Трансцендентная функция

, логарифмическая функция .

Если трансцендентные функции рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным их признаком является наличие хотя бы одной особенности , отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка.

Так, например, ; и имеют существенно особую точку (где обозначает вершину сферы Римана - бесконечно удалённую точку комплексной плоскости), - точки ветвления бесконечного порядка при и .

Основания общей теории трансцендентных функций даёт теория аналитических функций. Специальные трансцендентные функции изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических , эллиптических , бесселевых функций и т. д.).

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Трансцендентная функция" в других словарях:

Аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр., показательная функция, тригонометрические функции … Большой Энциклопедический словарь

трансцендентная функция - ▲ аналитическая функция не, алгебраическая функция трансцендентная функция аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. показательная функция, экспонента. логарифмическая функция. ▼ тригонометрическая функция спирали: центр (фигуры)… …

Аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Например, показательная функция, тригонометрическая функции. * * * ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ, аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр … Энциклопедический словарь

ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ - (Transcendent function; Transzendente Funktion) психическая функция, возникающая в результате напряжения между сознанием и бессознательным и поддерживающая их объединение; функция связи между противоположоностями.«Если же имеется налицо полное… … Словарь по аналитической психологии

В узком смысле слова мероморфная функция в плоскости комплексного переменного z, отличная от рациональной функции. В частности, сюда относятся целые Т. ф., т. е. целые функции, отличные от многочленов, напр. показательная функция ez,… … Математическая энциклопедия

Аналитич. функция, не являющаяся алгебр. функцией. напр., показательная функция, тригонометрич. функции … Естествознание. Энциклопедический словарь

функция (математическая) - ▲ функция (от чего) математический функционал. производная. неопределенный интеграл (матем). дифференцирование. интегрирование (матем). строгий (# зависимость). теория функций. функциональный анализ. бароклинность. баротропность. ↓ уравнение,… … Идеографический словарь русского языка

Аналитической функции f(z) точка ветвления, не являющаяся алгебраической точкой ветвления. Иначе говоря, это либо точка ветвления конечного порядка k>0, в к рой, однако, не существует ни конечного, ни бесконечного предела либо логарифмическая… … Математическая энциклопедия

тригонометрическая функция - ▲ трансцендентная функция угол синус. косинус. тангенс. котангенс. секанс. косеканс. арксинус. арккосинус. синусоида. тангенсоида … Идеографический словарь русского языка

Алгебраическая функция элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения. Формальное определение: Функция называется алгебраической в точке, если… … Википедия

В термине «трансцендентная функция» нет ничего таинственного или метафизического. Он служит для обозначения психологической функции, по своему характеру сопоставимой с тематической функцией того же названия, связывающей действительные (real) и мнимые (imaginary) числа. Психоло-гическая «трансцендентная функция» есть результат объединения сознательных и бессознательных содержаний.

Опыт аналитической психологии достаточно полно показал что сознательное и бессознательное редко сходятся в том, что касается их содержаний и тенденций. Это отсутствие параллелизма не есть случайность или непреднамеренность; оно обусловлено тем, что бессознательное ведет себя в компенсаторной или комплементарной манере по отношению к созна-тельному. Мы можем также сформулировать это прямо противоположным образом: сознательное ведет себя в комплементарной манере отношению к бессознательному. Для подобных взаимоотношений есть несколько причин: 1.

Сознание обладает порогом интенсивности, которой его содержание должны были достигнуть; таким образом все более слабые элементы остаются в бессознательном. 2.

Сознание, вследствие его направленных функций, осуществляет задержку (которую Фрейд называет цензурой) всего несовместимого материала и, в результате, он погружается в бессознательное. 3.

Сознание - это кратковременный процесс адаптации, тогда как бессознательное вмещает не только весь забытый материал собственного прошлого индивидуума, но и все элементы унаследованного поведения, составляющие структуру психики. 4.

Бессознательное содержит в себе все комбинации фантазии, которые еще не достигли порога интенсивности, но с ходом времени и.при благоприятных обстоятельствах, вероятно, проникнут в сознание.

Указанные причины легко объясняют комплементарную установку бессознательного по отношению к сознательному.

Определенность и направленность сознательной психики - качества, которые были приобретены относительно поздно в истории человеческого рода, и их в значительной степени недостает, например, примитивным народам даже сегодня. Эти качества часто ослаблены у невротика, отличающегося от здорового Человека тем, что его порог сознания легче поддается изменению; другими словами, перегородка между сознательным и бессознательным у невротика становится гораздо более проницаемой, чем у здорового. С другой стороны, психотик находится под прямым влиянием бессознательного.

Определенность и направленность сознательной психики - крайне важные приобретения, за которые человечество заплатило очень дорого, но которые, в свою очередь, оказали ему и величайшую услугу. Без них наука, техника и цивилизация были бы невозможны, ибо они предполагают надежную непрерывность и направленность сознательного процесса. Для государственного деятеля, врача и инженера, равно как и для рабочего самой низкой квалификации, эти качества совершенно необходимы. В общем, можно сказать, что социальная никчемность возрастает в той степени, в какой эти качества ослабляются бессознательным. Великие художники и все прочие, выделяющиеся творческим даром, составляют, конечно, исключение из данного правила. Преимущество, которым такие люди обладают, как раз и состоит в проницаемости перегородки, разделяющей сознательное и бессознательное. Однако для профессий и общественных занятий, требующих именно отмеченной нами непрерывности и надежности, эти исключительные люди не представляют, как правило, какой-либо ценности.

Поэтому вполне приемлемо, и даже необходимо, чтобы у каждого индивидуума психический процесс был как можно более устойчивым и определенным, поскольку этого требуют условия нашей жизни. Но это влечет за собой и определенный ущерб: само качество направленности сознания способствует задержке или исключению всех тех психических элементов, которые кажутся несовместимыми (или действительно несовместимы) с намеренно выбранным направлением, искажают его, соответственно своему назначению, и тем самым ведут к нежелаемой цели. Однако как нам узнать, что действующий одновременно психический материал является «несовместимым»? Мы узнаем это посредством акта суждения, которым определяем направление избранного нами и желанного для нас пути. Наше суждение пристрастно и предвзято, несколько в нем фиксируется одна определенная возможность ценой отбрасывания всех других. В свою очередь, суждение всегда основывается на опыте, т. е. на том, что нам уже известно. Как правило, суждение никогда не основывается на том, что по сути своей ново, неизвестно и при определенных условиях могло бы значительно обогатить наш направленный интерес. Очевидно, этого и не может быть, по той самой причине, что бессознательные содержания исключатся из сознания.?

Благодаря таким актам суждения направленный процесс неизбежно становится односторонним, даже если наше рациональное суждение может выглядеть многосторонним и беспристрастным. Сама рациональность такого суждения как раз и может оказаться наиболее вредным предубеждением, по-скольку мы называем разумным то, что нам кажется разумным. А то, что нам кажется неблагоразумным, по этой причине обречено на исключение вследствие его иррационального характера. Оно действительно может быть иррациональным, но, в равной степени, просто может выглядеть иррационально, на самом деле не являясь таковым, если посмотреть на него с другой точки зрения.

Односторонность - неизбежная и необходимая характеристика направленного процесса, ибо направление предполагает односторонность. Направленность - это преимущество и недостаток одновременно. Даже когда кажется, что нет никакого заметного извне недостатка, в бессознательном всегда существует выраженная в равной степени контрпозиция, если, конечно, это не тот идеальный случай, когда все психические компоненты устремлены в одном направлении. Такую воз¬можность нельзя отбросить в теории, но на практике она встречается чрезвычайно редко. Контрпозиция в бессознательном не представляет опасности, пока она не обладает высокой энергетической ценностью. Однако если в результате слишком выраженной односторонности напряжение возрас¬тает, контртенденция прорывается в сознание, обычно в тот самый момент, когда важнее всего удержать сознательно выбранное направление. Так, оратор допускает обмолвки именно тогда, когда особенно хочет не сказать какую-нибудь глупость. Этот момент можно назвать критическим, потому что он отличается высоким напряжением энергии, которое, когда бессознательное уже заряжено, может «искрить» и высвобождать содержание бессознательного.

Современная цивилизованная жизнь требует концентрированного, направленного созидательного функционирования, а это вызывает риск значительного разобщения с бессознательным. Чем дальше мы способны отодвигать себя от бессознательного благодаря направленному функционированию, тем с большей легкостью в бессознательном может воздвигаться мощная контрпозиция, и, когда она прорывается из него в сознание, это может иметь неприятные последствия.

Когда благодаря процессу индивидуации достигается внутреннее многообразие, дифференцированные системы затем интегрируются посредством трансцендентной функции. (Jung, 1916b).

Эта функция наделена способностью объединять противостоящие тенденции нескольких систем и действовать в направлении идеальной цели совершенной целостности (самости). Цель трансцендентной функции – раскрытие сущности человека, и "осуществление – во всех ее аспектах – личности, изначально сокрытой в эмбриональной зародышевой плазме; продуцирование и раскрытие изначальной потенциальной целостности" (Jung, 1943, с. 103). Другие силы личности, в особенности вытеснение, могут противодействовать трансцендентной функции, но, несмотря на любое противодействие, будет иметь место объединяющее движение вперед если не на сознательном уровне, то на бессознательном. Бессознательное выражение движения к целостности мы находим в сновидениях, мифах и других символических репрезентациях. Один такой символ, постоянно возникающий в мифах, сновидениях, архитектуре, религии, искусстве – символ мандалы. Мандала – слово из санскрита, означающее "круг". Юнг предпринял тщательное исследование мандалы, представляющей эмблему единства как в восточных, так и в западных религиях.

Сублимация и вытеснение

Психическая энергия может перемещаться. Это означает, что она может быть перенесена из одного процесса в отдельной системе на другой процесс в той же или другой системе. Перенос осуществляется в соответствии с базовыми динамическими принципами эквивалентности и энтропии. Если это перемещение управляется процессом индивидуации и трансцендентной функцией, оно называется сублимацией. Сублимация означает перемещение энергии с более примитивных, недифференцированных, инстинктивных процессов к высшим культурным, духовным, более дифференцированным. Например, когда энергия, отнятая у сексуального побуждения, инвестируется в религиозные ценности, говорят, что эта энергия сублимирована. Ее форма изменилась в том смысле, что осуществляется иной тип работы; в данном случае религиозная работа заместила сексуальную.

Когда блокируется разряд энергии через инстинктивные или сублимационные каналы, говорят, что она вытесняется. Вытесненная энергия не может исчезнуть; в соответствии с принципом сохранения энергии она направляется куда-то еще. Соответственно, она находит место в бессознательном. Получая дополнительную энергию, бессознательное обретает больший заряд, чем сознательное Я. Когда это происходит, энергия из бессознательного стремится перетечь в Я – в соответствии с принципом энтропии – и разрушить рациональные процессы. Иначе говоря, высоко энергизированные бессознательные процессы будут стремиться прорваться через вытеснение, и если это удается, человек будет вести себя иррационально и импульсивно.

Сублимация и вытеснение в точности противоположны по характеру. Сублимация прогрессивна, вытеснение регрессивно. Сублимация движет психику вперед, вытеснение – назад. Сублимация служит рациональности, вытеснение – иррациональности. Сублимация интегративна, вытеснение дезинтегративно.

В то же время Юнг просит не забывать, что, поскольку вытеснение регрессивно, оно может помочь индивиду найти в бессознательном ответ на свои проблемы и, таким образом, вернуться к движению вперед.

Возникающая в результате напряжения между сознанием и бессознательным и поддерживающая их объединение; функция связи между противоположоностями.«Если же имеется налицо полное равенство и равноправие противоположностей, засвидетельствованное безусловной причастностью эго и к тезису, и к антитезису, то вследствие этого создастся некоторая приостановка воления, ибо невозможно больше хотеть, потому что каждый мотив имеет наряду с собою столь же сильный противоположный мотив. Так как жизнь совершенно не выносит застоя, то возникает скопление жизненной энергии, которое привело бы к невыносимому состоянию, если бы из напряженности противоположностей не возникла новая объединяющая функция, выводящая за пределы противоположностей. Но она возникает естественно из той регрессии либидо , которая вызвана ее скоплением. Так как, вследствие полного раздвоения воли, прогресс становится невозможным, то либидо устремляется назад, поток как бы течет обратно к своему источнику, т. е. при застое и бездейственности сознания возникает активность бессознательного, где все дифференцированные функции имеют свой общий архаический корень, где живет та смешанность содержаний, многочисленные остатки которой еще обнаруживает первобытная ментальность (ПТ, пар. 801).«Этот описанный только что процесс, в его целом, я назвал трансцендентной функцией, причем под «функцией» я разумею не основную функцию, а сложную, составленную из других функций, а термином «трансцендентный» я обозначаю не какое-нибудь метафизическое качество, а тот факт, что при помощи этой функции создается переход из одной установки в другую. Сырой материал, обработанный тезисом и антитезисом и соединяющий в процессе своего формирования обе противоположности , есть жизненный символ . В его надолго неразрешимом сыром материале заложено все присущее ему богатство предчувствиями, а в том образе, который принял его сырой материал под воздействием противоположностей, заложено влияние символа на все психические функции (там же, пар. 805).Трансцендентная функция представляет связь между реальными и воображаемыми или рациональными и иррациональными данными, перекидывая тем самым мост через пропасть между сознанием и бессознательным.«Это естественный процесс - проявление энергии, возникающей из напряжения противоположностей, он представляет собой серию событий-фантазий, проявляющихся в снах и видениях. Подобный процесс можно также наблюдать в начальных стадиях некоторых форм шизофрении» (ПБ, с. 123).Юнг рассматривал трансцендентную функцию как наиболее значимый фактор в психологическом процессе. Он подчеркивал, что она появляется в результате конфликта между противоположностями, но не задавался вопросом, а почему это происходит, сосредоточиваясь вместо этого на вопросе зачем! Он полагал, что на этот вопрос можно скорее ответить на языке психологии, нежели с помощью понятий религии или метафизики.«И вот активность бессознательного выявляет наружу некое содержание, установленное одинаково - как тезисом, так и антитезисом и компенсирующее как тот, так и другой (см. компенсация). Так как это содержание имеет отношение как к тезису, так и к антитезису, то оно образует посредствующую основу, на которой противоположности могут соединиться. Если мы возьмем, например, противоположность между чувственностью и духовностью, то среднее содержание, рожденное из бессознательного, дает, благодаря богатству своих духовных отношений, желанное выражение духовному тезису, а в силу своей чувственной наглядности оно ухватывает чувственный антитезис. Но эго, расщепленное между тезисом и антитезисом, находит свое отображение, свое единое и настоящее выражение именно в посредствующей основе, и оно жадно ухватится за него, чтобы освободиться от своей расщепленности. Поэтому напряженность противоположностей устремляется в это посредствующее выражение и защищает его от той борьбы противоположностей, которая вскоре начинается из-за него и в нем, причем обе противоположности пытаются разрешить новое выражение, каждая в своем смысле. Духовность пытается создать нечто духовное из выражения, выдвинутого бессознательным, чувство же - нечто чувственное; первая стремится создать из него науку или искусство, вторая - чувственное переживание. Разрешение бессознательного продукта в то или другое удается тогда, когда эго оказывается не вполне растепленным, а стоит более на одной стороне, чем на другой. Если одной из сторон удастся разрешить бессознательный продукт, то не только этот продукт, но и эго переходит к ней, вследствие чего возникает идентификация эго с наиболее дифференцированной функцией. Вследствие этого процесс расщепления повторится впоследствии на высшей ступени» (там же, пар. 802).Трансцендентная функция является существенным компонентом саморегуляции психического. Проявляясь по большей части символически, она переживается как новая установка к жизни и к своему носителю.«Если бессознательное выражение до такой степени сохраняется, то оно является сырым материалом, подлежащим не разрешению, а формированию, и представляющим собой общий предмет для тезиса и антитезиса. Вследствие этого такое бессознательное выражение становится новым содержанием, овладевающим всей установкой, уничтожающим расщепление и властно направляющим силу противоположностей в одно общее русло. Этим застой жизни устраняется, и жизнь получает возможность течь далее с новой сплои и новыми целями» (там же, пар. 804).