 หารด้วย 8 และเราได้ตัวเลขที่สองของคำตอบ - 4

ดังนั้น คำตอบคือ 64 อย่างไร้ร่องรอย ถ้าเราหารเลข 513 แล้วเศษที่เหลือจะเป็นหนึ่ง

การหารสามหลัก

การหารตัวเลขสามหลักทำได้โดยใช้วิธีการหารยาว ซึ่งอธิบายโดยใช้ตัวอย่างข้างต้น ตัวอย่างเลขสามหลักเดียวกัน

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนไม่ยากอย่างที่คิดในแวบแรก ตัวอย่างเช่น (2/3):(1/4) วิธีการแบ่งค่อนข้างง่าย 2/3 คือเงินปันผล 1/4 คือตัวหาร คุณสามารถแทนที่เครื่องหมายหาร (:) ด้วยการคูณ ( ) แต่สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องสลับตัวเศษและตัวส่วนของตัวหาร นั่นคือเราได้รับ: (2/3)(4/1), (2/3) * 4 นี่เท่ากับ - 8/3 หรือ 2 จำนวนเต็มและ 2/3 มาดูตัวอย่างกันพร้อมภาพประกอบเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น พิจารณาเศษส่วน (4/7):(2/5):

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราพลิกตัวหาร 2/5 และรับ 5/2 แทนที่การหารด้วยการคูณ เราจะได้ (4/7)*(5/2) เราทำการย่อและตอบ: 10/7 จากนั้นเรานำส่วนทั้งหมดออก: 1 ทั้งหมดและ 3/7

การแบ่งตัวเลขออกเป็นชั้นเรียน

ลองนึกภาพจำนวน 148951784296 แล้วหารด้วยสามหลัก: 148 951 784 296 จากขวาไปซ้าย: 296 คือคลาสของหน่วย 784 คือคลาสของพัน 951 คือคลาสของล้าน 148 คือคลาส ของพันล้าน ในทางกลับกันในแต่ละคลาส 3 หลักมีหมวดหมู่ของตัวเอง จากขวาไปซ้าย: หลักแรกคือหน่วย หลักที่สองคือหลักสิบ หลักที่สามคือร้อย ตัวอย่างเช่น คลาสของหน่วยคือ 296, 6 คือหน่วย, 9 คือหลักสิบ, 2 คือหลักร้อย

การหารจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการหารที่ง่ายที่สุดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ สามารถเป็นได้ทั้งแบบมีเศษและไม่มีเศษ ตัวหารและเงินปันผลสามารถเป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่เป็นเศษส่วน

สมัครหลักสูตร "เร่งการนับจิตไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังสอง หรือแม้แต่การรูทอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้ลูกเล่นง่าย ๆ เพื่อทำให้การดำเนินการเลขคณิตง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

การนำเสนอส่วน

การนำเสนอเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงหัวข้อของการหารด้วยสายตา ด้านล่างนี้ เราจะพบลิงก์ไปยังการนำเสนอที่ยอดเยี่ยมที่อธิบายวิธีการหาร การแบ่งคืออะไร เงินปันผล ตัวหาร และความฉลาดคืออะไร อย่าเสียเวลาและรวบรวมความรู้ของคุณ!

ตัวอย่างกอง

ระดับง่าย

ระดับเฉลี่ย

ระดับความยาก

เกมสำหรับการพัฒนาการนับจิต

เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาขึ้นโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการนับจำนวนช่องปากในรูปแบบเกมที่น่าสนใจ

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the operation" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ตัวอย่างมีให้บนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่ต้องการเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง เครื่องหมาย "+" และ "-" จะอยู่ที่ด้านล่างของภาพ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "ลดความซับซ้อน"

เกม "Simplify" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนคนหนึ่งถูกวาดบนหน้าจอที่กระดานดำ และให้การกระทำทางคณิตศาสตร์ นักเรียนต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การเพิ่มอย่างรวดเร็ว"

เกม "Quick Addition" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกตัวเลข ซึ่งผลรวมจะเท่ากับตัวเลขที่กำหนด เกมนี้ได้รับเมทริกซ์ตั้งแต่หนึ่งถึงสิบหก ตัวเลขที่ระบุจะถูกเขียนเหนือเมทริกซ์ คุณต้องเลือกตัวเลขในเมทริกซ์เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับตัวเลขที่ระบุ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "เรขาคณิตภาพ"

เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุแรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอเป็นเวลาสองสามวินาที พวกเขาจะต้องนับอย่างรวดเร็ว จากนั้นจึงปิด ด้านล่างตารางเขียนตัวเลขสี่ตัว คุณต้องเลือกหมายเลขที่ถูกต้องหนึ่งหมายเลขแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกมส์กระปุกออมสิน

เกม "กระปุกออมสิน" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่เงินมากกว่า ในเกมนี้ กระปุกออมสินสี่อันจะได้รับ คุณต้องนับกระปุกออมสินใดมีเงินมากกว่าและแสดงกระปุกออมสินนี้ด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณก็จะได้คะแนนและเล่นต่อไป

เกม "โหลดเพิ่มอย่างรวดเร็ว"

เกม "Fast Addition Reboot" พัฒนาความคิดความจำและความสนใจ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกเงื่อนไขที่ถูกต้อง ซึ่งผลรวมจะเท่ากับตัวเลขที่กำหนด ในเกมนี้ จะมีการให้ตัวเลขสามตัวบนหน้าจอและมอบหมายงาน เพิ่มหมายเลข หน้าจอจะระบุหมายเลขที่จะเพิ่ม คุณเลือกตัวเลขที่ต้องการจากตัวเลขสามตัวแล้วกดตัวเลขเหล่านั้น หากคุณตอบถูก คุณก็จะได้คะแนนและเล่นต่อไป

การพัฒนาเลขคณิตจิตมหัศจรรย์

เราได้พิจารณาเพียงส่วนยอดของภูเขาน้ำแข็งเพื่อให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนในหลักสูตรของเรา: เร่งการนับจิต - ไม่ใช่เลขคณิตทางจิต

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงเรียนรู้กลอุบายมากมายสำหรับการคูณ บวก คูณ หาร คำนวณเปอร์เซ็นต์ที่ง่ายและรวดเร็ว แต่ยังทำงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การนับจิตยังต้องอาศัยสมาธิและสมาธิเป็นอย่างมาก ซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันในการแก้ปัญหาที่น่าสนใจ

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 wpm หรือ 400 ถึง 800-1200 wpm หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาการอ่านเร็ว เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างค่อยเป็นค่อยไป ทำความเข้าใจจิตวิทยาของการอ่านเร็วและคำถามของผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและสมาธิในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับที่เป็นประโยชน์และแบบฝึกหัดสำหรับพัฒนาการของเด็ก แต่ละบทเรียนประกอบด้วยคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ แบบฝึกหัดที่น่าสนใจ งานสำหรับบทเรียน และโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กแต่สำหรับผู้ปกครองด้วย

หน่วยความจำสูงสุดใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่คุณต้องการอย่างรวดเร็วและถาวร สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะมันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แบบฝึกหัดฝึกความจำที่ง่ายและสะดวกสามารถเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำทีละเล็กทีละน้อยในระหว่างวัน หากคุณกินอาหารตามปกติในแต่ละครั้งหรือคุณสามารถกินเป็นส่วนๆ ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับฟิตสมอง เราฝึกความจำ สมาธิ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายทำให้ร่างกายแข็งแรง การออกกำลังกายทางจิตพัฒนาสมอง การออกกำลังกายและเกมเพื่อการศึกษาที่เป็นประโยชน์เป็นเวลา 30 วันเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็วจะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง

เงินกับความคิดของเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกลงไปในปัญหา พิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มออมเงินและลงทุนในอนาคต

การรู้จิตวิทยาของเงินและวิธีการทำงานกับพวกเขาทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของคนที่มีรายได้เพิ่มขึ้นจะกู้เงินมากขึ้น และกลายเป็นคนจนมากขึ้นไปอีก ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะทำเงินล้านได้อีกครั้งใน 3-5 ปี หากพวกเขาเริ่มต้นจากศูนย์ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดต้นทุน กระตุ้นให้คุณเรียนรู้และบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนและรู้จักกลโกง

คณิตศาสตร์-เครื่องคิดเลข-ออนไลน์ v.1.0

เครื่องคิดเลขดำเนินการดังต่อไปนี้: การบวก การลบ การคูณ การหาร การทำงานกับทศนิยม การแยกราก การยกกำลัง การคำนวณเปอร์เซ็นต์ และการดำเนินการอื่นๆ

วิธีการแก้:

วิธีใช้เครื่องคิดเลขคณิต

อัลกอริทึมของเครื่องคิดเลขออนไลน์พร้อมตัวอย่าง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

การบวกจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 5 + 7 = 12 )

การบวกจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 + (-2) = 3 )

การบวกเลขทศนิยม ( 0.3 + 5.2 = 5.5 )

การลบ

การลบจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 7 - 5 = 2 )

การลบจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 - (-2) = 7 )

การลบเลขทศนิยม ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

การคูณ

ผลคูณของจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 3 * 7 = 21 )

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 * (-3) = -15 )

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

แผนก.

การหารจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 27 / 3 = 9 )

การหารจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 15 / (-3) = -5 )

การหารเศษส่วนทศนิยม ( 6.2 / 2 = 3.1 )

การแยกรูทออกจากตัวเลข

แยกรากของจำนวนเต็ม ( root(9) = 3 )

การแยกรากของทศนิยม ( root(2.5) = 1.58 )

แยกรูทออกจากผลรวมของตัวเลข ( รูท(56 + 25) = 9 )

การแยกรากของผลต่างของตัวเลข ( รูท (32 - 7) = 5 )

กำลังสองตัวเลข

การยกกำลังจำนวนเต็ม ( (3) 2 = 9 )

ทศนิยมยกกำลัง ( (2.2) 2 = 4.84 )

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

เพิ่ม 230 ขึ้น 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

ลดจำนวน 510 ลง 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ของจำนวน 140 คือ ( 140 * 0.18 = 25.2 )

ขั้นตอนสำคัญในการสอนการคำนวณทางคณิตศาสตร์สำหรับเด็กคือการเรียนรู้การดำเนินการหารจำนวนเฉพาะ จะอธิบายการแบ่งแยกให้เด็กฟังได้อย่างไร เมื่อใดจึงจะเชี่ยวชาญในหัวข้อนี้ได้

เพื่อสอนให้เด็กแบ่งแยก จำเป็นที่เมื่อถึงเวลาเรียนรู้ เขาได้เชี่ยวชาญการคำนวณทางคณิตศาสตร์แล้ว เช่น การบวก การลบ และยังมีแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับแก่นแท้ของการดำเนินการของการคูณและการหาร นั่นคือเขาต้องเข้าใจว่าการแบ่งคือการแบ่งบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ยังต้องสอนการคูณและเรียนรู้ตารางสูตรคูณด้วย

ฉันเขียนไปแล้วว่าบทความนี้มีประโยชน์สำหรับคุณอย่างไร

เราเชี่ยวชาญการทำงานของดิวิชั่น (ดิวิชั่น) เป็นส่วนๆ อย่างสนุกสนาน

ในขั้นตอนนี้จำเป็นต้องสร้างความเข้าใจในตัวเด็กว่าการแบ่งคือการแบ่งบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะสอนเด็กให้ทำเช่นนี้คือการเชิญเขาให้แบ่งปันสิ่งของจำนวนหนึ่งกับเพื่อนหรือสมาชิกในครอบครัวของเขา

ตัวอย่างเช่น นำลูกบาศก์ที่เหมือนกัน 8 ลูกแล้วเชิญเด็กแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - สำหรับเขาและอีกคนหนึ่ง หลากหลายและทำให้งานซับซ้อน เชิญเด็กแบ่ง 8 ลูกบาศก์ไม่ใช่สอง แต่ออกเป็นสี่คน วิเคราะห์ผลกับเขา เปลี่ยนส่วนประกอบ ลองใช้วัตถุและผู้คนจำนวนอื่นที่ต้องแบ่งวัตถุเหล่านี้

สำคัญ:ตรวจสอบให้แน่ใจว่าในตอนแรก เด็กทำงานกับวัตถุจำนวนเท่ากัน เพื่อให้ผลลัพธ์ของการหารเป็นจำนวนชิ้นส่วนเท่ากัน ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในขั้นตอนต่อไป เมื่อเด็กจำเป็นต้องเข้าใจว่าการหารเป็นผลผกผันของการคูณ

คูณหารโดยใช้ตารางสูตรคูณ

อธิบายให้ลูกฟังว่าในทางคณิตศาสตร์ ตรงกันข้ามกับการคูณเรียกว่าหาร ใช้ตารางสูตรคูณ สาธิตให้นักเรียนเห็น โดยใช้ตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการหาร

ตัวอย่าง: 4x2=8. เตือนลูกของคุณว่าผลคูณเป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว จากนั้นอธิบายว่าการหารเป็นผลผกผันของการคูณและแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน

แบ่งผลคูณ "8" จากตัวอย่าง - ด้วยปัจจัยใด ๆ - "2" หรือ "4" และผลลัพธ์จะเป็นปัจจัยอื่นที่ไม่ได้ใช้ในการดำเนินการเสมอ

คุณต้องสอนนักเรียนว่าหมวดหมู่ที่อธิบายการทำงานของแผนกเรียกว่า "หาร", "ตัวหาร" และ "ผลหาร" ได้อย่างไร ใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงตัวเลขที่หารลงตัว หาร และหารลงตัว รวมความรู้นี้ไว้ จำเป็นสำหรับการเรียนรู้เพิ่มเติม!

ที่จริงแล้ว คุณต้องสอนลูกของคุณเรื่องตารางสูตรคูณ "ในทางกลับกัน" และคุณต้องจดจำมันเช่นเดียวกับตารางสูตรคูณด้วยตัวมันเอง เพราะนี่จะจำเป็นเมื่อคุณเริ่มสอนการหารยาว

หารด้วยคอลัมน์ - ยกตัวอย่าง

ก่อนเริ่มบทเรียน โปรดจำกับบุตรหลานของคุณว่ามีการเรียกหมายเลขระหว่างการดำเนินการหารอย่างไร "ตัวหาร", "หารได้", "ผลหาร" คืออะไร? เรียนรู้ที่จะระบุหมวดหมู่เหล่านี้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว สิ่งนี้จะมีประโยชน์มากในขณะที่สอนเด็กให้หารจำนวนเฉพาะ

เราอธิบายให้ชัดเจน

ลองหาร 938 ด้วย 7 ในตัวอย่างนี้ 938 คือเงินปันผล 7 คือตัวหาร ผลลัพธ์จะเป็นผลหารและจากนั้นคุณต้องคำนวณ

ขั้นตอนที่ 1. เราเขียนตัวเลขหารด้วย "มุม"

ขั้นตอนที่ 2ให้นักเรียนดูจำนวนที่หารลงตัวและขอให้เขาเลือกจำนวนที่น้อยที่สุดที่มากกว่าตัวหารจากพวกเขา จากสามหมายเลข 9, 3 และ 8 ตัวเลขนี้จะเป็น 9 เชิญเด็กวิเคราะห์ว่าหมายเลข 7 สามารถอยู่ในหมายเลข 9 ได้กี่ครั้ง? ถูกต้องเพียงครั้งเดียว ดังนั้นผลลัพธ์แรกที่เราเขียนจะเป็น 1

ขั้นตอนที่ 3ไปที่การออกแบบการแบ่งตามคอลัมน์:

เราคูณตัวหาร 7x1 และรับ 7 เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับภายใต้หมายเลขแรกของเงินปันผลของเรา 938 และลบตามปกติในคอลัมน์ นั่นคือเราลบ 7 จาก 9 แล้วได้ 2

เราเขียนผลลัพธ์

ขั้นตอนที่ 4จำนวนที่เราเห็นนั้นน้อยกว่าตัวหาร เราจึงต้องเพิ่มมัน ในการทำเช่นนี้เรารวมกับจำนวนเงินปันผลที่ไม่ได้ใช้ถัดไป - มันจะเป็น 3 เราแอตทริบิวต์ 3 กับหมายเลขผลลัพธ์ 2

ขั้นตอนที่ 5ต่อไป เราดำเนินการตามอัลกอริทึมที่ทราบอยู่แล้ว ลองวิเคราะห์ว่าตัวหาร 7 ของเรามีอยู่ในผลลัพธ์จำนวน 23 กี่ครั้ง? ถูกต้องสามครั้ง เราแก้ไขหมายเลข 3 ในส่วนผลหาร และผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ - 21 (7 * 3) ถูกเขียนไว้ด้านล่างภายใต้หมายเลข 23 ในคอลัมน์

Step.6ตอนนี้ยังคงหาจำนวนสุดท้ายของผลหารของเรา เราใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยอยู่แล้วในการคำนวณในคอลัมน์ต่อไป โดยการลบในคอลัมน์ (23-21) เราจะได้ส่วนต่าง เท่ากับ 2

ของเงินปันผลเรามีหนึ่งหมายเลขที่ไม่ได้ใช้ - 8 เรารวมกับหมายเลข 2 ที่ได้จากการลบเราจะได้ - 28

ขั้นตอนที่ 7ลองวิเคราะห์ว่าตัวหาร 7 ของเรามีอยู่ในจำนวนผลลัพธ์กี่ครั้ง? ถูกต้องแล้ว 4 ครั้ง เราเขียนตัวเลขผลลัพธ์ในผลลัพธ์ ดังนั้นเราจึงได้ผลหารที่ได้จากการหารด้วยคอลัมน์ = 134

วิธีสอนลูกให้แบ่ง - เรารวมทักษะ

สาเหตุหลักที่นักเรียนหลายคนมีปัญหากับคณิตศาสตร์ก็คือไม่สามารถคำนวณเลขคณิตอย่างง่ายได้อย่างรวดเร็ว และบนพื้นฐานนี้ คณิตศาสตร์ทั้งหมดในโรงเรียนประถมศึกษาถูกสร้างขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาอยู่ที่การคูณและการหาร
เพื่อให้เด็กเรียนรู้วิธีคำนวณการแบ่งส่วนในใจอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ จำเป็นต้องมีวิธีการสอนที่ถูกต้องและการรวมทักษะเข้าด้วยกัน ในการทำเช่นนี้ เราขอแนะนำให้คุณใช้ตัวช่วยที่ได้รับความนิยมในปัจจุบันเพื่อฝึกฝนทักษะการแบ่งส่วน บางห้องออกแบบมาเพื่อให้เด็กๆ ทำงานร่วมกับพ่อแม่ ส่วนบางห้องออกแบบมาเพื่อให้เด็กๆ ทำงานอิสระ

1. "แผนก. ระดับ 3 สมุดงาน "จากศูนย์นานาชาติที่ใหญ่ที่สุดเพื่อการศึกษาเพิ่มเติมคุมอง
2. "แผนก. สมุดงานระดับ 4 โดย คุมอง
3. “ไม่ใช่การคิดเลขในใจ ระบบการสอนเด็กการคูณและหารอย่างรวดเร็ว เป็นเวลา 21 วัน โปรแกรมจำลองแผ่นจดบันทึก» จาก Sh. Akhmadulin - ผู้เขียนหนังสือเพื่อการศึกษาที่ขายดีที่สุด

สิ่งที่สำคัญที่สุดเมื่อคุณสอนเด็กให้แบ่งคอลัมน์คือการเรียนรู้อัลกอริธึม ซึ่งโดยทั่วไปแล้วค่อนข้างง่าย

หากเด็กทำงานได้ดีกับตารางสูตรคูณและหาร "ย้อนกลับ" เขาจะไม่มีปัญหา อย่างไรก็ตาม มันสำคัญมากที่จะต้องฝึกฝนทักษะที่ได้รับอย่างต่อเนื่อง อย่าหยุดเพียงแค่นั้นทันทีที่คุณรู้ว่าเด็กเข้าใจแก่นแท้ของวิธีการนี้แล้ว

เพื่อที่จะสอนเด็กให้รู้จักการแบ่งแยกอย่างง่าย ๆ คุณต้อง:

• ดังนั้นเมื่ออายุสองหรือสามปีเขาจึงเข้าใจความสัมพันธ์ "ทั้งหมด - ส่วนหนึ่ง" เขาควรพัฒนาความเข้าใจในภาพรวมว่าเป็นประเภทที่แยกออกไม่ได้และการรับรู้ถึงส่วนที่แยกจากกันของทั้งหมดว่าเป็นวัตถุอิสระ ตัวอย่างเช่น รถบรรทุกของเล่นเป็นส่วนประกอบทั้งหมด และร่างกาย ล้อ ประตูก็เป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดนี้
• เพื่อให้ในวัยประถมศึกษา เด็กสามารถดำเนินการอย่างอิสระในการบวกและลบตัวเลข เข้าใจแก่นแท้ของกระบวนการคูณและการหาร

เพื่อให้เด็กสนุกกับคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องกระตุ้นความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่ในระหว่างการฝึกอบรม แต่ยังรวมถึงในสถานการณ์ประจำวันด้วย

ดังนั้น ส่งเสริมและพัฒนาการสังเกตในเด็ก วาดความคล้ายคลึงกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (การดำเนินการเกี่ยวกับการนับและการแบ่ง การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทั้งหมดบางส่วน ฯลฯ) ระหว่างการก่อสร้าง เกม และการสังเกตธรรมชาติ

อาจารย์ผู้เชี่ยวชาญศูนย์พัฒนาเด็ก
Druzhinina Elena
ไซต์พิเศษสำหรับโครงการ

พล็อตวิดีโอสำหรับผู้ปกครองจะอธิบายการแบ่งคอลัมน์ให้เด็กฟังได้อย่างไร:

การหารจำนวนธรรมชาติโดยเฉพาะจำนวนหลายค่านั้นสะดวกโดยวิธีพิเศษซึ่งเรียกว่า หารด้วยคอลัมน์ (ในคอลัมน์). คุณยังสามารถเห็นชื่อ การแบ่งมุม. เราทราบทันทีว่าคอลัมน์สามารถดำเนินการได้ทั้งการหารจำนวนธรรมชาติโดยไม่เหลือเศษ และการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษที่เหลือ

ในบทความนี้ เราจะเข้าใจวิธีการแบ่งตามคอลัมน์ ที่นี่เราจะพูดถึงกฎการเขียนและการคำนวณขั้นกลางทั้งหมด อันดับแรก ให้เราพิจารณาเรื่องการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วยคอลัมน์ หลังจากนั้น เราจะเน้นกรณีที่ทั้งเงินปันผลและตัวหารเป็นตัวเลขธรรมชาติที่มีหลายค่า ทฤษฎีทั้งหมดของบทความนี้มีตัวอย่างลักษณะเฉพาะของการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาและภาพประกอบ

การนำทางหน้า

กฎการบันทึกเมื่อหารด้วยคอลัมน์

เริ่มต้นด้วยการศึกษากฎสำหรับการเขียนเงินปันผล ตัวหาร การคำนวณระดับกลางทั้งหมด และผลลัพธ์เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ สมมติว่าสะดวกที่สุดในการแบ่งคอลัมน์เป็นลายลักษณ์อักษรบนกระดาษที่มีเส้นตาหมากรุก ดังนั้นจึงมีโอกาสน้อยที่จะหลงทางจากแถวและคอลัมน์ที่ต้องการ

ขั้นแรก การจ่ายเงินปันผลและตัวหารจะถูกเขียนในหนึ่งบรรทัดจากซ้ายไปขวา หลังจากนั้นสัญลักษณ์ของแบบฟอร์มจะปรากฏขึ้นระหว่างตัวเลขที่เขียน ตัวอย่างเช่น หากเงินปันผลเป็นตัวเลข 6 105 และตัวหารคือ 5 5 สัญกรณ์ที่ถูกต้องเมื่อแบ่งออกเป็นคอลัมน์จะเป็น:

ดูแผนภาพต่อไปนี้ ซึ่งแสดงตำแหน่งสำหรับการคำนวณเงินปันผล ตัวหาร ผลหาร เศษ และค่ากลางเมื่อหารด้วยคอลัมน์

จากแผนภาพด้านบนจะเห็นได้ว่าผลหารที่ต้องการ (หรือผลหารที่ไม่สมบูรณ์เมื่อหารด้วยเศษ) จะถูกเขียนไว้ใต้ตัวหารใต้เส้นแนวนอน และการคำนวณขั้นกลางจะดำเนินการด้านล่างเงินปันผลและคุณต้องดูแลพื้นที่ว่างในหน้าล่วงหน้า ในกรณีนี้ กฎหนึ่งควรได้รับคำแนะนำ: ยิ่งจำนวนอักขระในรายการเงินปันผลและตัวหารต่างกันมากเท่าใด ก็ยิ่งต้องใช้พื้นที่มากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ 614,808 ด้วย 51,234 ด้วยคอลัมน์ (614,808 เป็นตัวเลขหกหลัก 51,234 เป็นตัวเลขห้าหลัก ผลต่างของจำนวนอักขระในระเบียนคือ 6−5=1) ระดับกลาง การคำนวณจะใช้พื้นที่น้อยกว่าเมื่อหารตัวเลข 8 058 และ 4 (นี่คือความแตกต่างในจำนวนอักขระคือ 4−1=3 ) เพื่อยืนยันคำพูดของเรา เรานำเสนอบันทึกการหารที่สมบูรณ์ตามคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติเหล่านี้:

ตอนนี้คุณสามารถไปที่กระบวนการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ได้โดยตรง

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์

เป็นที่ชัดเจนว่าการหารจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยอีกจำนวนหนึ่งนั้นค่อนข้างง่าย และไม่มีเหตุผลที่จะแบ่งตัวเลขเหล่านี้เป็นคอลัมน์ อย่างไรก็ตาม การฝึกทักษะเบื้องต้นของการแบ่งตามคอลัมน์ในตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้จะเป็นประโยชน์

ตัวอย่าง.

ให้เราหารด้วยคอลัมน์ 8 ด้วย 2

วิธีการแก้.

แน่นอน เราสามารถทำการหารโดยใช้ตารางสูตรคูณ และเขียนคำตอบ 8:2=4 ทันที

แต่เราสนใจที่จะหารตัวเลขเหล่านี้ด้วยคอลัมน์

อันดับแรก เราเขียนเงินปันผล 8 และตัวหาร 2 ตามวิธีการ:

ตอนนี้เราเริ่มหาว่าตัวหารอยู่ในเงินปันผลกี่ครั้ง ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเท่ากับเงินปันผล (หรือจำนวนที่มากกว่าเงินปันผล หากมีเศษส่วนเหลือเศษ ). ถ้าเราได้จำนวนเท่ากับเงินปันผล เราก็เขียนมันไว้ใต้ตัวหารทันที และแทนที่ไพรเวต เราจะเขียนตัวเลขที่เราคูณตัวหารด้วย หากเราได้ตัวเลขที่มากกว่าตัวหาร แล้วภายใต้ตัวหาร เราจะเขียนตัวเลขที่คำนวณในขั้นตอนสุดท้าย และแทนที่ผลหารที่ไม่สมบูรณ์ เราจะเขียนตัวเลขที่ตัวหารถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย

ไปกันเถอะ: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . เราได้จำนวนเท่ากับเงินปันผล เราจึงเขียนมันไว้ใต้เงินปันผล และเขียนเลข 4 แทนไพรเวต บันทึกจะมีลักษณะดังนี้:

ขั้นตอนสุดท้ายของการหารตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวด้วยคอลัมน์ยังคงอยู่ ภายใต้ตัวเลขที่เขียนไว้ใต้ตัวหาร คุณต้องวาดเส้นแนวนอน และลบตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นนี้ในลักษณะเดียวกับที่ทำเมื่อลบตัวเลขธรรมชาติด้วยคอลัมน์ จำนวนที่ได้รับหลังการลบจะเป็นส่วนที่เหลือของการหาร หากมีค่าเท่ากับศูนย์ ตัวเลขเดิมจะถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือ

ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ

ตอนนี้เรามีบันทึกการหารด้วยคอลัมน์หมายเลข 8 คูณ 2 เรียบร้อยแล้ว เราจะเห็นว่าผลหาร 8:2 คือ 4 (และส่วนที่เหลือคือ 0 )

ตอบ:

8:2=4 .

ตอนนี้ให้พิจารณาวิธีการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวด้วยเศษที่เหลือ

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7 คูณ 3

วิธีการแก้.

ในระยะเริ่มต้น รายการจะมีลักษณะดังนี้:

เราเริ่มค้นหาว่าเงินปันผลประกอบด้วยตัวหารกี่ครั้ง เราจะคูณ 3 ด้วย 0, 1, 2, 3 เป็นต้น จนกว่าเราจะได้จำนวนเท่ากับหรือมากกว่าเงินปันผล 7 เราได้ 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ถ้าจำเป็น ให้ดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ภายใต้การจ่ายเงินปันผลเราเขียนหมายเลข 6 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ความฉลาดที่ไม่สมบูรณ์เราเขียนหมายเลข 2 (การคูณถูกดำเนินการในขั้นตอนสุดท้าย)

มันยังคงดำเนินการลบและการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว 7 และ 3 จะเสร็จสมบูรณ์

ดังนั้นผลหารบางส่วนคือ 2 และเศษที่เหลือคือ 1

ตอบ:

7:3=2 (พัก 1) .

ตอนนี้ เราสามารถดำเนินการต่อไปในการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีตัวเลขหลักเดียวด้วยคอลัมน์

ตอนนี้เราจะวิเคราะห์ อัลกอริทึมการแบ่งคอลัมน์. ในแต่ละขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์ที่ได้จากการหารจำนวนธรรมชาติที่มีค่าหลายค่า 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเดียว 4 ตัวอย่างนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ เนื่องจากเมื่อแก้ไขเราจะพบความแตกต่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะสามารถวิเคราะห์รายละเอียดได้

อันดับแรก เราดูที่หลักแรกจากด้านซ้ายในรายการเงินปันผล หากตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนี้มากกว่าตัวหาร ดังนั้นในย่อหน้าถัดไป เราต้องทำงานกับตัวเลขนี้ หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราต้องบวกหลักถัดไปทางซ้ายในระเบียนเงินปันผล และดำเนินการเพิ่มเติมกับตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขสองหลักที่เป็นปัญหา เพื่อความสะดวกเราเลือกหมายเลขที่เราจะใช้งานในบันทึกของเรา

หลักแรกจากซ้ายในเงินปันผล 140,288 คือหมายเลข 1 ตัวเลข 1 น้อยกว่าตัวหาร 4 ดังนั้นเราจึงดูที่หลักถัดไปทางด้านซ้ายในบันทึกการจ่ายเงินปันผล ในขณะเดียวกัน เราก็เห็นเลข 14 ซึ่งเราต้องทำงานต่อไป เราเลือกตัวเลขนี้ในสัญกรณ์ของเงินปันผล

ประเด็นต่อไปนี้จากวินาทีที่สี่จะทำซ้ำเป็นวงกลมจนกว่าการหารจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์จะเสร็จสมบูรณ์

ตอนนี้ เราต้องกำหนดจำนวนครั้งที่ตัวหารอยู่ในจำนวนที่เรากำลังทำงานด้วย (เพื่อความสะดวก เรามาแทนตัวเลขนี้เป็น x ) ในการทำเช่นนี้ เราคูณตัวหารด้วย 0, 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆ จนกว่าเราจะได้ตัวเลข x หรือตัวเลขที่มากกว่า x เมื่อได้ตัวเลข x แล้ว เราจะเขียนมันไว้ใต้ตัวเลขที่เลือกตามกฎสัญกรณ์ที่ใช้ในการลบคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ จำนวนที่คูณถูกเขียนแทนผลหารระหว่างการส่งผ่านครั้งแรกของอัลกอริทึม เมื่อได้ตัวเลขที่มากกว่าจำนวน x จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือก เราจะเขียนตัวเลขที่ได้รับในขั้นตอนสุดท้าย และแทนที่ผลหาร (หรือทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้ว) เราจะเขียนตัวเลขโดย ซึ่งทำการคูณในขั้นตอนสุดท้าย (เราได้ดำเนินการที่คล้ายกันในสองตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น)

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลขที่เท่ากับ 14 หรือมากกว่า 14 เรามี 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>สิบสี่. เนื่องจากในขั้นตอนสุดท้ายเราได้หมายเลข 16 ซึ่งมากกว่า 14 จากนั้นภายใต้หมายเลขที่เลือกเราเขียนหมายเลข 12 ซึ่งปรากฎในขั้นตอนสุดท้ายและแทนที่ผลหารเราเขียนหมายเลข 3 เนื่องจากใน ย่อหน้าสุดท้ายมีการคูณอย่างแม่นยำ


ในขั้นตอนนี้ จากจำนวนที่เลือก ให้ลบตัวเลขที่อยู่ด้านล่างในคอลัมน์ ด้านล่างเส้นแนวนอนคือผลลัพธ์ของการลบ อย่างไรก็ตาม หากผลลัพธ์ของการลบเป็นศูนย์ ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนลงไป (เว้นแต่การลบ ณ จุดนี้จะเป็นการกระทำสุดท้ายที่ทำให้การหารเสร็จสมบูรณ์โดยคอลัมน์เดียว) สำหรับการควบคุมของคุณ จะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการลบกับตัวหาร และตรวจสอบให้แน่ใจว่าน้อยกว่าตัวหาร มิฉะนั้นมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ไหนสักแห่ง

เราจำเป็นต้องลบตัวเลข 12 จากหมายเลข 14 ในคอลัมน์ (สำหรับสัญกรณ์ที่ถูกต้อง คุณต้องไม่ลืมใส่เครื่องหมายลบทางด้านซ้ายของตัวเลขที่ลบออก) หลังจากเสร็จสิ้นการกระทำนี้ หมายเลข 2 ปรากฏขึ้นใต้เส้นแนวนอน ตอนนี้เราตรวจสอบการคำนวณของเราโดยเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร เนื่องจากหมายเลข 2 น้อยกว่าตัวหาร 4 คุณจึงสามารถไปยังรายการถัดไปได้อย่างปลอดภัย


ตอนนี้ภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่อยู่ตรงนั้น (หรือทางด้านขวาของสถานที่ที่เราไม่ได้เขียนศูนย์) เราเขียนตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์เดียวกันในบันทึกการจ่ายเงินปันผล หากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุดที่นี่ หลังจากนั้นเราเลือกตัวเลขที่เกิดขึ้นใต้เส้นแนวนอน ใช้เป็นตัวเลขการทำงาน และทำซ้ำกับอัลกอริทึม 2 ถึง 4 จุด

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของเลข 2 ตรงนั้น เราเขียนเลข 0 เนื่องจากเป็นเลข 0 ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นหมายเลข 20 จึงถูกสร้างขึ้นภายใต้เส้นแนวนอน


เราเลือกหมายเลข 20 นี้ใช้เป็นตัวเลขการทำงานและทำซ้ำการกระทำของจุดที่สอง, สามและสี่ของอัลกอริทึมด้วย

เราคูณตัวหารของ 4 ด้วย 0 , 1 , 2 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลข 20 หรือตัวเลขที่มากกว่า 20 เรามี 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เนื่องจากเราลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน ดังนั้น เนื่องจากคุณสมบัติของการลบจำนวนธรรมชาติที่เท่ากัน เราจึงได้ศูนย์ เราไม่ได้เขียนศูนย์ (เนื่องจากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์) แต่เราจำตำแหน่งที่เขียนได้ (เพื่อความสะดวก เราจะทำเครื่องหมายสถานที่นี้ด้วยสี่เหลี่ยมสีดำ)


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของสถานที่ที่จำได้เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากเธอคือผู้ที่อยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288 ในคอลัมน์นี้ ดังนั้นภายใต้เส้นแนวนอน เรามีหมายเลข 2 .


เราใช้หมายเลข 2 เป็นตัวเลขการทำงานทำเครื่องหมายและเราจะต้องทำตามขั้นตอนจาก 2-4 จุดของอัลกอริทึมอีกครั้ง

เราคูณตัวหารด้วย 0 , 1 , 2 และอื่นๆ และเปรียบเทียบตัวเลขผลลัพธ์กับตัวเลขที่ทำเครื่องหมายไว้ 2 เรามี 4 0=0<2 , 4·1=4>2. ดังนั้นภายใต้หมายเลขที่ทำเครื่องหมายเราเขียนหมายเลข 0 (ได้ในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ผลหารทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่แล้วเราเขียนตัวเลข 0 (เราคูณด้วย 0 ที่ส่วนสุดท้าย ขั้นตอน)


เราทำการลบด้วยคอลัมน์ เราได้เลข 2 ใต้เส้นแนวนอน เราตรวจสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์กับตัวหาร 4 . ตั้งแต่ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของหมายเลข 2 เราบวกหมายเลข 8 (เนื่องจากอยู่ในคอลัมน์นี้ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 140 288) ดังนั้น ใต้เส้นแนวนอนคือหมายเลข 28


เรายอมรับหมายเลขนี้ในฐานะผู้ปฏิบัติงาน ทำเครื่องหมาย และทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-4 ของย่อหน้า

ไม่น่าจะมีปัญหาอะไรที่นี่ ถ้าคุณระมัดระวังมาจนถึงตอนนี้ เมื่อดำเนินการตามที่จำเป็นทั้งหมดแล้วจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

มันยังคงเป็นครั้งสุดท้ายที่จะดำเนินการจากจุดที่ 2, 3, 4 (เราให้คุณ) หลังจากนั้นคุณจะได้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารตัวเลขธรรมชาติ 140 288 และ 4 ในคอลัมน์:

โปรดทราบว่าหมายเลข 0 ถูกเขียนไว้ที่ด้านล่างสุดของบรรทัด หากนี่ไม่ใช่ขั้นตอนสุดท้ายของการหารด้วยคอลัมน์ (นั่นคือ หากมีตัวเลขในคอลัมน์ทางด้านขวาในบันทึกการจ่ายเงินปันผล) เราก็จะไม่เขียนศูนย์นี้

ดังนั้นเมื่อดูบันทึกที่สมบูรณ์ของการหารจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า 140 288 ด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเดียว 4 เราจะเห็นว่าหมายเลข 35 072 เป็นส่วนตัว (และส่วนที่เหลือของการหารเป็นศูนย์มันอยู่บนสุด บรรทัดล่างสุด)

แน่นอน เมื่อหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ คุณจะไม่อธิบายการกระทำทั้งหมดของคุณโดยละเอียด วิธีแก้ปัญหาของคุณจะดูเหมือนตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ทำการหารยาวถ้าเงินปันผลเป็น 7136 และตัวหารเป็นเลขธรรมชาติตัวเดียว 9

วิธีการแก้.

ในขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราจะได้บันทึกของฟอร์ม

หลังจากดำเนินการจากจุดที่สอง สาม และสี่ของอัลกอริทึมแล้ว บันทึกการหารด้วยคอลัมน์จะอยู่ในรูปแบบ

วนซ้ำเราจะได้

ผ่านอีกหนึ่งรอบจะให้ภาพที่สมบูรณ์ของการหารด้วยคอลัมน์ของตัวเลขธรรมชาติ 7 136 และ 9

ดังนั้น ผลหารบางส่วนคือ 792 และส่วนที่เหลือของการหารคือ 8

ตอบ:

7 136:9=792 (พัก 8) .

และตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการหารควรมีลักษณะอย่างไร

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 7 042 035 ด้วยเลขหลักเดียวหลัก 7 .

วิธีการแก้.

สะดวกที่สุดในการหารด้วยคอลัมน์

ตอบ:

7 042 035:7=1 006 005 .

หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

เรารีบเร่งให้คุณพอใจ: หากคุณเข้าใจอัลกอริธึมในการหารคอลัมน์จากย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้เป็นอย่างดีคุณก็เกือบจะรู้วิธีดำเนินการแล้ว หารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า. นี่เป็นความจริง เนื่องจากขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 ของอัลกอริทึมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และมีเพียงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเท่านั้นที่ปรากฏในขั้นตอนแรก

ในขั้นตอนแรกของการหารลงในคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า คุณไม่จำเป็นต้องดูที่หลักแรกทางด้านซ้ายในการป้อนเงินปันผล แต่ให้มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขในรายการตัวหาร หากจำนวนที่กำหนดโดยตัวเลขเหล่านี้มากกว่าตัวหาร เราต้องทำงานกับตัวเลขนี้ในย่อหน้าถัดไป หากตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร เราต้องบวกตัวเลขถัดไปทางด้านซ้ายในระเบียนเงินปันผลเพื่อนำมาพิจารณา หลังจากนั้นการดำเนินการที่ระบุในวรรค 2, 3 และ 4 ของอัลกอริทึมจะดำเนินการจนกว่าจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย

ยังคงอยู่เพียงเพื่อดูการประยุกต์ใช้อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าในทางปฏิบัติเมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ทำการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า 5562 และ 206 กัน

วิธีการแก้.

เนื่องจากอักขระ 3 ตัวเกี่ยวข้องกับบันทึกของตัวหาร 206 เราจึงดู 3 หลักแรกทางด้านซ้ายในบันทึกเงินปันผล 5 562 ตัวเลขเหล่านี้ตรงกับหมายเลข 556 เนื่องจาก 556 มากกว่าตัวหาร 206 เราจึงใช้ตัวเลข 556 เป็นตัวทำงาน เลือกมัน และไปยังขั้นตอนถัดไปของอัลกอริทึม

ตอนนี้เราคูณตัวหาร 206 ด้วยตัวเลข 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลขที่เท่ากับ 556 หรือมากกว่า 556 เรามี (ถ้าการคูณยากก็ควรทำการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . เนื่องจากเราได้ตัวเลขที่มากกว่า 556 จากนั้นภายใต้ตัวเลขที่เลือก เราจึงเขียนตัวเลข 412 (ได้มาในขั้นตอนสุดท้าย) และแทนที่ความฉลาด เราจึงเขียนตัวเลข 2 (เนื่องจากถูกคูณในขั้นตอนสุดท้าย ขั้นตอน) รายการแบ่งคอลัมน์ใช้รูปแบบต่อไปนี้:

ดำเนินการลบคอลัมน์ เราได้รับผลต่าง 144 ตัวเลขนี้น้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นคุณจึงสามารถดำเนินการตามที่ต้องการได้อย่างปลอดภัย

ใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตัวเลขที่มีอยู่ เราเขียนหมายเลข 2 เนื่องจากอยู่ในบันทึกการจ่ายเงินปันผล 5 562 ในคอลัมน์นี้:

ตอนนี้เราทำงานกับหมายเลข 1442 เลือกมัน และทำตามขั้นตอนที่สองถึงสี่อีกครั้ง

เราคูณตัวหาร 206 ด้วย 0 , 1 , 2 , 3 , ... จนกว่าเราจะได้ตัวเลข 1442 หรือตัวเลขที่มากกว่า 1442 ไปกันเถอะ: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

เราลบด้วยคอลัมน์ เราได้ศูนย์ แต่เราไม่ได้เขียนมันทันที แต่จำตำแหน่งของมันไว้เท่านั้น เพราะเราไม่รู้ว่าการหารสิ้นสุดที่นี่ หรือเราจะต้องทำซ้ำขั้นตอนของอัลกอริทึม อีกครั้ง:

ตอนนี้เราเห็นว่าภายใต้เส้นแนวนอนทางด้านขวาของตำแหน่งที่จดจำ เราไม่สามารถเขียนตัวเลขใดๆ ได้ เนื่องจากไม่มีตัวเลขในบันทึกการจ่ายเงินปันผลในคอลัมน์นี้ ดังนั้น การแบ่งตามคอลัมน์นี้จึงสิ้นสุดลง และเราป้อนข้อมูลให้สมบูรณ์:

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับเกรด 1, 2, 3, 4 ของสถาบันการศึกษา
• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษา 5 ชั้นเรียน