आराम की गतिशील ऊर्जा। शरीर की गतिशील ऊर्जा द्वारा किस फॉर्मूला की गणना की जाती है

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गतिज ऊर्जा - स्केलर शारीरिक मात्रा इसकी गति के वर्ग पर शरीर द्रव्यमान के बराबर होती है।

यह समझने के लिए कि शरीर की गतिशील ऊर्जा क्या है, इस मामले पर विचार करें जब शरीर का द्रव्यमान स्थिर ताकत (एफ \u003d कॉन्स) की क्रिया के तहत एम। सीधे उतना ही अधिक समान रूप से चलता है (ए \u003d कॉन्स)। हम शरीर पर लागू बल के काम को परिभाषित करते हैं, जब इस शरीर के वेग मॉड्यूल को वी 1 से वी 2 तक बदलते हैं।

जैसा कि हम जानते हैं, निरंतर शक्ति का काम सूत्र द्वारा गणना की जाती है। चूंकि हमारे द्वारा विचार के तहत, बल एफ और आंदोलन की दिशा के बाद, तब, और फिर हम यह बताते हैं कि बल का काम ए \u003d एफएस के बराबर है। न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार, हम बल एफ \u003d एमए पाएंगे। Rectilinear इक्वेटिव आंदोलन के लिए, सूत्र सत्य है:

इन सूत्रों में से, हम शरीर को प्रेरित करते हैं:

हम कार्य सूत्र में एफ और एस के पाए गए मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें मिलता है:

अंतिम सूत्र से, यह देखा जा सकता है कि इस शरीर की गति को बदलने पर शरीर से जुड़ी बल का काम कुछ मूल्य के दो मूल्यों के बीच अंतर के बराबर है। और यांत्रिक कार्य ऊर्जा परिवर्तन का एक उपाय है। नतीजतन, सूत्र के दाहिने हिस्से में इस शरीर के दो ऊर्जा मूल्यों के बीच एक अंतर है। इसका मतलब है कि शरीर के आंदोलन के कारण मूल्य ऊर्जा है। इस ऊर्जा को गतिशील कहा जाता है। यह डब्ल्यूसी द्वारा इंगित किया गया है।

यदि हम काम का सूत्र लेते हैं, तो हम सफल होंगे

शरीर की वेग बदलते समय बल द्वारा किए गए कार्य इस शरीर की गतिशील ऊर्जा में बदलाव के बराबर है।

वे भी हैं:

संभावित ऊर्जा:

सूत्र में, हमने इस्तेमाल किया:

गतिज ऊर्जा

प्रश्न माना जाता है:

यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता के सामान्य प्रमेय। गतिशील ऊर्जा: भौतिक बिंदु, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली, बिल्कुल ठोस (prowrarny, घूर्णन और फ्लैट गति के साथ)। केनिग प्रमेय। बल का कार्य: ठोस से जुड़ी बलों का प्राथमिक कार्य; अंतिम आंदोलन पर, गुरुत्वाकर्षण की ताकत, स्लाइडिंग की घर्षण की शक्ति, लोच की ताकत। प्राथमिक कार्य बिंदु। बिजली की शक्ति और बलों की जोड़ी। सामग्री बिंदु की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। परिवर्तनीय और अपरिवर्तनीय यांत्रिक प्रणालियों (विभेदक और एकीकृत रूप) की गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। संभावित शक्ति क्षेत्र और इसकी गुण। इक्विपोटेंशियल सतह। संभावित समारोह। संभावित ऊर्जा। पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा को संरक्षित करने का कानून।

5.1 गतिज ऊर्जा

ए) सामग्री बिंदु:

परिभाषा: भौतिक बिंदु की गतिशील ऊर्जा इस बिंदु के प्रति वर्ग के द्रव्यमान के आधे उत्पाद का आधा उत्पाद है:

गतिशील ऊर्जा एक स्केलर सकारात्मक मूल्य है।

एसआई प्रणाली में, ऊर्जा के माप की इकाई जौल है:

1 जे \u003d 1 एन? एम।

बी) भौतिक बिंदुओं की प्रणाली:

सामग्री डॉट सिस्टम की गतिशील ऊर्जा प्रणाली के सभी बिंदुओं की गतिशील ऊर्जा का योग है:

ग) बिल्कुल ठोस:

1) प्रगतिशील आंदोलन में।

सभी बिंदुओं की गति समान और द्रव्यमान के केंद्र की गति के बराबर है, यानी , तब फिर:

कहा पे म। - शरीर का द्रव्यमान।

ठोस की गतिशील ऊर्जा, प्रगतिशील रूप से आगे बढ़ती है, शरीर के शरीर के द्रव्यमान का आधा हिस्सा है म। इसकी गति के वर्ग पर।

2) घूर्णन गति के साथ।

अंक की गति यूलर फॉर्मूला द्वारा निर्धारित की जाती है:

स्पीड मॉड्यूल:

घूर्णन गति के साथ शरीर की गतिशील ऊर्जा:

कहा पे: जेड - अक्ष।

ठोस, स्थिर धुरी के चारों ओर घूमने वाली ठोस की गतिशील ऊर्जा, शरीर की कोने वेग के प्रति वर्ग रोटेशन की धुरी के सापेक्ष इस शरीर की जड़ता के क्षण का आधा उत्पाद है।

3) एक फ्लैट आंदोलन के साथ।

किसी भी बिंदु की गति ध्रुव के माध्यम से निर्धारित की जाती है:

फ्लैट आंदोलन में ध्रुव की गति और इस ध्रुव के चारों ओर घूर्णन आंदोलन के साथ एक प्रगतिशील आंदोलन होता है, फिर गतिशील ऊर्जा अनुवाद आंदोलन की ऊर्जा और घूर्णन गति की ऊर्जा से बना होती है।

एक ध्रुव के माध्यम से काइनेटिक ऊर्जा "ए" एक फ्लैट आंदोलन के साथ:

ध्रुव के लिए सबसे अच्छा जनता का केंद्र लेने के लिए, फिर:

यह सुविधाजनक है क्योंकि जनता के केंद्र के सापेक्ष जड़ता के क्षण हमेशा ज्ञात होते हैं।

एक फ्लैट-समांतर गति के साथ ठोस की गतिशील ऊर्जा अनुवादक आंदोलन की गतिशील ऊर्जा से बना है, जिसमें द्रव्यमान और गतिशील ऊर्जा के केंद्र के साथ द्रव्यमान और गति के द्रव्यमान और गति के केंद्र के माध्यम से गुजरने वाले स्थिर धुरी के चारों ओर घुमाव के आसपास स्थित है।

पोल के लिए तत्काल गति केंद्र लेना अक्सर सुविधाजनक होता है। फिर:

एक त्वरित गति केंद्र की परिभाषा के अनुसार, इसकी गति शून्य है, फिर।

तत्काल गति केंद्र के सापेक्ष काइनेटिक ऊर्जा:

यह याद रखना चाहिए कि अपेक्षाकृत तत्काल गति केंद्र के साथ जड़ता के क्षण को निर्धारित करने के लिए, Guigens फॉर्मूला - स्टीनर को लागू करना आवश्यक है:

यह सूत्र उन मामलों में बेहतर है जहां तात्कालिक गति केंद्र रॉड के अंत में है।

4) केनिग प्रमेय।

मान लीजिए कि तंत्र प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से समन्वय प्रणाली के साथ यांत्रिक प्रणाली, निश्चित समन्वय प्रणाली के सापेक्ष ठीक से आगे बढ़ रही है। फिर, एक जटिल बिंदु आंदोलन के साथ गति के अतिरिक्त प्रमेय के आधार पर, प्रणाली के मनमाने ढंग से बिंदु की पूर्ण गति पोर्टेबल और रिश्तेदार गति के वेक्टर योग के रूप में दर्ज की जाती है:

कहां: - चलने योग्य समन्वय प्रणाली की शुरुआत की गति (पोर्टेबल गति, यानी द्रव्यमान प्रणाली का स्पीड सेंटर);

चलने योग्य समन्वय प्रणाली (सापेक्ष गति) के सापेक्ष बिंदु की गति। अद्यतन मध्यवर्ती गणना, हमें मिलता है:

यह समानता कोनिग प्रमेय को निर्धारित करती है।

फॉर्मूलेशन:प्रणाली की गतिशील ऊर्जा गतिशील ऊर्जा की मात्रा के बराबर होती है, जिसमें एक भौतिक बिंदु होता है, जो सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र में स्थित होता है और एक द्रव्यमान, प्रणाली के द्रव्यमान के बराबर होता है, और की गतिशील ऊर्जा होती है द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष सिस्टम आंदोलन।

5.2बल का काम।

प्रारंभिक आवेग विधि जो तर्क देता है कि बंद प्रणाली के सभी निकायों (या कणों) के दालों का वेक्टर योग स्थायी मूल्य है, यह दिखाया गया है कि निकायों के यांत्रिक आंदोलन में मात्रात्मक उपाय है जो Tel के किसी भी इंटरैक्शन में बनी हुई है। यह उपाय आवेग है। हालांकि, केवल इस कानून की मदद से आंदोलन के सभी पैटर्न और Tel के संपर्क में पूर्ण स्पष्टीकरण नहीं दे पाएंगे।

एक उदाहरण पर विचार करें। 9 ग्राम के द्रव्यमान के साथ एक गोली, जो आराम से है, बिल्कुल हानिरहित है। लेकिन एक बाधा के संपर्क में एक शॉट के दौरान, एक बुलेट उसे विकृत करता है। जाहिर है, इस तरह के एक विनाशकारी प्रभाव इस तथ्य से प्राप्त किया जाता है कि बुलेट की एक विशेष ऊर्जा है।

एक और उदाहरण पर विचार करें। दो समान plasticine गेंदें एक ही गति के साथ एक दूसरे की ओर बढ़ती हैं। टकराव में, वे रुकते हैं और एक शरीर से जुड़े होते हैं।

टकराव से पहले गेंदों के दालों का योग और टकराव के बाद एक ही है और शून्य है, आवेग संरक्षण कानून का प्रदर्शन किया जाता है। आंदोलन की गति को बदलने के अलावा, अपनी टकराव के दौरान प्लास्टिक की गेंदों के साथ क्या होता है? गेंदें विकृत और गरम होती हैं।

टकराव के दौरान निकायों के तापमान को बढ़ाना, उदाहरण के लिए, जब हथौड़ा एक लीड या तांबा रॉड पर मारा जाता है। शरीर के तापमान को बदलने से परमाणुओं की अराजक थर्मल गति की दरों में परिवर्तन दर्शाता है, जिससे शरीर होता है। नतीजतन, यांत्रिक आंदोलन बिना किसी निशान के गायब नहीं हुआ, यह पदार्थ की गति के एक और रूप में बदल गया।

आइए उस प्रश्न पर लौटें जो हमने ऊपर रखा था। क्या पदार्थ के आंदोलन की प्रकृति में कोई उपाय है, जो एक प्रकार के आंदोलन के किसी भी रूप में किसी भी परिवर्तन के साथ जारी रहता है? प्रयोगों और अवलोकनों से पता चला है कि प्रकृति में आंदोलन का एक उपाय मौजूद है। इसे ऊर्जा कहा जाता था।

ऊर्जाभौतिक मूल्य को पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का मात्रात्मक उपाय कहा जाता है।

भौतिक आकार के रूप में ऊर्जा को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, अन्य मूल्यों के साथ अपना कनेक्शन ढूंढना आवश्यक है, माप की एक इकाई का चयन करें और इसे मापने के तरीके खोजें।

मेकेनिकल ऊर्जाभौतिक मूल्य को यांत्रिक आंदोलन का मात्रात्मक उपाय कहा जाता है।

भौतिकी में, अपने अन्य रूपों की घटना या आंदोलन के अन्य रूपों में परिवर्तन की घटना में अनुवादक यांत्रिक आंदोलन के मात्रात्मक उपाय के रूप में, शरीर के शरीर के आधे हिस्से के बराबर मूल्य इसकी गति के वर्ग में बराबर होता है आंदोलन को अपनाया जाता है। यह भौतिक मूल्य कहा जाता है काइनेटिक ऊर्जा निकाय और पत्र को दर्शाता है इ। सूचकांक के साथ सेवा मेरे:

ई के \u003d एमवी 2/2

चूंकि गति संदर्भ प्रणाली के चयन के आधार पर मूल्य है, इसलिए शरीर की गतिशील ऊर्जा का मूल्य संदर्भ प्रणाली के चयन पर निर्भर करता है।

भी गतिशील ऊर्जा पर। "शरीर पर लागू कार्य अपने गतिशील ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है":

ए \u003d ई के 2 -के 1

यह प्रमेय मान्य होगा और जब शरीर निरंतर बल की क्रिया के तहत चलता है, और जब शरीर एक बदलती बल की कार्रवाई के माध्यम से चलता है, जिसकी दिशा आंदोलन की दिशा के साथ मेल नहीं खाती है। गतिशील ऊर्जा आंदोलन की ऊर्जा है। यह पता चला है काइनेटिक बॉडी एनर्जीएक गति वी पर आगे बढ़ने का वजन उस काम के बराबर है जो बाकी शरीर पर लागू बल को इस गति को बनाना चाहिए:

ए \u003d एमवी 2/2 \u003d ई

यदि शरीर गति वी पर चल रहा है, तो इसके पूर्ण स्टॉप के लिए काम करना आवश्यक है:

A \u003d -MV 2/2 \u003d -

अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में काम की एक इकाई के लिए, बल द्वारा किए गए कार्य 1 न्यूटनरास्ते मे 1 मीटरबिजली के वेक्टर की दिशा में ड्राइविंग करते समय। माप की इस इकाई को बुलाया जाता है जौले

1 जे \u003d 1 किलो · एम 2 / सी 2

चूंकि काम ऊर्जा में बदलाव के बराबर है, इसलिए माप की एक ही इकाई का उपयोग काम को मापने के लिए ऊर्जा को मापने के लिए किया जाता है। ऊर्जा इकाई बी। सी - 1j।

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साइट, मूल स्रोत के लिए सामग्री संदर्भ की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ आवश्यक है।

गतिशील ऊर्जा इसकी गति के प्रति वर्ग शरीर द्रव्यमान के शरीर के आधे हिस्से के बराबर एक स्केलर भौतिक मूल्य है।

यह समझने के लिए कि शरीर की गतिशील ऊर्जा क्या है, इस मामले पर विचार करें जब शरीर का द्रव्यमान स्थिर ताकत (एफ \u003d कॉन्स) की क्रिया के तहत एम। सीधे उतना ही अधिक समान रूप से चलता है (ए \u003d कॉन्स)। हम शरीर पर लागू बल के काम को परिभाषित करते हैं, जब इस शरीर के वेग मॉड्यूल को वी 1 से वी 2 तक बदलते हैं।

काइनेटिक-ऊर्जा-शरीर

जैसा कि हम जानते हैं, निरंतर शक्ति का काम सूत्र द्वारा गणना की जाती है

चूंकि हमारे द्वारा विचार के तहत, बल एफ और आंदोलन की दिशा की दिशा, तब

और फिर हमें लगता है कि बल का काम बराबर है

न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार, हम बल एफ \u003d एमए पाएंगे। Rectilinear इक्वेटिव आंदोलन के लिए, सूत्र सत्य है:

इन सूत्रों में से, हम शरीर को प्रेरित करते हैं:

हम कार्य सूत्र में एफ और एस के पाए गए मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें मिलता है:

अंतिम सूत्र से, यह देखा जा सकता है कि इस शरीर के वेग को बदलने पर शरीर से जुड़ी बल का काम, कुछ के दो मूल्यों के अंतर के बराबर है

और यांत्रिक कार्य ऊर्जा परिवर्तन का एक उपाय है। नतीजतन, सूत्र के दाहिने हिस्से में इस शरीर के दो ऊर्जा मूल्यों के बीच एक अंतर है। इसका मतलब है कि परिमाण

यह शरीर के आंदोलन के कारण ऊर्जा है। इस ऊर्जा को गतिशील कहा जाता है। यह डब्ल्यूसी द्वारा इंगित किया गया है।

यदि हम काम का सूत्र लेते हैं, तो हम सफल होंगे

शरीर की वेग बदलते समय बल द्वारा किए गए कार्य इस शरीर की गतिशील ऊर्जा में बदलाव के बराबर है।

वे भी हैं:

संभावित ऊर्जा।