ภายใต้เงื่อนไขใดที่การแกว่งจะใกล้เคียงกับฮาร์มอนิก คำถามควบคุม การเคลื่อนที่แบบสั่นของลูกตุ้ม

ระบบกลไกที่ประกอบด้วยจุดวัสดุ (ร่างกาย) ที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายที่ไม่มีน้ำหนักขยายไม่ได้ (มวลของมันจะเล็กน้อยเมื่อเทียบกับน้ำหนักของวัตถุ) ในสนามแรงโน้มถ่วงที่สม่ำเสมอเรียกว่าลูกตุ้มคณิตศาสตร์ (ชื่ออื่นคือออสซิลเลเตอร์) มีอุปกรณ์ประเภทอื่น ๆ แท่งไร้น้ำหนักสามารถใช้แทนด้ายได้ ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์สามารถเปิดเผยแก่นแท้ของปรากฏการณ์ที่น่าสนใจมากมายได้อย่างชัดเจน ด้วยแอมพลิจูดน้อยของการสั่นสะเทือน การเคลื่อนไหวของมันถูกเรียกว่าฮาร์มอนิก

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับระบบเครื่องกล

สูตรสำหรับระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มนี้ได้มาจากนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Huygens (1629-1695) ความร่วมสมัยนี้ของ I. Newton ชื่นชอบระบบกลไกนี้มาก ในปี ค.ศ. 1656 เขาได้สร้างนาฬิกาลูกตุ้มเครื่องแรกขึ้น พวกเขาวัดเวลาด้วยความแม่นยำที่ยอดเยี่ยมสำหรับช่วงเวลาเหล่านั้น การประดิษฐ์นี้กลายเป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุดในการพัฒนาการทดลองทางกายภาพและกิจกรรมภาคปฏิบัติ

หากลูกตุ้มอยู่ในตำแหน่งที่สมดุล (ห้อยในแนวตั้ง) ลูกตุ้มก็จะสมดุลด้วยแรงตึงด้าย ลูกตุ้มระนาบบนเกลียวที่ไม่สามารถขยายได้คือระบบที่มีอิสระสององศาโดยมีข้อจำกัด เมื่อคุณเปลี่ยนส่วนประกอบเพียงชิ้นเดียว คุณลักษณะของส่วนประกอบทั้งหมดจะเปลี่ยนไป ดังนั้น หากเปลี่ยนเกลียวด้วยแกน ระบบกลไกนี้จะมีอิสระเพียง 1 ระดับ ลูกตุ้มคณิตศาสตร์มีคุณสมบัติอะไรบ้าง? ในระบบที่ง่ายที่สุดนี้ ความโกลาหลเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการรบกวนเป็นระยะ ในกรณีที่จุดแขวนลอยไม่เคลื่อนที่แต่มีการสั่น ตำแหน่งสมดุลใหม่จะปรากฏขึ้นที่ลูกตุ้ม ด้วยการสั่นสะเทือนขึ้นและลงอย่างรวดเร็ว ระบบกลไกนี้จะอยู่ในตำแหน่งคว่ำที่มั่นคง มีชื่อเป็นของตัวเองด้วย เรียกว่า ลูกตุ้มกปิตสนา

คุณสมบัติของลูกตุ้ม

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมาก ทั้งหมดได้รับการยืนยันโดยกฎหมายทางกายภาพที่รู้จักกันดี ระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มอื่นๆ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ต่างๆ เช่น ขนาดและรูปร่างของลำตัว ระยะห่างระหว่างจุดแขวนลอยกับจุดศูนย์ถ่วง และการกระจายของมวลสัมพันธ์กับจุดที่กำหนด นั่นคือเหตุผลที่การกำหนดระยะเวลาของร่างที่แขวนอยู่เป็นงานที่ค่อนข้างยาก การคำนวณระยะเวลาของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่ามาก ซึ่งจะมีสูตรดังต่อไปนี้ จากการสังเกตระบบกลไกดังกล่าว เป็นไปได้ที่จะกำหนดรูปแบบดังต่อไปนี้:

หากเราคงความยาวลูกตุ้มเท่ากันไว้ เราจะระงับน้ำหนักที่ต่างกัน ช่วงเวลาของการแกว่งก็จะเท่ากัน แม้ว่ามวลจะต่างกันมาก ดังนั้นระยะเวลาของลูกตุ้มดังกล่าวจึงไม่ขึ้นอยู่กับมวลของน้ำหนักบรรทุก

หากเมื่อเริ่มต้นระบบ ลูกตุ้มเบนดูลัมไม่ใหญ่เกินไป แต่มีมุมต่างกัน มันก็จะเริ่มแกว่งในคาบเดียวกันแต่ในแอมพลิจูดต่างกัน ตราบใดที่ความเบี่ยงเบนจากจุดศูนย์กลางของสมดุลไม่มากเกินไป การสั่นในรูปร่างก็จะอยู่ใกล้พอที่จะทำให้เกิดความกลมกลืนกัน คาบของลูกตุ้มดังกล่าวไม่ได้ขึ้นกับแอมพลิจูดการสั่นแต่อย่างใด คุณสมบัติของระบบกลไกนี้เรียกว่า isochronism (แปลจากภาษากรีก "chronos" - เวลา "isos" - เท่ากับ)

ช่วงเวลาของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ตัวบ่งชี้นี้แสดงถึงช่วงเวลา แม้จะมีถ้อยคำที่ซับซ้อน แต่กระบวนการนั้นง่ายมาก หากความยาวของเกลียวของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือ L และความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือ g ค่านี้จะเท่ากับ:

คาบของการแกว่งตามธรรมชาติเล็กน้อยไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้มและแอมพลิจูดของการสั่นแต่อย่างใด ในกรณีนี้ ลูกตุ้มเคลื่อนที่เหมือนลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีความยาวลดลง

การสั่นของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จะแกว่ง ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่ายดังนี้

x + ω2 บาป x = 0,

โดยที่ x (t) เป็นฟังก์ชันที่ไม่รู้จัก (นี่คือมุมเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลล่าง ณ เวลา t แสดงเป็นเรเดียน) ω คือค่าคงที่บวก ซึ่งพิจารณาจากพารามิเตอร์ของลูกตุ้ม (ω = √g / L โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง และ L คือความยาวของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ (การแขวนลอย)

สมการการสั่นเล็กน้อยใกล้ตำแหน่งสมดุล (สมการฮาร์มอนิก) มีลักษณะดังนี้:

x + ω2 บาป x = 0

การเคลื่อนที่แบบสั่นของลูกตุ้ม

ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้เกิดการแกว่งเล็ก ๆ เคลื่อนที่ตามแนวไซนัส สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองตรงตามข้อกำหนดและพารามิเตอร์ทั้งหมดของการเคลื่อนที่ดังกล่าว ในการกำหนดวิถี จำเป็นต้องตั้งค่าความเร็วและพิกัด จากนั้นจึงกำหนดค่าคงที่อิสระ:

x = บาป (θ 0 + ωt),

โดยที่ θ 0 คือเฟสเริ่มต้น A คือแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือน ω คือความถี่ของวัฏจักรที่กำหนดจากสมการการเคลื่อนที่

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ (สูตรสำหรับแอมพลิจูดขนาดใหญ่)

ระบบกลไกนี้ ซึ่งแกว่งด้วยแอมพลิจูดที่มีนัยสำคัญ เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนกว่า สำหรับลูกตุ้มดังกล่าวจะคำนวณโดยสูตร:

บาป x / 2 = u * sn (ωt / u)

โดยที่ sn คือไซน์จาโคบีซึ่งสำหรับคุณ< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

ยู = (ε + ω2) / 2ω2,

โดยที่ε = E / mL2 (mL2 คือพลังงานของลูกตุ้ม)

การกำหนดระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มไม่เชิงเส้นดำเนินการตามสูตร:

โดยที่ Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K คืออินทิกรัลวงรี, π - 3,14.

การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มตามแนวเส้นคั่น

separatrix เป็นวิถีของระบบไดนามิกที่มีพื้นที่เฟสสองมิติ ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เคลื่อนที่ไปตามนั้นไม่เป็นระยะ ในช่วงเวลาที่ห่างไกลอย่างไร้ขอบเขต มันจะตกลงจากตำแหน่งบนสุดไปยังด้านข้างด้วยความเร็วเป็นศูนย์ แล้วค่อยๆ หยิบมันขึ้นมา ในที่สุดมันก็หยุดและกลับสู่ตำแหน่งเดิม

ถ้าแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มเข้าใกล้จำนวน π ซึ่งบ่งชี้ว่าการเคลื่อนที่บนระนาบเฟสเข้าใกล้เซพาราทริกซ์ ในกรณีนี้ ภายใต้อิทธิพลของแรงบังคับเป็นระยะเล็กๆ ระบบกลไกจะแสดงพฤติกรรมที่ไม่เป็นระเบียบ

เมื่อลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์เบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุมหนึ่ง φ แรงสัมผัสของแรงโน้มถ่วง Fτ = -mg บาป φ จะเกิดขึ้น เครื่องหมายลบหมายความว่าองค์ประกอบแทนเจนต์นี้มีทิศทางไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเบี่ยงเบนของลูกตุ้ม เมื่อ x หมายถึงการกระจัดของลูกตุ้มตามแนวโค้งของวงกลมที่มีรัศมี L การกระจัดเชิงมุมของมันคือ φ = x / L กฎข้อที่สองสำหรับการฉายภาพและแรงจะให้ค่าที่ต้องการ:

mg τ = Fτ = -mg บาป x / L

จากอัตราส่วนนี้ จะเห็นได้ว่าลูกตุ้มนี้เป็นระบบไม่เชิงเส้น เนื่องจากแรงที่ส่งกลับไปยังตำแหน่งสมดุลนั้นเป็นสัดส่วนเสมอ ไม่ใช่กับการกระจัด x แต่สำหรับบาป x / L

เฉพาะเมื่อลูกตุ้มคณิตศาสตร์ทำการแกว่งเล็กน้อยเท่านั้น ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันกลายเป็นระบบกลไกที่สามารถทำการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกได้ การประมาณนี้ใช้ได้จริงสำหรับมุม 15-20 ° การแกว่งของลูกตุ้มที่มีแอมพลิจูดมากไม่ฮาร์โมนิก

กฎของนิวตันสำหรับการแกว่งเล็กน้อยของลูกตุ้ม

หากระบบกลไกใดมีการสั่นสะเทือนเล็กน้อย กฎข้อที่ 2 ของนิวตันจะมีลักษณะดังนี้:

มก. τ = Fτ = -m * g / L * x

จากสิ่งนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าลูกตุ้มคณิตศาสตร์เป็นสัดส่วนกับการกระจัดที่มีเครื่องหมายลบ นี่เป็นเงื่อนไขเนื่องจากการที่ระบบกลายเป็นฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ โมดูลัสของอัตราส่วนกว้างยาวระหว่างการกระจัดและความเร่งเท่ากับกำลังสองของความถี่เชิงมุม:

ω02 = ก. / ล.; ω0 = √ ก. / ล.

สูตรนี้สะท้อนความถี่ธรรมชาติของการแกว่งเล็กน้อยของลูกตุ้มประเภทนี้ ตามนี้

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

การคำนวณตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน

คุณสมบัติของลูกตุ้มสามารถอธิบายได้โดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน โปรดทราบว่าลูกตุ้มในสนามแรงโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ:

E = mg∆h = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

เต็มเท่ากับจลน์หรือศักย์สูงสุด: Epmax = Ekmsx = E

หลังจากเขียนกฎการอนุรักษ์พลังงานแล้ว ให้หาอนุพันธ์ของสมการทางขวาและทางซ้ายของสมการดังนี้

เนื่องจากอนุพันธ์ของค่าคงที่คือ 0 ดังนั้น (Ep + Ek) "= 0 อนุพันธ์ของผลรวมเท่ากับผลรวมของอนุพันธ์:

Ep "= (mg / L * x2 / 2)" = mg / 2L * 2x * x "= mg / L * v + Ek" = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2v * v "= mv * α,

เพราะฉะนั้น:

Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + m α) = 0

จากสูตรสุดท้าย เราพบว่า: α = - g / L * x

การประยุกต์เชิงปฏิบัติของลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ความเร่งแปรผันตามละติจูดเนื่องจากความหนาแน่นของเปลือกโลกไม่เหมือนกันทั่วทั้งโลก หินที่มีความหนาแน่นสูงเกิดขึ้นก็จะสูงขึ้นเล็กน้อย การเร่งความเร็วของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์มักใช้สำหรับการสำรวจทางธรณีวิทยา มีการค้นหาแร่ธาตุต่าง ๆ ในนั้น เพียงแค่นับจำนวนการแกว่งของลูกตุ้ม คุณก็จะพบถ่านหินหรือแร่ในส่วนลึกของโลก เนื่องจากฟอสซิลดังกล่าวมีความหนาแน่นและมวลมากกว่าหินหลวมที่อยู่ด้านล่าง

ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ถูกใช้โดยนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นเช่นโสกราตีส, อริสโตเติล, เพลโต, พลูทาร์ค, อาร์คิมิดีส หลายคนเชื่อว่าระบบกลไกนี้อาจส่งผลต่อชะตากรรมและชีวิตของบุคคล อาร์คิมิดีสใช้ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณของเขา ทุกวันนี้ ไสยศาสตร์และนักจิตวิทยาจำนวนมากใช้ระบบกลไกนี้เพื่อเติมเต็มคำทำนายหรือค้นหาคนที่หายไป

K. Flammarion นักดาราศาสตร์และนักธรรมชาติวิทยาชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียงยังใช้ลูกตุ้มคณิตศาสตร์สำหรับการวิจัยของเขาด้วย เขาอ้างว่าด้วยความช่วยเหลือของเขา เขาสามารถทำนายการค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ การปรากฏตัวของอุกกาบาต Tunguska และเหตุการณ์สำคัญอื่นๆ ได้ ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง สถาบันลูกตุ้มเฉพาะทางทำงานในเยอรมนี (เบอร์ลิน) ปัจจุบันสถาบันจิตศาสตร์แห่งมิวนิกมีส่วนร่วมในการวิจัยที่คล้ายคลึงกัน พนักงานของสถาบันนี้เรียกการทำงานของพวกเขาด้วยลูกตุ้ม "radioesthesia"

งานวิจัย "ระยะเวลาของลูกตุ้มไส้หลอด"นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 (ปีการศึกษา 2548-2549) Dolgov Evgenia ดำเนินการภายใต้การแนะนำของอาจารย์ฟิสิกส์ Komleva T.G.

อันดับที่ 2 ในการประชุมระดับภูมิภาค "Young Researchers";

รางวัลชมเชยในการประชุมเด็กนักเรียนระดับภูมิภาคครั้งที่ 7 "นักวิจัยรุ่นเยาว์ด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีรัสเซีย" (TPU)

ประกาศนียบัตรผู้เข้าร่วมการประชุมทางวิทยาศาสตร์ของเด็กนักเรียน "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ของปัญหาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ" (TSU)

บทนำ

3. ศึกษาการพึ่งพาการแกว่งของลูกตุ้มต่อมวล

ตัวสั่น ความยาวของเกลียว และค่าการโก่งตัวเริ่มต้นของลูกตุ้ม

4. การศึกษาการพึ่งพาการแกว่งของลูกตุ้มกับปัจจัยอื่นๆ

บทสรุป

วรรณกรรม
บทนำ

ในปีนี้ ขณะศึกษาหัวข้อ "การสั่นสะเทือนทางกล" เราพิจารณาการเคลื่อนที่แบบสั่นโดยใช้ตัวอย่างของลูกตุ้มสองอัน - เกลียวและสปริง เราได้เรียนรู้ว่าปริมาณทางกายภาพพื้นฐานมีลักษณะอย่างไรโดยการเคลื่อนที่แบบสั่น: คาบ ความถี่ และแอมพลิจูด สูตรสำหรับช่วงเวลาไม่มีข้อสรุป โดยไม่ได้อธิบายว่าทำไมการพึ่งพาความยาวและความเร่งของแรงโน้มถ่วง เช่น สำหรับลูกตุ้มเกลียว ในเรื่องนี้ เกิดปัญหาการวิจัยขึ้น: เพื่อทำการทดลองเพื่อให้แน่ใจว่าสูตรสำหรับคาบของสตริงหรือลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์นั้นถูกต้อง ดังนั้นหัวข้อการวิจัย : "คาบของลูกตุ้มเกลียว".

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: ลูกตุ้มต่างๆ

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: เพื่อศึกษาพื้นฐานทางทฤษฎีของการเคลื่อนที่แบบแกว่ง เพื่อทำการทดลองและการวัดหลายชุด โดยเผยให้เห็นว่าระยะเวลาของลูกตุ้มเกลียวนั้นขึ้นอยู่กับอะไรและอย่างไร

วัตถุประสงค์ของการวิจัย:

1. 
   ตรวจสอบหนังสือเรียนเกี่ยวกับการสั่นสะเทือน
2. 
   เพื่อศึกษาเทคนิคการทำการทดลอง
3. 
   ทำการทดลองและสรุปผล

องค์ประกอบของความแปลกใหม่งานของเราประกอบด้วยการที่เราไม่เพียงตรวจสอบว่าคาบขึ้นอยู่กับความยาวและความเร่งของแรงโน้มถ่วง แต่ยังตรวจสอบให้แน่ใจด้วยว่ากำลังสองของคาบเป็นสัดส่วนกับความยาวของด้าย มาจากคาบผ่านคาบหมุนเวียนรอบเส้นรอบวง นอกจากนี้เรายังตรวจสอบว่าระยะเวลาของลูกตุ้มเปลี่ยนแปลงในน้ำหรือไม่

ขั้นตอนการวิจัย:

1. 
   กันยายน-ตุลาคม 2548 การศึกษาและวิเคราะห์วรรณกรรมในหัวข้อนี้
2. 
   พฤศจิกายน 2548 การสร้างแบบจำลองสำหรับการทดลอง
3. 
   การทดลองเดือนธันวาคม 2548
4. 
   มกราคม 2549 การจัดระบบงาน
5. 
   กุมภาพันธ์ 2549 การเลือกวัสดุภาพ งานเขียน.

การวิจัยได้ดำเนินการในโรงเรียนมัธยม Itatsky № 2 ด้วย ทอมสค์

ทำการทดลองประมาณ 20 ครั้ง

หนึ่งพบปรากฏการณ์การสั่นอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอน สิ่งเหล่านี้คือการโยกตัวของกิ่งไม้ และคลื่นบนน้ำ และชิ้นส่วนของเครื่องจักรต่างๆ ที่ทำการเคลื่อนไหวแบบสั่น และสุดท้ายคือ การสั่นของอากาศระหว่างการสนทนา ปล่องไฟโรงงานและอาคารสูงพลิ้วไหวตามแรงลม เหมือนกับเลื่อยเลือยตัดโลหะที่ปลายด้านหนึ่งเป็นคีม จริงอยู่ ความผันผวนดังกล่าวไม่มากนัก แอมพลิจูดของการสั่นของยอดหอไอเฟลในกรุงปารีส (สูง 300 เมตร) ในลมแรงประมาณ 50 เซนติเมตร นอกจากนี้ยังมีการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นวิทยุ

การสั่นมีประโยชน์และเป็นอันตราย การสั่นที่มีประโยชน์ได้แก่ การสั่นของลูกตุ้มในนาฬิกา การสั่นของสายหรืออากาศในเครื่องดนตรี และการสั่นทุกประเภทที่ใช้ในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

และการสั่นสะเทือนที่เป็นอันตราย ตัวอย่างเช่น การสั่นสะเทือนที่คุกคามต่อการทำลายโครงสร้างหรือฐานรากของเครื่องจักร ทำให้แต่ละส่วนของกลไกใช้ไม่ได้ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น แผ่นดินไหว ซึ่งบางครั้งทำให้เกิดการทำลายล้างครั้งใหญ่ ก็เกิดจากการสั่นสะเทือนที่เป็นอันตรายเช่นกัน

ความผันผวนมีบทบาทอย่างมากในชีวิตมนุษย์ หากปราศจากความรู้เกี่ยวกับกฎแห่งการสั่นสะเทือน ย่อมเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างวิทยุ โทรทัศน์ อุปกรณ์และเครื่องจักรที่ทันสมัยมากมาย
2. สตริงหรือลูกตุ้มคณิตศาสตร์

ผันผวน! เราจ้องมองไปที่ลูกตุ้มของนาฬิกาแขวน เขารีบเร่งอย่างกระสับกระส่ายไปในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งด้วยการชกตามที่เป็นอยู่ แบ่งการไหลของเวลาออกเป็นช่วงเวลาที่วัดได้อย่างแม่นยำ “หนึ่ง-สอง, หนึ่ง-สอง” เราทำซ้ำตามจังหวะการฟ้องของเขาโดยไม่ได้ตั้งใจ

ลูกดิ่งและลูกตุ้มเป็นเครื่องมือที่ง่ายที่สุดในวิทยาศาสตร์ เป็นเรื่องที่น่าแปลกใจยิ่งกว่าเดิมที่ได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมอย่างแท้จริงด้วยเครื่องมือดั้งเดิมเช่นนี้: ต้องขอบคุณพวกเขาที่มนุษย์สามารถจัดการได้ต้องขอบคุณพวกเขาในการเจาะจิตใจเข้าไปในบาดาลของโลกเพื่อค้นหาว่าเกิดอะไรขึ้นใต้ฝ่าเท้าของเราหลายสิบกิโลเมตร .

การแกว่งไปทางซ้ายและย้อนกลับไปทางขวา ไปยังตำแหน่งเริ่มต้น ถือเป็นการแกว่งที่สมบูรณ์ของลูกตุ้ม และเวลาของการสวิงที่สมบูรณ์หนึ่งครั้งเรียกว่าระยะเวลาการสวิง จำนวนการสั่นสะเทือนของร่างกายต่อวินาทีเรียกว่าความถี่การสั่นสะเทือน ลูกตุ้มเป็นลำตัวที่ห้อยไว้ด้วยเกลียวซึ่งปลายอีกด้านหนึ่งได้รับการแก้ไข หากความยาวของเกลียวมีขนาดใหญ่เมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของเกลียวที่ห้อยลงมาจากเกลียว และมวลของเกลียวมีน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับมวลของลำตัว ลูกตุ้มดังกล่าวจะเรียกว่าลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์หรือเกลียว ลูกบอลที่เล็กและหนักมากที่แขวนไว้ด้วยด้ายยาวที่เบาถือได้ว่าเป็นลูกตุ้มเกลียว

ระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มแสดงโดยสูตร:
NS= 2π √ l / NS

จากสูตรจะเห็นได้ว่าคาบการแกว่งของลูกตุ้มไม่ขึ้นกับมวลของโหลด แอมพลิจูดของการแกว่ง ซึ่งน่าประหลาดใจเป็นพิเศษ อันที่จริง ที่แอมพลิจูดที่ต่างกัน วัตถุที่แกว่งไปมาในการแกว่งครั้งเดียวจะเดินทางในเส้นทางที่ต่างกัน แต่ร่างกายนั้นมักใช้เวลาเท่ากันกับมันเสมอ ระยะเวลาของการแกว่งของลูกตุ้มขึ้นอยู่กับความยาวและความเร่งของแรงโน้มถ่วง

อุปกรณ์และวัสดุ: นาฬิกาจับเวลา, ตลับเมตร, ลูกตุ้ม (น้ำหนักบนด้าย), ลูกตุ้ม.

ระยะการแกว่งของลูกตุ้มวัดก่อนสำหรับน้ำหนักตัว 10 กรัมและมุมโก่งตัวที่ 20 ° ในขณะที่เปลี่ยนความยาวของเกลียว

จากนั้นวัดคาบของลูกตุ้มด้วยมวล 20 ก. และมุมโก่งตัวที่ 20 ° โดยเปลี่ยนความยาวของเกลียว ระยะเวลายังวัดโดยการเพิ่มมุมโก่งตัวเป็น 40 ° โดยมีน้ำหนัก 20 กรัมและความยาวของเกลียวต่างกัน ป้อนผลการวัดในตารางที่ 1

ตารางที่ 1.

จากการทดลอง เรามั่นใจว่าคาบไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของลูกตุ้มและมุมของการโก่งตัวของมันจริงๆ แต่ด้วยความยาวของเกลียวของลูกตุ้มที่เพิ่มขึ้น ระยะเวลาของการแกว่งของมันจะเพิ่มขึ้น แต่ไม่ใช่ใน ได้สัดส่วนตามความยาวแต่ซับซ้อนกว่า ผลการทดลองแสดงในตาราง ได้สร้างตารางเวลา อย่างที่คุณเห็น ฟังก์ชัน NS = NS(l) ไม่เชิงเส้น กล่าวคือ ระยะเวลาไม่เป็นสัดส่วนกับความยาวของด้าย l . จากนั้นเราพบกำลังสองของช่วงเวลาสำหรับค่าต่างๆ ของความยาวเกลียวและสร้างกราฟที่สอดคล้องกัน อย่างที่คุณเห็น จุดทดลองทั้งหมดอยู่ใกล้กับเส้นตรง

สิ่งนี้ทำให้เราสามารถกำหนดกฎหมาย: กำลังสองของคาบการแกว่งของลูกตุ้มเป็นสัดส่วนกับความยาวของเกลียว: NS 2 = ql . หรือกฎหมายนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้:

ระยะเวลาการแกว่งของลูกตุ้มเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของความยาวของเกลียว:

T = k √ l

เพื่อชี้แจงธรรมชาติของการพึ่งพาคาบการสั่นของลูกตุ้มตามความยาวและความเร่งของแรงโน้มถ่วง เราทำการทดลองโดยบังคับให้ลูกตุ้มเคลื่อนที่เป็นวงกลม เมื่อกำหนดระยะเวลาของการปฏิวัติของลูกตุ้มแล้ว เราพบว่ามันเท่ากับคาบการสั่นของลูกตุ้มนี้:

T เกี่ยวกับ = T นับ = T

คำนวณระยะเวลาของการปฏิวัติรูปกรวย - เท่ากับความยาวของวงกลมที่ลูกบอลอธิบายหารด้วยความเร็วเชิงเส้น:

เนื่องจากลูกบอลเคลื่อนที่เป็นวงกลม แรงสู่ศูนย์กลางจึงกระทำต่อลูกบอลนั้น NS = NS υ 2 / NS , ที่ไหน υ = √ NS NS / NS

แรงสู่ศูนย์กลางสามารถพบได้ในเชิงเรขาคณิต - ในรูปสามเหลี่ยม OBCและ วีNSอีความคล้ายคลึงกันเป็นสัดส่วน: ในเธอNS= OV: SV, หรือ NS : มก. = NS : l , ที่ไหน

NS = mgR / l . แทนค่าของแรงสู่ศูนย์กลางในสูตรความเร็วเชิงเส้น เราจะได้ υ = NS √ NS / l .

และแทนที่ค่าของความเร็วเชิงเส้นลงในสูตรของคาบ เราก็พบว่า

ดังนั้น คาบการสั่นของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์จึงขึ้นอยู่กับความยาวของลูกตุ้มเท่านั้น l และจากการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วง NS .

อุปกรณ์และวัสดุ : ลูกตุ้ม แม่เหล็ก นาฬิกาจับเวลา

แม่เหล็กถูกวางไว้ใต้ลูกตุ้มที่มีน้ำหนักเหล็ก และได้มีการตรวจสอบว่าระยะเวลาของลูกตุ้มจะเปลี่ยนไปอย่างไร ผลลัพธ์แสดงอยู่ในตารางที่ 2

ตารางที่ 2

เมื่อเปรียบเทียบการศึกษาครั้งแรกกับสิ่งนี้ (ต่างกันตรงที่แม่เหล็กถูกวาง) เราจะเห็นว่าคาบของลูกตุ้มลดลงเล็กน้อย การนำแม่เหล็กมามีค่าเท่ากับการเพิ่มแรงโน้มถ่วง กล่าวคือ คาบขึ้นอยู่กับความเร่งของแรงโน้มถ่วง นั่นคือเหตุผลที่ลูกตุ้มพบการใช้งานที่สำคัญในการสำรวจทางธรณีวิทยา ในสถานที่เหล่านั้นบนโลกที่มีหิน ความหนาแน่นซึ่งแตกต่างจากความหนาแน่นเฉลี่ยของโลก ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงอาจแตกต่างกัน โดยการวัดความเร่งโน้มถ่วงด้วยลูกตุ้ม จะพบตะกอนดังกล่าว

ก. = 4 π 2 l / T 2
งานวิจัย 3

อุปกรณ์และวัสดุ : ด้าย, ตุ้มน้ำหนักสองตัวพร้อมขอเกี่ยว, นาฬิกาจับเวลา, ตลับเมตร

ระยะเวลาไม่ขึ้นกับน้ำหนักบรรทุกที่ถูกระงับ เราตัดสินใจที่จะตรวจสอบ: ระยะเวลาการแกว่งจะเท่ากันหรือไม่หากน้ำหนักตัวแรกและสองตัวที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมโดย hooks ถูกระงับจากเธรดเดียวกัน

ผลลัพธ์แสดงอยู่ในตารางที่ 3

ตารางที่ 3

เอาท์พุท: ช่วงเวลานี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าคุณแขวนตุ้มน้ำหนักสองอันไว้อันหนึ่งอันใดอันหนึ่ง
5. ลูกตุ้มในน้ำ

ในงานของเรา เรายังตัดสินใจตรวจสอบว่าสภาพแวดล้อมส่งผลต่อการสั่นสะเทือนอย่างไร เราวัดเวลาที่ใช้ในการสั่นสลายในอากาศ จากนั้นเราลดลูกตุ้มลงไปในน้ำ และวัดระยะเวลาของการแกว่งของมันอีกครั้งและเวลาที่สลายตัว

ผลลัพธ์แสดงอยู่ในตารางที่ 4
ตารางที่ 4

เนื่องจากลูกตุ้มแกว่งในตัวกลางที่มีความต้านทานต่ำ ดูเหมือนว่าไม่มีเหตุผลใดที่จะเปลี่ยนความเร็วของการแกว่งของมันได้อย่างเห็นได้ชัด ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าลูกตุ้มในสภาวะดังกล่าวแกว่งช้ากว่า (ในทางปฏิบัติไม่แกว่ง) เกินกว่านี้จะอธิบายได้ด้วยแนวต้านของตัวกลาง

ปรากฏการณ์นี้ลึกลับในแวบแรก อธิบายได้จากแรงผลักของน้ำบนร่างกายที่แช่อยู่ในนั้น ดูเหมือนว่าจะลดน้ำหนักของลูกตุ้มโดยไม่เปลี่ยนมวลของมัน ซึ่งหมายความว่าลูกตุ้มในน้ำจะอยู่ในสภาพเดียวกับที่ย้ายไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นซึ่งความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะอ่อนลง ดังนั้นตามความเร่งของแรงโน้มถ่วงที่ลดลง เวลาการแกว่งควรเพิ่มขึ้น: ลูกตุ้มจะแกว่งช้ากว่า

บทสรุป

อนุญาตให้ทำการวิจัย:

ขยายและเพิ่มพูนความรู้ของฉันเกี่ยวกับการเคลื่อนที่โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เกี่ยวกับการสั่นสะเทือนของลูกตุ้มเกลียว

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสูตรสำหรับช่วงเวลาของลูกตุ้มถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจประสบการณ์นั้นยืนยันทฤษฎีและทฤษฎีใด ๆ จำเป็นต้องมีการตรวจสอบการทดลอง

พัฒนาทักษะการทำการทดลองทางกายภาพ

ความสำคัญในทางปฏิบัติของงานนี้อยู่ที่ว่าสามารถใช้ในบทเรียนฟิสิกส์เมื่อเรียนหัวข้อนี้หลักสูตรพิเศษ

จุดเด่นของงานนี้คือไม่ต้องใช้อุปกรณ์ห้องปฏิบัติการที่ซับซ้อน และลูกตุ้มทำเองได้
บรรณานุกรม

1. 
   Bludov M.I. บทสนทนาทางฟิสิกส์ ม.: การศึกษา 2516
2. 
   Kabardin O.F. หลักสูตรฟิสิกส์คณะเกรด 8 ม.: การศึกษา 2516
3. 
   Perelman Ya. I. คุณรู้ฟิสิกส์หรือไม่? โดโมเดโดโว "VAP", 1994
4. 
   Pinsky A.A. ฟิสิกส์และดาราศาสตร์ ม.: การศึกษา, 2536.
5. 
   Rabiza F. การทดลองอย่างง่าย ม.: วรรณกรรมเด็ก 2545

ลูกตุ้มกายภาพคือวัตถุที่แข็งกระด้างซึ่งสามารถสั่นได้ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงที่สัมพันธ์กับแกนคงที่ O 1 ซึ่งไม่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของมัน นี่คือแท่งโลหะที่เป็นเนื้อเดียวกันของมวล m และความยาว L แขวนอยู่บนแกน О 1 ห่างจากจุดศูนย์กลางมวล О ด้วยค่า ล.

การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก - การสั่นสะเทือนซึ่งปริมาณทางกายภาพเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาตามกฎหมายฮาร์มอนิก (ไซน์, โคไซน์)

ลูกตุ้มกายภาพกระทำ การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกถ้าเกิดขึ้นจากการกระทำบนจุดของแรงที่เป็นสัดส่วนกับการกระจัดของจุดสั่นจากตำแหน่งสมดุลและมุ่งตรงไปตรงข้ามกับการกระจัดนี้

ร่างกายจริงใดๆ ที่มีการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกนั้นไม่เพียงกระทำโดยแรงกึ่งยืดหยุ่นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแรงเสียดทานหรือแรงต้านทานที่ขัดขวางการเคลื่อนไหวด้วย

เพื่อเอาชนะการเสียดสีในส่วนรองรับและความทนทานต่อสิ่งแวดล้อม เพื่อสร้างการเปลี่ยนรูปที่ยืดหยุ่น กระตุ้นคลื่น ฯลฯ พลังงานเป็นสิ่งจำเป็น ดังนั้นพลังงานกลทั้งหมดของอนุภาคที่แกว่งไปมาจะลดลงอย่างต่อเนื่อง ส่งผ่านไปยังพลังงานประเภทอื่นในรูปของความร้อน หรือกระจายไปในสิ่งแวดล้อม ซึ่งจะส่งผลต่อขนาดของแอมพลิจูดทันที จะลดลง กล่าวคือ ความผันผวนจะค่อยๆ จางหายไปจนหมดสิ้น

ความผันผวนเรียกว่า เน่าเปื่อยหากการสูญเสียพลังงานของระบบทางกายภาพไม่ได้รับการเติมเต็มในกระบวนการของการเคลื่อนที่แบบสั่น

จุดวัสดุ?

3. เงื่อนไขใดบ้างที่จำเป็นสำหรับร่างกายในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่?

2. กรอบอ้างอิงใดบ้างที่เฉื่อยและไม่เฉื่อย? ยกตัวอย่าง.
3. อะไรคือคุณสมบัติของวัตถุที่เรียกว่าความเฉื่อย? ความเฉื่อยมีขนาดเท่าไหร่?
4. อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างมวลของร่างกายกับโมดูลัสของความเร่งที่พวกมันได้รับระหว่างปฏิสัมพันธ์?
5. ความแข็งแกร่งคืออะไรและมีลักษณะอย่างไร?
6. สูตรที่ 2 ของกฎของนิวตัน? สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของมันคืออะไร?
7. กฎของนิวตัน 2 ถูกกำหนดในรูปแบบแรงกระตุ้นอย่างไร? สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของเขา?
8. 1 นิวตันคืออะไร?
9. วัตถุเคลื่อนที่อย่างไรหากมีแรงคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ความเร่งที่เกิดจากแรงที่กระทำต่อมันเป็นอย่างไร?
10. แรงลัพท์ถูกกำหนดอย่างไร?
11. กฎ 3 ของนิวตันมีสูตรและเขียนอย่างไร?
12. การเร่งความเร็วของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์เป็นอย่างไร?
13. ยกตัวอย่างการปรากฎของกฎ 3 นิวตัน
14. การบังคับใช้กฎของนิวตันทั้งหมดมีข้อจำกัดอะไรบ้าง?
15. เหตุใดเราจึงพิจารณาว่าโลกเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้หากโลกเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสู่ศูนย์กลาง
16. การเสียรูปคืออะไร คุณรู้จักการเสียรูปประเภทใด
17. แรงอะไรเรียกว่าแรงยืดหยุ่น? พลังนี้มีลักษณะอย่างไร?
18. อะไรคือคุณสมบัติของแรงยืดหยุ่น?
19. แรงยืดหยุ่นเป็นอย่างไร (แรงปฏิกิริยาของตัวรองรับ, แรงดึงของเกลียว?)
20. กฎของฮุคมีการกำหนดและเขียนอย่างไร? ข้อจำกัดของการบังคับใช้มีอะไรบ้าง? วาดกราฟเพื่อแสดงกฎของฮุก
21. กฎความโน้มถ่วงถูกกำหนดและเขียนอย่างไรเมื่อนำมาใช้บังคับ?
22. อธิบายการทดลองเพื่อหาค่าคงที่โน้มถ่วง?
23. ค่าคงที่โน้มถ่วงเท่ากับอะไร ความหมายทางกายภาพของมันคืออะไร?
24. การทำงานของแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีหรือไม่? งานของแรงโน้มถ่วงในวงปิดคืออะไร?
25. การทำงานของแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีหรือไม่?
26. คุณรู้อะไรเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงบ้าง?
27. ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคำนวณบนโลกและดาวเคราะห์ดวงอื่นอย่างไร?
28. ความเร็วของอวกาศครั้งแรกคืออะไร? มันคำนวณอย่างไร?
29. อะไรเรียกว่าตกอย่างอิสระ? ความเร่งของแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับน้ำหนักตัวหรือไม่?
30. เล่าประสบการณ์ของกาลิเลโอ กาลิเลอี พิสูจน์ให้เห็นว่าร่างทั้งหมดในสุญญากาศตกด้วยความเร่งเท่ากัน
31. แรงอะไรเรียกว่าแรงเสียดทาน? ประเภทของแรงเสียดทาน?
32. แรงเสียดทานจากการเลื่อนและการหมุนคำนวณอย่างไร?
33. แรงเสียดทานที่อยู่นิ่งเกิดขึ้นเมื่อใด? เท่ากับอะไร?
34. แรงเสียดทานจากการเลื่อนขึ้นอยู่กับพื้นที่ของพื้นผิวสัมผัสหรือไม่?
35. แรงเสียดทานแบบเลื่อนขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ใดบ้าง?
36. แรงต้านทานต่อการเคลื่อนไหวของร่างกายในของเหลวและก๊าซขึ้นอยู่กับอะไร?
37. น้ำหนักตัวเรียกว่าอะไร? อะไรคือความแตกต่างระหว่างน้ำหนักตัวและแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกาย?
38. ในกรณีใดน้ำหนักของร่างกายจะเท่ากับโมดูลัสของแรงโน้มถ่วง?
39. ความไร้น้ำหนักคืออะไร? โอเวอร์โหลดคืออะไร?
40. จะคำนวณน้ำหนักของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนไหวที่รวดเร็วได้อย่างไร? น้ำหนักของร่างกายเปลี่ยนไปหรือไม่หากเคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอนคงที่ด้วยความเร่งหรือไม่?
41. น้ำหนักของร่างกายเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเคลื่อนไปตามส่วนนูนและส่วนเว้าของวงกลม?
42. อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาเมื่อร่างกายเคลื่อนไหวภายใต้การกระทำของหลาย ๆ แรงคืออะไร?
43. แรงอะไรที่เรียกว่าแรงอาร์คิมิดีสหรือแรงลอยตัว? แรงนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ใด
44. สูตรใดที่ใช้คำนวณแรงของอาร์คิมิดีสได้
45. ร่างกายในของเหลวลอยตัวจมลอยอยู่ในสภาวะใด?
46. ​​​​ความลึกของการแช่ในของเหลวของวัตถุลอยขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของมันอย่างไร?
47. ทำไมลูกโป่งถึงเต็มไปด้วยไฮโดรเจน ฮีเลียม หรืออากาศร้อน?
48. อธิบายอิทธิพลของการหมุนรอบแกนของโลกที่มีต่อค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง
49. ค่าของแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อ: a) ร่างกายเคลื่อนออกจากพื้นผิวโลก B) เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นเมอริเดียนขนานกัน