विश्राम की अवस्था में गतिज ऊर्जा. गतिज ऊर्जा किसी पिंड की गतिज ऊर्जा की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

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गतिज ऊर्जा - एक अदिश भौतिक राशि जो किसी पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर होती है।

यह समझने के लिए कि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा क्या है, उस मामले पर विचार करें जब m द्रव्यमान का एक पिंड एक स्थिर बल (F=const) के प्रभाव में एकसमान त्वरण (a=const) के साथ एक सीधी रेखा में चलता है। आइए हम उस वस्तु पर लगाए गए बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण करें जब इस वस्तु का वेग मापांक v1 से v2 में बदल जाता है।

जैसा कि हम जानते हैं, एक स्थिर बल के कार्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है। चूंकि जिस मामले पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें बल F की दिशा और विस्थापन s मेल खाते हैं, तो, और तब हम पाते हैं कि बल का कार्य A = Fs के बराबर है। न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके, हम बल F=ma पाते हैं। सरलरेखीय समान रूप से त्वरित गति के लिए सूत्र मान्य है:

इस सूत्र से हम शरीर की गति को व्यक्त करते हैं:

हम एफ और एस के पाए गए मानों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें मिलता है:

अंतिम सूत्र से यह स्पष्ट है कि किसी पिंड की गति में परिवर्तन होने पर उस पर लगाए गए बल का कार्य एक निश्चित मात्रा के दो मूल्यों के बीच के अंतर के बराबर होता है। और यांत्रिक कार्य ऊर्जा परिवर्तन का एक माप है। इसलिए, सूत्र के दाईं ओर किसी दिए गए शरीर की ऊर्जा के दो मूल्यों के बीच का अंतर है। इसका मतलब यह है कि मात्रा शरीर की गति के कारण ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है। इस ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे Wк नामित किया गया है।

हमने जो काम का फार्मूला निकाला है, उसे अगर हम लेंगे तो हमें मिलेगा

जब किसी पिंड की गति बदलती है तो बल द्वारा किया गया कार्य इस पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है

वहाँ भी है:

संभावित ऊर्जा:

हमारे द्वारा प्रयुक्त सूत्र में:

गतिज ऊर्जा

कवर किए गए मुद्दे:

एक यांत्रिक प्रणाली की गतिशीलता पर सामान्य प्रमेय। गतिज ऊर्जा: एक भौतिक बिंदु की, भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली, एक बिल्कुल कठोर शरीर (अनुवादात्मक, घूर्णी और समतल गति के साथ)। कोएनिग का प्रमेय. बल का कार्य: किसी ठोस पिंड पर लागू बलों का प्राथमिक कार्य; अंतिम विस्थापन, गुरुत्वाकर्षण, फिसलन घर्षण, लोच पर। बल के क्षण का प्राथमिक कार्य. बल की शक्ति और बलों की जोड़ी. किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। परिवर्तनशील और अपरिवर्तनीय यांत्रिक प्रणालियों (विभेदक और अभिन्न रूप) की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। संभावित बल क्षेत्र और उसके गुण। समविभव सतहें. संभावित कार्य. संभावित ऊर्जा। कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम.

5.1 गतिज ऊर्जा

ए) सामग्री बिंदु:

परिभाषा:किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा इस बिंदु के द्रव्यमान और उसकी गति के वर्ग के गुणनफल की आधी होती है:

गतिज ऊर्जा एक धनात्मक अदिश राशि है।

एसआई प्रणाली में, ऊर्जा की इकाई जूल है:

1 जे = 1 एन?एम.

बी) भौतिक बिंदुओं की प्रणाली:

भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा प्रणाली के सभी बिंदुओं की गतिज ऊर्जा का योग है:

ग) बिल्कुल कठोर शरीर:

1) आगे बढ़ने के दौरान.

सभी बिंदुओं के वेग समान हैं और द्रव्यमान के केंद्र के वेग के बराबर हैं, अर्थात। , तब:

कहाँ एम- शरीर का भार।

स्थानांतरीय रूप से गतिमान एक कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा पिंड के द्रव्यमान के आधे उत्पाद के बराबर होती है एमइसकी गति के वर्ग से.

2) घूर्णी गति के दौरान।

बिंदुओं की गति यूलर के सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

स्पीड मॉड्यूल:

घूर्णी गति के दौरान किसी पिंड की गतिज ऊर्जा:

कहाँ: जेड- अक्ष।

एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा घूर्णन अक्ष के सापेक्ष इस पिंड की जड़ता के क्षण और पिंड के कोणीय वेग के वर्ग के आधे उत्पाद के बराबर होती है।

3)सपाट गति में.

किसी भी बिंदु की गति ध्रुव के माध्यम से निर्धारित की जाती है:

समतल गति में एक ध्रुव की गति से अनुवादात्मक गति और इस ध्रुव के चारों ओर घूर्णी गति शामिल होती है, फिर गतिज ऊर्जा अनुवादात्मक गति की ऊर्जा और घूर्णी गति की ऊर्जा का योग होती है।

समतल गति में ध्रुव "ए" के माध्यम से गतिज ऊर्जा:

द्रव्यमान के केंद्र को ध्रुव के रूप में लेना सबसे अच्छा है, तो:

यह सुविधाजनक है क्योंकि द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष जड़ता के क्षण हमेशा ज्ञात होते हैं।

समतल-समानांतर गति के दौरान एक कठोर पिंड की गतिज ऊर्जा में द्रव्यमान के केंद्र के साथ-साथ स्थानान्तरण गति की गतिज ऊर्जा और द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली और गति के तल के लंबवत एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने से प्राप्त गतिज ऊर्जा शामिल होती है।

ध्रुव द्वारा वेगों के तात्कालिक केंद्र को लेना अक्सर सुविधाजनक होता है। तब:

यह मानते हुए कि, तात्कालिक वेग केंद्र की परिभाषा के अनुसार, इसकी गति शून्य के बराबर है, तो।

तात्कालिक वेग केंद्र के सापेक्ष गतिज ऊर्जा:

यह याद रखना चाहिए कि वेग के तात्कालिक केंद्र के सापेक्ष जड़ता के क्षण को निर्धारित करने के लिए, ह्यूजेंस-स्टाइनर सूत्र को लागू करना आवश्यक है:

यह सूत्र उन मामलों में बेहतर है जहां तात्कालिक वेग केंद्र रॉड के अंत में है।

4) कोएनिग का प्रमेय.

आइए मान लें कि यांत्रिक प्रणाली, प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली समन्वय प्रणाली के साथ, निश्चित समन्वय प्रणाली के सापेक्ष अनुवादात्मक रूप से चलती है। फिर, एक बिंदु की जटिल गति के दौरान वेगों के योग पर प्रमेय के आधार पर, सिस्टम में एक मनमाना बिंदु की पूर्ण गति को पोर्टेबल और सापेक्ष वेगों के वेक्टर योग के रूप में लिखा जाएगा:

कहा पे: - चलती समन्वय प्रणाली की शुरुआत की गति (स्थानांतरणीय गति, यानी सिस्टम के द्रव्यमान के केंद्र की गति);

चलती समन्वय प्रणाली (सापेक्ष गति) के सापेक्ष एक बिंदु की गति। मध्यवर्ती गणनाओं को छोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:

यह समानता कोएनिग के प्रमेय को परिभाषित करती है।

शब्दांकन:किसी प्रणाली की गतिज ऊर्जा उस गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है जो प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र पर स्थित एक भौतिक बिंदु की होती है और जिसका द्रव्यमान प्रणाली के द्रव्यमान के बराबर होता है, और गति की गतिज ऊर्जा होती है द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष प्रणाली।

5.2बल का कार्य.

प्रारंभिक संवेग के संरक्षण का नियम,जो दावा करता है कि एक बंद प्रणाली के सभी निकायों (या कणों) के आवेगों का वेक्टर योग एक स्थिर मूल्य है, ने दिखाया कि निकायों की यांत्रिक गति में एक मात्रात्मक माप होता है जो निकायों के किसी भी इंटरैक्शन के दौरान संरक्षित होता है। यह माप गति है. हालाँकि, केवल इस कानून की मदद से निकायों की गति और अंतःक्रिया के सभी पैटर्न की पूरी व्याख्या प्रदान करना संभव नहीं होगा।

आइए एक उदाहरण देखें. 9 ग्राम वजन वाली गोली आराम की स्थिति में बिल्कुल हानिरहित होती है। लेकिन एक शॉट के दौरान, जब यह किसी बाधा के संपर्क में आता है, तो गोली इसे विकृत कर देती है। जाहिर है, ऐसा विनाशकारी प्रभाव इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि गोली में विशेष ऊर्जा होती है।

आइए एक और उदाहरण देखें.दो समान प्लास्टिसिन गेंदें समान गति से एक दूसरे की ओर बढ़ती हैं। जब वे टकराते हैं तो रुक जाते हैं और एक शरीर में विलीन हो जाते हैं।

टक्कर से पहले और टक्कर के बाद गेंदों के संवेग का योग समान और शून्य के बराबर होने पर संवेग संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है। गति में परिवर्तन को छोड़कर, जब प्लास्टिसिन गेंदें टकराती हैं तो उनका क्या होता है? गेंदें विकृत हो जाती हैं और गर्म हो जाती हैं।

टकराव के दौरान पिंडों के तापमान में वृद्धि देखी जा सकती है, उदाहरण के लिए, जब कोई हथौड़ा सीसे या तांबे की छड़ से टकराता है। किसी पिंड के तापमान में परिवर्तन शरीर को बनाने वाले परमाणुओं की अराजक तापीय गति की गति में परिवर्तन को इंगित करता है। नतीजतन, यांत्रिक गति बिना किसी निशान के गायब नहीं हुई, यह पदार्थ की गति के दूसरे रूप में बदल गई।

आइए ऊपर दिए गए प्रश्न पर वापस आएं।क्या प्रकृति में पदार्थ की गति का कोई माप है जो गति के एक रूप से दूसरे में परिवर्तन के दौरान संरक्षित रहता है? प्रयोगों और अवलोकनों से पता चला है कि प्रकृति में गति का ऐसा माप मौजूद है। इसे ऊर्जा कहा गया।

ऊर्जाएक भौतिक मात्रा है जो पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का एक मात्रात्मक माप है।

एक भौतिक मात्रा के रूप में ऊर्जा को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, अन्य मात्राओं के साथ इसका संबंध खोजना, माप की एक इकाई चुनना और इसे मापने के तरीके खोजना आवश्यक है।

मेकेनिकल ऊर्जाएक भौतिक मात्रा है जो यांत्रिक गति का एक मात्रात्मक माप है।

भौतिकी में, अनुवादात्मक यांत्रिक गति के एक मात्रात्मक माप के रूप में जब यह गति के अन्य रूपों से उत्पन्न होता है या गति के अन्य रूपों में परिवर्तित होता है, तो इसकी गति की गति के वर्ग द्वारा किसी पिंड के द्रव्यमान के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य स्वीकार कर लिया है। यह भौतिक मात्रा कहलाती है शरीर की गतिज ऊर्जाऔर पत्र द्वारा निर्दिष्ट है इसूचकांक के साथ को:

ई के = एमवी 2/2

चूँकि गति एक मात्रा है जो एक संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करती है, किसी पिंड की गतिज ऊर्जा का मूल्य एक संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है।

गतिज ऊर्जा के बारे में एक प्रमेय है। "किसी पिंड पर लगाए गए परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है":

ए = ई के2 -ई के1

यह प्रमेय तब मान्य होगा जब शरीर एक स्थिर बल के प्रभाव में चलता है, और जब शरीर एक बदलते बल की कार्रवाई के तहत चलता है, जिसकी दिशा गति की दिशा से मेल नहीं खाती है। गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। यह पता चला है, शरीर की गतिज ऊर्जागति v के साथ गतिमान द्रव्यमान m उस कार्य के बराबर है जो किसी पिंड को यह गति प्रदान करने के लिए उस पर लगाए गए बल द्वारा किया जाना चाहिए:

ए = एमवी 2/2 = ई के

यदि कोई वस्तु v चाल से चलती है तो उसे पूर्णतः रोकने के लिए निम्नलिखित कार्य करना आवश्यक है:

ए = -एमवी 2 / 2 = -ई के

अंतर्राष्ट्रीय व्यवस्था में कार्य की इकाई बल द्वारा किया गया कार्य है 1 न्यूटनएक रास्ते में 1 मीटरबल वेक्टर की दिशा में चलते समय। कार्य की इस इकाई को कहा जाता है जौलेम।

1 जे = 1 किग्रा मी 2/से 2

चूँकि कार्य ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, ऊर्जा को कार्य के समान माप इकाई का उपयोग करके मापा जाता है। ऊर्जा की इकाई एसआई - 1 जे.

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गतिज ऊर्जा एक अदिश भौतिक राशि है जो किसी पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर होती है।

यह समझने के लिए कि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा क्या है, उस मामले पर विचार करें जब m द्रव्यमान का एक पिंड एक स्थिर बल (F=const) के प्रभाव में एकसमान त्वरण (a=const) के साथ एक सीधी रेखा में चलता है। आइए हम उस वस्तु पर लगाए गए बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण करें जब इस वस्तु का वेग मापांक v1 से v2 में बदल जाता है।

एक शरीर की गतिज-ऊर्जा

जैसा कि हम जानते हैं, एक स्थिर बल के कार्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

चूँकि जिस मामले पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें बल F की दिशा और विस्थापन s संपाती हैं

और तब हम पाते हैं कि बल द्वारा किया गया कार्य बराबर है

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके, हम बल F=ma पाते हैं। सरलरेखीय समान रूप से त्वरित गति के लिए सूत्र मान्य है:

इस सूत्र से हम शरीर की गति को व्यक्त करते हैं:

हम एफ और एस के पाए गए मानों को कार्य सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें मिलता है:

अंतिम सूत्र से यह स्पष्ट है कि किसी पिंड की गति बदलने पर उस पर लगाए गए बल का कार्य एक निश्चित मात्रा के दो मानों के बीच के अंतर के बराबर होता है

और यांत्रिक कार्य ऊर्जा परिवर्तन का एक माप है। इसलिए, सूत्र के दाईं ओर किसी दिए गए शरीर की ऊर्जा के दो मूल्यों के बीच का अंतर है। इसका मतलब यह है कि मूल्य

किसी पिंड की गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है। इस ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे Wк नामित किया गया है।

हमने जो काम का फार्मूला निकाला है, उसे अगर हम लेंगे तो मिलेगा

जब किसी पिंड की गति बदलती है तो बल द्वारा किया गया कार्य इस पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है

वहाँ भी है:

संभावित ऊर्जा।