В чем состоит третий закон ньютона. Первый закон ньютона

Раздел механики, в котором изучают, как взаимодействие тел влияет на их движение, называют динамикой .

Основные законы динамики открыли итальянский ученый Галилео Галилей и английский ученый Исаак Ньютон. Вы изучали эти законы в курсе физики основной школы. Напомним их.

1. Первый закон ньютона (закон инерции)

Повторим один из опытов, которые поставил итальянский ученый Галилео Галилей.

Поставим опыт
Будем скатывать шар по наклонной плоскости и наблюдать за его дальнейшим движением по горизонтальной поверхности.
Если она посыпана песком, шар остановится очень скоро (рис. 13.1, а).
Если она покрыта тканью, шар катится значительно дольше (рис. 13.1, б).
А вот по стеклу шар катится очень долго (рис. 13.1, в).

На основании этого и подобных опытов Галилей открыл закон инерции: если на тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, то тлело движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Сохранение скорости тела, когда на него не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, называют явлением инерции .

1. Почему при встряхивании мокрого зонта с него слетают капли воды?

Особенно красиво смотрится явление инерции в фигурном катании (рис. 13.2).

Закон инерции называют также первым законом Ньютона , потому что Ньютон включил его в качестве первого закона в систему трех законов динамики, которые называют «тремя законами Ньютона».

Инерциальные системы отсчета

Закон инерции выполняется с хорошей точностью в системе отсчета, связанной с Землей. Но он не выполняется, например, в системе отсчета, связанной с тормозящим автобусом: при резком торможении пассажиры отклоняются вперед, хотя на них не действуют направленные вперед силы.
Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными.

Инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ведь если некоторая система отсчета является инерциальной, то инерциальной будет любая другая система отсчета, движущаяся относительно нее прямолинейно и равномерно.

Сформулируем теперь первый закон Ньютона с указанием систем отсчета, в которых он выполняется.

Существуют системы отсчета (называемые инерциальными), относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы .

Изучать влияние взаимодействия тел на их движение удобнее всего именно в инерциальных системах отсчета, потому что в этих системах отсчета изменение скорости тела обусловлено только действием других тел на это тело.

Принцип относительности Галилея

Как показывает опыт, во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

Это утверждение называют принципом относительности Галилея .

В справедливости принципа относительности Галилея легко убедиться, сидя в поезде, который плавно движется с постоянной скоростью. В таком случае все опыты с механическими явлениями, поставленные в вагоне, дадут одинаковые результаты независимо от того, едет поезд или стоит: например, лежащее на столе яблоко будет покоиться, а свободно падающие предметы будут падать вертикально вниз (относительно вагона!).

Поэтому пассажир может определить, едет поезд или стоит на станции, только посмотрев в окно (рис. 13.3).

2. Второй закон ньютона

Равнодействующая

Как вы уже знаете из курса физики основной школы, силы – векторные величины: каждая сила характеризуется числовым значением (модулем) и направлением. Силы измеряют с помощью динамометров. Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Определение ньютона мы дадим позже.

Если на тело, которое можно считать материальной точкой, действуют несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая является векторной суммой этих сил. Ее называют равнодействующей.

На рисунке 13.4 показано, как найти равнодействующую двух сил: а

2. К телу приложены две силы, равные по модулю 1 Н и 2 Н. Отвечая на следующие вопросы, сделайте пояснительные чертежи.
а) Какое наименьшее значение может принимать равнодействующая этих сил? Как направлены силы в этом случае?
б) Какое наибольшее значение может быть у равнодействующей этих сил? Как направлены силы в атом случае?
в) Может ли равнодействующая этих сил быть равной 2 Н?

3. К телу приложены две силы, равные по модулю 3 Н и 4 Н. Может ли их равнодействующая быть равной 5 Н? Если да, то чему в этом случае равен угол между приложенными силами?

4. К телу приложены три равные по модулю силы по 1 Н каждая. Как они должны быть направлены, чтобы:
а) равнодействующая была равна 1 Н?
б) равнодействующая была равна нулю?
в) равнодействующая была равна 2 Н?

Масса тела

В курсе физики основной школы рассказывалось также об опытах, которые доказывают, что под действием постоянной силы тело движется с постоянным ускорением.

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением характеризует инертные свойства тела и называется массой тела. Чем больше масса тела, тем большую силу надо приложить к телу, чтобы сообщить ему то же ускорение.

Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг). Это масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Франция). Приближенно можно считать, что одному килограмму равна масса 1 л воды.

Обозначают массу буквой m.

Второй закон Ньютона

Соотношение между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением Ньютон сформулировал как второй из трех основных законов механики.

Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

В инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения, поэтому второй закон Ньютона часто записывают так:

Итак, приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально равнодействующей приложенных к телу сил, одинаково с ней направлено и обратно пропорционально массе тела.

Заметим, что второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Напомним: в этих системах отсчета ускорение тела обусловлено только действием на него других тел.

Единицу силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона: сила в 1 ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 . Поэтому 1 Н = 1 кг * м/с 2 .

Сила тяжести

Как вы уже знаете, под действием притяжения Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения . Силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести и обозначают т.

Когда тело свободно падает, на него действует только сила тяжести, поэтому она и является равнодействующей всех приложенных к телу сил. При атом тело движется с ускорением , поэтому из второго закона Ньютона получаем:

5. С какой силой Земля притягивает:
а) килограммовую гирю?
б) человека массой 60 кг?

Сила, скорость и ускорение – кто «третий лишний»?

Неочевидное следствие второго закона Ньютона состоит в том, что он утверждает: направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей приложенных телу сил. Скорость же вела может быть при этом направлена как угодно!

Поставим опыт

Бросим шарик вниз, затем – вверх, а потом – под углом к горизонту (рис. 13.5)

На шарик во время всего движения действует только направленная вниз сила тяжести. Однако в первом случае (а) скорость шарика совпадает по направлению с этой силой, во втором случае (б) – скорость вначале противоположна силе тяжести, а в третьем (в) – скорость направлена под углом к силе тяжести (например, в верхней точке траектории скорость перпендикулярна силе тяжести).

6. Тело равномерно движется по окружности. Чему равен угол между скоростью тела и равнодействующей?

7. Чему равен угол между скоростью автомобиля и равнодействующей приложенных к нему сил, когда автомобиль:
а) разгоняется на прямой дороге?
б) тормозит на прямой дороге?
в) движется равномерно по дуге окружности?

3. Третий закон ньютона

Поставим опыт

Предложим первокласснику и десятикласснику посоревноваться в перетягивании каната, стоя на скейтбордах: тогда трением между колесами и полом можно пренебречь (схема опыта показана на рисунке 13.6).

Мы увидим, что оба соперника движутся с ускорением. Значит, на каждого из них действу другого. Ускорения соперников направлено противоположно, причем ускорение первоклассника намного больше ускорения десятиклассника.

Точные опыты, подобные описанном выше, показывают, что модули ускорений обратно пропорциональны массам тел :

a 1 /a 2 = m 2 /m 1 .

Поскольку ускорения направлены противоположно,

Согласно второму закону Ньютона m 1 1 = 1 и m 2 2 = 2 , где 1 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а 2 – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Из соотношения (5) следует, что 1 = – 2 . Это и есть третий закон Ньютона.

Тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Свойстве сил, с которыми тела взаимодействуют друг с другом:
– эти силы обусловлены одним и тем же взаимодействием и поэтому имеют одну и ту же физическую природу;
– эти силы направлены вдоль одной прямой;
– эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Примеры проявления третьего закона Ньютона

Когда камень падает на Землю, на него действует сила тяжести 1 со стороны Земли, а на Землю – сила 2 притяжения со стороны камня (рис. 13.7, для наглядности масштаб не соблюден). Обе эти силы относятся к силам всемирного тяготения.

8. Согласно третьему закону Ньютона F 1 = F 2 . Почему же ускорение камня заметно, а ускорение Земли – нет?

Когда камень лежит на Земле, на него кроме силы тяжести, которую будем обозначать теперь т, действует еще направленная вверх сила давления со стороны опоры (рис. 13.8, а). Она направлена перпендикулярно поверхности опоры, поэтому ее называют силой нормальной реакции (перпендикуляр называют часто нормалью). (Когда тело можно считать материальной точкой, все действующие на него силы желательно изображать на чертежах приложенными в одной точке.)

Когда камень покоится, его ускорение равно нулю. Значит, согласно второму закону Ньютона равнодействующая приложенных к камню сил и т, равна нулю (будем говорить, что в таком случае силы уравновешивают друг друга):

Отсюда следует:

Опора давит на камень силой , направленной вверх, а камень, по третьему закону Ньютона, давит на опору силан , направленной вниз (рис. 13.8, 6). Обе эти силы – силы упругости.

Силу, с которой тело вследствие действия на него силы тяжести давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный поднес, называют весом тела.

Итак, – это вес камня. По третьему закону Ньютона

Из формул (8) и (9) следует:

Итак, вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести. Однако несмотря на это вес и сила тяжести существенно отличаются друг от друга:
– эти силы приложены к разным телам: вес действует на опору или поднес, а сила тяжести – на само тело;
– эти силы имеют разную физическую природу: вес – это сила упругости, а сила тяжести – проявление сил всемирного тяготения.

Кроме того, как мы увидим несколько позже (§ 16), вес может быть не равен силе тяжести и даже быть равным нулю.

Дополнительные вопросы и задания

9. Ускорение тела в некоторой инерциальной системе отсчета равно 3 м/с2 и направлено вдоль оси x. Чему равно ускорение этого тела в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно заданной со скоростью 4 м/с, направленной вдоль оси y? Есть ли здесь лишние данные?

10. Брусок массой 0,5 кг соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 30º. Скорость бруска увеличивается. Ускорение бруска равно 2 м/с 2 . Изобразите на чертеже равнодействующую приложенных к бруску сил. Чему она равна? Есть ли в задаче лишние данные?

11. Зависимость координаты x автомобиля от времени выражается в единицах СИ формулой x = 20 – 10t + t 2 . Ось x направлена вдоль дороги, масса автомобиля 1 т.
а) Чему равна равнодействующая приложенных к автомобилю сил?
б) Как она направлена в начальный момент – в направлении скорости автомобиля или противоположно ей?

12. Автомобиль массой 1 т едет со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 50 м. Сделайте чертеж и ответьте на вопросы.
а) Чему равна и как направлена равнодействующая сил, приложенных к автомобилю в верхней точке моста?
б) Какие силы действуют на автомобиль в этой точке? Как они направлены и чему они равны?
в) Во сколько раз вес автомобиля в верхней точке моста меньше действующей на автомобиль силы тяжести?

В качестве первого из трех законов. Поэтому этот закон называют первым законом Ньютона .

Первый закон механики , или закон инерции был сформулирован Ньютоном следующим образом:

Любое тело удерживается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока под действием приложенных сил не изменяет это состояние .

В окружении любого тела, покоится оно или движется, есть другие тела, некоторые из которых или все как-то действуют на тело, влияют на состояние его движения. Чтобы выяснить влияние окружающих тел, надо исследовать каждый отдельный случай.

Рассмотрим какое-либо покоящееся тело, не обладающее ускорением, а скорость постоянна и равна нулю. Допустим, это будет шарик, подвешенный на резиновом шнуре. Он находится в покое относительно Земли. Около шарика множество различных тел: шнур, на котором он висит, множество предметов в комнате и других помещениях и, конечно, Земля. Однако, действие всех этих тел на шарик не одинаково. Если, например, убрать мебель в комнате, это не окажет какого-либо влияния на шарик. Но если перерезать шнур, шарик под влиянием Земли начнет падать вниз с ускорением. Но пока шнур не был перерезан, шарик находился в покое. Этот простой опыт показывает, что из всех тел, окружающих шарик, только два заметно влияют на него: резиновый шнур и Земля. Их совместное влияние и обеспечивает состояние покоя шарика. Стоило устранить одно из этих тел — шнур, и состояние покоя нарушилось. Если бы возможно было убрать Землю, это тоже нарушило бы покой шарика: он стал бы двигаться в противоположном направлении.

Отсюда приходим к выводу, что действия на шарик двух тел — шнура и Земли, компенсируют (уравновешивают) друг друга. Когда говорят, что действия двух или нескольких тел компенсируют друг друга, то это значит, что результат их совместного действия такой же, как если бы этих тел вовсе не было.

Рассмотренный пример, как и другие подобные примеры, позволяют сделать следующий вывод: если действия тел компенсируют друг друга, то тело под влиянием этих тел находится в состоянии покоя.

Таким образом, мы пришли к одному из основных законов механики , который называют первым законом Ньютона :

Существуют такие системы отсчета, относительно которых движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Однако, как выяснилось со временем, первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета . Поэтому с точки зрения современных представлений закон Ньютона формулируют следующим образом:

Системы отсчета, относительно которых свободное тело при компенсации внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно, называют инерциальными системами отсчета .

Свободным телом в этом случае называют тело, на которое другие тела не оказывают воздействия.

Необходимо помнить, что в первом законе Ньютона рассматриваются тела, которые могут быть представлены в качестве материальных точек.

Силы взаимодействия тел

Замечание 1

Известно, что не бывает одностороннего действия одного тела на другое, тела всегда взаимодействуют друг с другом. Например, во время забивания гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь, в свою очередь, действует на молоток, в результате чего молоток останавливается.

Выясним, с какими силами два тела действуют друг на друга. Для этого рассмотрим такие опыты.

Рисунок 1.

На рисунке 1 изображены два сцепленных друг с другом динамометра, один из которых прикреплен к вертикальной стойке С. Если потянуть за другой динамометр, то пружины обоих приборов растянутся и будут действовать друг на друга силами упругости $\overline{F}_{1} $~и $\overline{F}_{2} $, направленными в противоположные стороны. При этом показания динамометров будут одинаковы - значит, модули сил $F_{1} $, и $F_{2} $~равны.

Если за правый динамометр потянуть сильнее, то показания обоих динамометров возрастут на одну и ту же величину, т. е. опять будут равны друг другу. Значит, и в этом случае динамометры взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами.

Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии. Опыт, доказывающий это, изображен на рисунке 2.

На нем мы видим два демонстрационных динамометра на штативе. На стержни динамометров надеты круглые столики, к которым клейкой лентой прикреплены плоские керамические магниты. Магниты отталкиваются, поскольку обращены друг к другу одноименными полюсами. До начала опыта динамометры были разведены на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнитов были практически равны нулю и не регистрировались динамометрами.

Когда один из динамометров стали приближать к другому, их стрелки начали отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магниты действуют друг на друга, противоположны по направлению.

Рисунок 2.

При сближении магнитов показания динамометров возрастают, но в каждый момент они равны друг другу --- значит, магниты отталкиваются с равными по модулю силами.

Теперь рассмотрим опыт, в котором силы взаимодействия измеряются в процессе движения взаимодействующих тел. На рисунке 3 изображен самодвижущийся игрушечный трактор, который тянет на буксире металлическую коробку с грузом. В качестве буксирного троса использованы сцепленные друг с другом трубчатые динамометры, один из которых прикреплен к трактору, а второй - к коробке. Показания динамометров одинаковы, значит, движущиеся трактор и коробка действуют друг на друга с равными по модулю силами.

Рисунок 3.

Проделанные опыты свидетельствуют о том, что \textbf{силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.}

Этот закон был открыт Ньютоном и называется третьим законом Ньютона.

Третий закон Ньютона

Математическая запись третьего закона Ньютона имеет следующий вид:

Знак минус показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.

Любое из наблюдаемых нами движений различных тел можно объяснить с помощью законов Ньютона. Например, идущий человек движется вперед благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т. е. взаимодействует с ней. Человек и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой человека, то ускорение Земли практически равно нулю, т. е. она не меняет свою скорость. Человек же приходит в движение относительно Земли.

Замечание 2

Следует отметить, что силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной и той же природы. Например, Земля и Луна взаимодействуют друг с другом посредством сил всемирного тяготения, стальной гвоздь и магнит притягиваются благодаря действию магнитных сил.

Примеры сил взаимодействия:

• сила гравитационного притяжения двух тел;
• силы притяжения и отталкивания двух магнитов;
• силы притяжения и отталкивания двух электрически заряженных тел;
• силы притяжения нуклонов в атомной ядре;
• силы, возникающие при упругой деформации;
• силы взаимодействия молекул.

Замечание 3

Следует помнить, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. Две равные по модулю и противоположно направленные силы уравновешивают друг друга в том случае, если они приложены к одному телу. Тогда их равнодействующая равна нулю, и тело при этом находится в равновесии, т. е. либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Пример 1

\item Две девочки катаются на скейтах, причем вторая девочка катается вместе со своим братом. Оттолкнувшись друг от друга, девочки приобрели противоположно направленные ускорения, равные

$a_{1} =2$м/с2 и $a_{2} =1,5$м/с2 соответственно. Зная массу обеих девочек $m_{1} =45$кг и $m_{2} =32$кг, вычислите массу брата.

$m_{1} =45$кг, $m_{2} =32$кг, $a_{1} =2 \ м/c^2$, $a_{2} =1,5 \ м/c^2.$

Найти: $m$-?

Решение: Девочки, оттолкнувшись, приобрели ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны и подействовали друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления:

\[\overline{F}_{1} =-\overline{F}_{2} \]

Запишем второй закон Ньютона для движущихся девочек:

$F_{1} =m_{1} a_{1} $ - сила, с которой вторая девочка вместе с братом действуют на первую девочку.

$F_{2} =(m_{2} +m)a_{2} $ - сила, с которой первая девочка действует на вторую девочку.

Подставив выражения для сил в выражение для третьего закона Ньютона, найдем массу брата:

$m=\frac{m_{1} a_{1} -m_{2} a_{2} }{a_{2} } =28$кг

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формулировка первого закона Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или состояние равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Описание первого закона Ньютона

Например, шарик на нитке висит в покое, потому что сила тяжести компенсируется силой натяжения нити.

Первый закон Ньютона выполняется только в . Например, тела, находящиеся в покое в салоне самолета, который движется равномерно, могут прийти в движение без всякого воздействия на них других тел, если самолет начнет маневрировать. В транспорте при резком торможении пассажиры падают, хотя никто их не толкает.

Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя и состояние не требуют для своего поддержания внешних воздействий. Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции . Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.

Первый закон Ньютона содержит два важных утверждения:

1. все тела обладают свойством инерции;
2. инерциальные системы отсчета существуют.

Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идет о телах, которые могут быть приняты за .

Закон инерции отнюдь не очевиден, как это может показаться на первый взгляд. С его открытием было покончено с одним давним заблуждением. До этого на протяжении веков считалось, что при отсутствии внешних воздействий на тело оно может находиться только в состоянии покоя, что покой – это как бы естественное состояние тела. Для движения же тела с постоянной скоростью необходимо, чтобы на него действовало другое тело. Казалось, что это подтверждал повседневный опыт: для того чтобы повозка двигалась с постоянной скоростью, ее должна все время тянуть лошадь; чтобы стол двигался по полу, его нужно непрерывно тянуть или толкать и т. д. Галилео Галилей был первым, кто указал, что это неверно, что при отсутствии внешнего воздействия тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. Прямолинейное и равномерное движение является, следовательно, таким же «естественным» состоянием тел, как и покой. Фактически первый закон Ньютона говорит о том, что нет разницы между покоем тела и равномерным прямолинейным движением.

Проверить опытным путем закон инерции невозможно, потому что невозможно создать такие условия, при которых бы тело было свободным от внешних воздействий. Однако, всегда можно проследить обратное. В любом случае. когда тело изменяет скорость или направление своего движения, всегда можно найти причину – силу, которая вызвала это изменение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

В отсутствие внешних силовых воздействий тело будет продолжать равномерно двигаться по прямой.

Ускорение движущегося тела пропорционально сумме приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе.

Всякому действию сопоставлено равное по силе и обратное по направлению противодействие.

Законы Ньютона — в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, — представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки — блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.

Однако Исаак Ньютон взял названные в его честь законы не из воздуха. Они, фактически, стали кульминацией долгого исторического процесса формулирования принципов классической механики. Мыслители и математики — упомянем лишь Галилея (см. Уравнения равноускоренного движения) — веками пытались вывести формулы для описания законов движения материальных тел — и постоянно спотыкались о то, что лично я сам для себя называю непроговоренными условностями, а именно — обе основополагающие идеи о том, на каких принципах зиждется материальный мир, которые настолько устойчиво вошли в сознание людей, что кажутся неоспоримыми. Например, древним философам даже в голову не приходило, что небесные тела могут двигаться по орбитам, отличающимся от круговых; в лучшем случае возникала идея, что планеты и звезды обращаются вокруг Земли по концентрическим (то есть вложенным друг в друга) сферическим орбитам. Почему? Да потому, что еще со времен античных мыслителей Древней Греции никому не приходило в голову, что планеты могут отклоняться от совершенства, воплощением которой и является строгая геометрическая окружность. Нужно было обладать гением Иоганна Кеплера, чтобы честно взглянуть на эту проблему под другим углом, проанализировать данные реальных наблюдений и вывести из них, что в действительности планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям (см. Законы Кеплера).

Первый закон Ньютона

Учитывая столь серьезный, исторически сложившийся провал, первый закон Ньютона сформулирован безоговорочно революционным образом. Он утверждает, что если какую-либо материальную частицу или тело попросту не трогать, оно будет продолжать прямолинейно двигаться с неизменной скоростью само по себе. Если тело равномерно двигалось по прямой, оно так и будет двигаться по прямой с неизменной скоростью. Если тело покоилось, оно так и будет покоиться, пока к нему не приложат внешних сил. Чтобы просто сдвинуть физическое тело с места, к нему нужно обязательно приложить стороннюю силу. Возьмем самолет: он ни за что не стронется с места, пока не будут запущены двигатели. Казалось бы, наблюдение самоочевидное, однако, стоит нам отвлечься от прямолинейного движения, как оно перестает казаться таковым. При инерционном движении тела по замкнутой циклической траектории его анализ с позиции первого закона Ньютона только и позволяет точно определить его характеристики.

Представьте себе что-то типа легкоатлетического молота — ядро на конце струны, раскручиваемое вами вокруг вашей головы. Ядро в этом случае движется не по прямой, а по окружности — значит, согласно первому закону Ньютона, его что-то удерживает; это «что-то» — и есть центростремительная сила, которую вы прилагаете к ядру, раскручивая его. Реально вы и сами можете ее ощутить — рукоять легкоатлетического молота ощутимо давит вам на ладони. Если же вы разожмете руку и выпустите молот, он — в отсутствие внешних сил — незамедлительно отправится в путь по прямой. Точнее будет сказать, что так молот поведет себя в идеальных условиях (например, в открытом космосе), поскольку под воздействием силы гравитационного притяжения Земли он будет лететь строго по прямой лишь в тот момент, когда вы его отпустили, а в дальнейшем траектория полета будет всё больше отклоняться в направлении земной поверхности. Если же вы попробуете действительно выпустить молот, выяснится, что отпущенный с круговой орбиты молот отправится в путь строго по прямой, являющейся касательной (перпендикулярной к радиусу окружности, по которой его раскручивали) с линейной скоростью, равной скорости его обращения по «орбите».

Теперь заменим ядро легкоатлетического молота планетой, молотобойца — Солнцем, а струну — силой гравитационного притяжения: вот вам и ньютоновская модель Солнечной системы.

Такой анализ происходящего при обращении одного тела вокруг другого по круговой орбите на первый взгляд кажется чем-то само собой разумеющимся, но не стоит забывать, что он вобрал в себя целый ряд умозаключений лучших представителей научной мысли предшествующего поколения (достаточно вспомнить Галилео Галилея). Проблема тут в том, что при движении по стационарной круговой орбите небесное (и любое иное) тело выглядит весьма безмятежно и представляется пребывающим в состоянии устойчивого динамического и кинематического равновесия. Однако, если разобраться, сохраняется только модуль (абсолютная величина) линейной скорости такого тела, в то время как ее направление постоянно меняется под воздействием силы гравитационного притяжения. Это и значит, что небесное тело движется равноускоренно . Кстати, сам Ньютон называл ускорение «изменением движения».

Первый закон Ньютона играет и еще одну важную роль с точки зрения нашего естествоиспытательского отношения к природе материального мира. Он подсказывает нам, что любое изменение в характере движения тела свидетельствует о присутствии внешних сил, воздействующих на него. Условно говоря, если мы наблюдаем, как железные опилки, например, подпрыгивают и налипают на магнит, или, доставая из сушилки стиральной машины белье, выясняем, что вещи слиплись и присохли одна к другой, мы можем чувствовать себя спокойно и уверенно: эти эффекты стали следствием действия природных сил (в приведенных примерах это силы магнитного и электростатического притяжения соответственно).

Второй закон Ньютона

Если первый закон Ньютона помогает нам определить, находится ли тело под воздействием внешних сил, то второй закон описывает, что происходит с физическим телом под их воздействием. Чем больше сумма приложенных к телу внешних сил, гласит этот закон, тем большее ускорение приобретает тело. Это раз. Одновременно, чем массивнее тело, к которому приложена равная сумма внешних сил, тем меньшее ускорение оно приобретает. Это два. Интуитивно эти два факта представляются самоочевидными, а в математическом виде они записываются так:

F = ma

где F — сила, m — масса, а — ускорение. Это, наверное, самое полезное и самое широко используемое в прикладных целях из всех физических уравнений. Достаточно знать величину и направление всех сил, действующих в механической системе, и массу материальных тел, из которых она состоит, и можно с исчерпывающей точностью рассчитать ее поведение во времени.

Именно второй закон Ньютона придает всей классической механике ее особую прелесть — начинает казаться, будто весь физический мир устроен, как наиточнейший хронометр, и ничто в нем не ускользнет от взгляда пытливого наблюдателя. Назовите мне пространственные координаты и скорости всех материальных точек во Вселенной, словно говорит нам Ньютон, укажите мне направление и интенсивность всех действующих в ней сил, и я предскажу вам любое ее будущее состояние. И такой взгляд на природу вещей во Вселенной бытовал вплоть до появления квантовой механики .

Третий закон Ньютона

За этот закон, скорее всего, Ньютон и снискал себе почет и уважение со стороны не только естествоиспытателей, но и ученых-гуманитариев и попросту широких масс. Его любят цитировать (по делу и без дела), проводя самые широкие параллели с тем, что мы вынуждены наблюдать в нашей обыденной жизни, и притягивают чуть ли не за уши для обоснования самых спорных положений в ходе дискуссий по любым вопросам, начиная с межличностных и заканчивая международными отношениями и глобальной политикой. Ньютон, однако, вкладывал в свой названный впоследствии третьим закон совершенно конкретный физический смысл и едва ли замышлял его в ином качестве, нежели как точное средство описания природы силовых взаимодействий. Закон этот гласит, что если тело А воздействует с некоей силой на тело В, то тело В также воздействует на тело А с равной по величине и противоположной по направлению силой. Иными словами, стоя на полу, вы воздействуете на пол с силой, пропорциональной массе вашего тела. Согласно третьему закону Ньютона пол в это же время воздействует на вас с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а строго вверх. Этот закон экспериментально проверить нетрудно: вы постоянно чувствуете, как земля давит на ваши подошвы.

Тут важно понимать и помнить, что речь у Ньютона идет о двух силах совершенно разной природы, причем каждая сила воздействует на «свой» объект. Когда яблоко падает с дерева, это Земля воздействует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно устремляется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с равной силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, это уже следствие второго закона Ньютона. Масса яблока по сравнению с массой Земли низка до несопоставимости, поэтому именно его ускорение заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно. (В случае падения яблока центр Земли смещается вверх на расстояние менее радиуса атомного ядра.)

По совокупности же три закона Ньютона дали физикам инструменты, необходимые для начала комплексного наблюдения всех явлений, происходящих в нашей Вселенной. И, невзирая на все колоссальные подвижки в науке, произошедшие со времен Ньютона, чтобы спроектировать новый автомобиль или отправить космический корабль на Юпитер, вы воспользуетесь все теми же тремя законами Ньютона.

См. также:

Isaac Newton, 1642-1727

Англичанин, которого многие считают вообще величайшим ученым всех времен и народов. Родился в семье мелкопоместных дворян в окрестностях г. Вулсторпа (графство Линкольншир, Англия). Отца в живых не застал (тот умер за три месяца до рождения сына). Вступив в повторный брак, мать оставила двухлетнего Исаака на попечение его бабушки. Своеобразное эксцентричное поведение уже взрослого ученого многие исследователи его биографии как раз и приписывают тому факту, что до девятилетнего возраста, когда последовала смерть его отчима, мальчик был полностью лишен родительской заботы.

Какое-то время юный Исаак изучал премудрости сельского хозяйства в ремесленном училище. Как это часто случается с великими впоследствии людьми, о его чудачествах в ту раннюю пору его жизни до сих пор ходит масса легенд. Так, в частности, рассказывают, будто однажды его отправили на выпас сторожить скот, который благополучно разбрелся в неизвестном направлении, пока мальчик сидел под деревом и увлеченно читал заинтересовавшую его книгу. Так это или не так, но тягу подростка к знаниям вскоре приметили — и отправили обратно в гимназию г. Грантем, по окончании которой юноша успешно поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета.

Ньютон быстро овладел учебной программой и перешел к изучению трудов ведущих ученых того времени, в частности последователей французского философа Рене Декарта (René Descartes, 1596-1650), который придерживался механистических взглядов на Вселенную. Весной 1665 года он получил ученую степень бакалавра — а дальше случились самые невероятные события в истории науки. В том же самом году в Англии разразилась последняя эпидемия бубонной чумы, всё чаще раздавался звон погребальных колоколов, и Кембриджский университет был закрыт. Ньютон почти на два года вернулся в Вулсторп, успев захватить с собой всего несколько книг и свой недюжинный интеллект в придачу.

Когда через два года Кембриджский университет вновь открылся, Ньютон уже (1) разработал дифференциальное исчисление — отдельный раздел математики, (2) изложил основы современной теории цвета, (3) вывел закон всемирного тяготения и (4) решил несколько математических задач, которые до него никто решить не смог. Как говорил сам Ньютон, «В те дни я был в расцвете своих изобретательских сил, и Математика и Философия с тех пор меня уже ни разу не захватывали так сильно, как тогда». (Я часто спрашиваю своих студентов, рассказывая им в очередной раз о достижениях Ньютона: «А что вы успели сделать за летние каникулы?»)

Вскоре после возвращения в Кембридж Ньютон был избран в ученый совет Тринити-колледжа, его статуя до сих пор украшает университетскую церковь. Он прочитал курс лекций по теории цвета, в которых показывал, что цветовые различия объясняются основными характеристиками световой волны (или, как теперь говорят, длины волны) и что свет имеет корпускулярную природу. Он также сконструировал зеркальный телескоп, и это изобретение привлекло к нему внимание Королевского общества. Многолетние исследования света и цветов были опубликованы в 1704 году в его фундаментальном труде «Оптика» (Optics ).

Отстаивание Ньютоном «неправильной» теории света (в то время господствовали волновые представления) привело к конфликту с Робертом Гуком (см. Закон Гука), главой Королевского общества. В ответ Ньютон высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления о свете. Гук обвинил Ньютона в плагиате и выступил с притязаниями на приоритет в этом открытии. Конфликт продолжался до самой смерти Гука в 1702 году и произвел на Ньютона такое гнетущее впечатление, что он на шесть отказался от участия в интеллектуальной жизни. Впрочем, некоторые психологи того времени объясняют это нервным расстройством, обострившимся после смерти его матери.

В 1679 году Ньютон вернулся к работе и снискал себе славу, исследуя траектории движения планет и их спутников. В результате этих исследований, также сопровождавшихся спорами с Гуком о приоритете, были сформулированы закон всемирного тяготения и законы механики Ньютона , как мы теперь их называем. Свои исследования Ньютон обобщил в книге «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae naturalis principia mathematica ), представленной Королевскому обществу в 1686 году и опубликованной годом позже. Эта работа, положившая начало тогдашней научной революции, принесла Ньютону всемирное признание.

Его религиозные взгляды, его твердая приверженность протестантизму также привлекали к Ньютону внимание широких кругов английской интеллектуальной элиты, и особенно философа Джона Локка (John Locke, 1632-1704). Проводя всё больше времени в Лондоне, Ньютон втянулся в политическую жизнь столицы и в 1696 году был назначен смотрителем Монетного двора. Хотя эта должность традиционно считалась синекурой, Ньютон подошел к своей работе со всей серьезностью, рассматривая перечеканку английской монеты как действенную меру борьбы с фальшивомонетчиками. Как раз в это время Ньютон был вовлечен в очередной спор о приоритете, на сей раз с Готфридом Лейбницем (Gottfreid Leibniz, 1646-1716), по поводу открытия дифференциального исчисления. В конце жизни Ньютон выпустил новые издания своих основных трудов, а также работал на посту президента Королевского общества, занимая при этом пожизненную должность директора Монетного двора.